2022年三角函数的简单应用教案 .pdf

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1、学习好资料欢迎下载 9 三角函数的简单应用三维目标1知识与技能用三角函数研究简单的实际问题，将实际问题抽象为三角函数问题，尤其是周期性问题2过程与方法通过用三角函数解决实际问题，提高分析问题、解决问题的能力3情感、态度与价值观通过本节内容的学习，使学生感受到生活离不开数学，培养学生健康向上的高尚情操重点难点重点：三角函数在实际生活中的应用难点：将实际问题抽象为三角函数模型(教师用书独具) 教学建议1本节学习的重点是用三角函数模型解决一些具有周期变化规律的实际问题，教学中注意引导学生学会从实际问题中发现周期变化的规律，并将所发现的规律抽象为恰当的三角函数模型2教师在课堂上引导学生归纳运用三角函数

2、模型解决问题的几种类型：(1)由图像求解析式：首先由图像确定解析式的基本形式，例如：yAsin(x )，然后根据图像特征确定解析式中的字母参数，在求解过程中还要结合函数性质(2)由图像研究函数性质：观察分析函数图像，易求单调性、奇偶性、对称性、周期性，然后求最值、周期、频率、相位、初相等(3)利用三角函数研究实际问题：首先分析、归纳实际问题，抽象概括出数学模型，再利用图像及性质解答数学问题，最后解答出实际问题3解决这类题目的通法如下：名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - -

3、- - - 第 1 页，共 17 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载教学流程创设问题情境，引出问题：三角函数模型的常见应用类型有哪些？引导学生联想生活具有周期性变化的现象? 引导学生探究：你如何应用三角函数模型来解决上述这些问题呢？在应用过程中应注意些什么呢？? 通过例1 及其变式训练，使学生掌握用三角函数模型解决实际问题的方法思路及注意事项? 通过例2 及其变式训练，使学生掌握三角函数模型在物理现象中的应用方法? 归纳整理，进行课堂小结，整体认识本节课所学知识? 完成当堂双基达标，巩固所学知识并进行反馈矫正.三角函数在实际生活中的应用已知某地一天从4 点到 16 点的

4、温度变化曲线近似满足函数y10sin(8x54) 20，x 4,16(1)求该地区这一段时间内温度的最大温差；(2)若有一种细菌在15 到 25 之间可以生存，那么在这段时间内，该细菌能生存多长时间？【思路探究】(1)只需根据时间x 的变化范围求出最高温度和最低温度；(2)可令 y15和 25，分别求出相应的时刻x，便得细菌存活的时间【自主解答】(1)x4,16 ，则8x5434，34由函数图像易知，当8x542，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2

5、页，共 17 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载即 x14 时，函数取最大值即最高温度为30 ，当8x542，即 x6 时，函数取最小值即最低温度为10 ，所以，最大温差为30 10 20 . (2)令 10sin(8x54) 2015，可得 sin(8x54)12，而 x4,16 ，所以， x263. 令 10sin(8x54)20 25，可得 sin(8x54)12，而 x4,16 ，所以， x343. 故该细菌的存活时间为34326383(小时 )1现实生活中许多具有周期性的现象都可建立三角函数模型如本题中一天从4 点到 16点的气温，具有周而复始的特征，所以可用

6、三角函数模型描述2建立三角函数模型解决实际问题的步骤是：(1)收集与角有关的信息，确定相应的三角模型；(2)建立三角函数关系式；(3)求解； (4)作答图 1 91 如图为一个缆车示意图，该缆车半径为4.8 m，圆上最低点与地面距离为0.8 m，60 秒转动一圈，图中OA 与地面垂直，以OA 为始边，逆时针转动 角到 OB，设 B 点与地面距离为h. (1)求 h 与 间的函数关系式；(2)设从 OA 开始转动，经过t 秒后到达OB，求 h 与 t 之间的函数解析式，并求缆车第一次到达最高点时用的最少时间是多少？名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - -

7、 -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 17 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载【解】(1)以圆心 O 为原点，建立如图所示的坐标系，则以 Ox 为始边， OB 为终边的角为 2. 故 B 点坐标为 (4.8cos( 2)， 4.8sin( 2) h5.64.8sin( 2)(2)点 A 在圆上转动的角速度是30弧度 /秒故 t 秒转过的弧度数为30t， h5.64.8sin(30t2)，t0， )到达最高点时，h10.4 m. 由 sin(30t2)1 得30t22， t30. 缆车第一次到达最高点时

8、，用的最少时间为30 秒三角函数在物理学中的应用图 1 92 已知电流IAsin(t )(A0， 0，| |2)在一个周期内的图像如图194，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 17 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载(1)根据图中数据求IAsin(t )的解析式；(2)如果 t 在任意一段1150秒的时间内，电流I Asin(t )都能取得最大值和最小值，那么 的最小正整数值是多少？【思路探究】可先根据图像确定电流I

9、 的解析式，再由函数的性质确定的值【自主解答】(1)由图像可知A300，T21180(1900)12900175. 2T2175150 .I300sin(150t )函数图像过 (1900，0)， 0300sin150(1900) sin(6 )0.令6 0， 6， I300sin(150t6)，t0， )(2)由题意得T1150，即21150. 300 ，的最小正整数值是943. 三角函数模型在物理中的应用主要体现在简谐运动、电流强度随时间变化规律等问题中，此类问题中要弄清振幅、频率、周期、初相的定义和表示方法(2013 大连高一检测)电流强度I( 安 )随时间t(秒 )变化的函数I Asi

10、n(t )(A0， 0,0 1cos6，差距明显；代入，得y46A26.04625.80，0，| |0， 0，| |2)的模型波动 (x 为月份 )，已知 3 月份达到最高价9 千元， 7 月份价格最低为 5 千元，根据以上条件可确定f(x)的解析式为 _【解析】由题意知A B9，AB 5，解得A2，B7.再结合题意可得4T2，T82， 4，故 f(x)2sin(4x )7. 把(3,9)代入上式得sin(34 )1，即34 22k ，kZ，又| |0， 0)，x 0,4的图像，且图像的最高点为 S(3,2 3)； 赛道的后一部分为折线段MNP.为保证参赛运动员的安全，限定 MNP 120 .

11、求 A，的值和 M，P 两点间的距离图 1 98 【解】依题意，有A2 3，T43，又 T2， 6， y 2 3sin6x.当 x4 时， y 23sin233， M(4,3)又P(8,0)，|MP|482 3025. 102013 年的元旦，广州从0 时到 24 时的气温变化曲线近似地满足函数yAsin(x )b(A， 0，| |)从天气台得知：广州在2010 的第一天的温度为1 到 9 度，其中最高气温只出现在下午14 时，最低气温只出现在凌晨2 时(1)求函数 yAsin(x )b 的表达式；(2)若元旦当天， M 市的气温变化曲线也近似地满足函数y A1sin(1x1)b1，且气温变化

12、也为 1 到 9 度，只不过最高气温和最低气温出现的时间都比广州迟了四个小时，求M 市的温度函数表达式【解】(1)由已知可得：b 5，A4，T24? 12. 又因为最低气温出现在凌晨2 时，则有 2 2k 2. 又因为 | | ? 23 ，则所求的函数表达式为y4sin(12x23)5. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页，共 17 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载(2)由已知得M 市的气温变化曲线近似地满足函数y4s

13、in12(x4)23 5 4sin(12x)5. 图 1 99 11一个悬挂在弹簧上的小球，被从它的静止位置向下拉0.2 米的距离，如图所示，此小球在 t0 时被放开并允许振动如果此小球在1 秒后又回到这一位置小球在时间t(秒 )时相对于平衡位置(即静止的位置)的位移 s(米)由 sAsin(t )决定(1)求出描述此小球运动的函数关系式；(2)求当 t6.5 秒时小球所在的位置【解】(1)取向上的位移为正，由题中条件可知A0.2，T 1， 212.又t0 时， s 0.2，故 0.2sin 0.2，取 2，故 s0.2sin(2t2)，即 s 0.2cos 2t，t 0， )(2)令 t6.

14、5，则 s 0.2cos 130.2，故当t6.5秒时小球在静止位置的上方0.2米处.(教师用书独具) 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 15 页，共 17 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载如图，在矩形ABCD 中， AB 1，BC3，此矩形沿地面上一直线滚动，在滚动过程中始终与地面垂直，设直线BC 与地面所成角为 ，矩形周边上最高点离地面的距离为f( )求： (1) 的取值范围；(2)f( )的解析式；(3)f( )的值域【

15、解】(1)BC 与地面所成的角，就是直线与平面所成的角，显然角 的范围为 0，2(2)连接 BD ，则DBC 6，过 D 作地面的垂线， 垂足为 E，在 Rt BED 中， DBE 6，DB2， f( ) 2sin( 6)(0 2)(3)f( )2sin( 6)(0 2)，6 623，12sin( 6)1，即 f( )的值域为 1,2如图所示，某大风车的半径为2 m，每 12 s 旋转一周，它的最低点O 离地面 0.5 m，风车圆周上一点A 从最低点O 开始运动，运动t(s)后与地面的距离为h(m)(1)求函数 h(t)的关系式；(2)画出函数h(t)的图像名师归纳总结 精品学习资料 - -

16、- - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 16 页，共 17 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载【解】(1)如图所示，以O 为原点，过点O 的圆的切线为x 轴， OO1为 y 轴建立直角坐标系设 A(x，y)，则 hy0.5，设OO1A ，则 cos 2y2，所以 y 2cos 2. 又 212t，即 6t，所以 y 2cos 6t2，则 h(t) 2cos 6t2.5. (2)函数 h(t)的图像如下图所示名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 17 页，共 17 页 - - - - - - - - -