（课件1）13空间几何体的表面积与体积.ppt

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1、 在初中已经学习过正方体和长方体的表面积，你能回在初中已经学习过正方体和长方体的表面积，你能回忆起当时是怎样求得的吗？忆起当时是怎样求得的吗？正方体和长方体的表面积等于各自展开图的面积。正方体和长方体的表面积等于各自展开图的面积。几何体表面积几何体表面积展开图展开图平面图形面积平面图形面积多面体是由一些平面多边形围成的几何体，沿多面体是由一些平面多边形围成的几何体，沿着多面体的某些棱将它剪开，各个面就可展开着多面体的某些棱将它剪开，各个面就可展开在一个平面内，得到一个平面图形在一个平面内，得到一个平面图形,这个平面图这个平面图形叫做该多面体的平面展开图形叫做该多面体的平面展开图. 你认为棱柱、

2、棱锥、棱台你认为棱柱、棱锥、棱台的展开图是怎样的？表面积的展开图是怎样的？表面积怎样求？怎样求？正六棱柱正六棱柱正棱柱的侧面展开图正棱柱的侧面展开图ha正五棱锥正五棱锥侧面展开正棱锥的侧面展开图正棱锥的侧面展开图正四棱台正四棱台侧面展开hh正棱台的侧面展开图正棱台的侧面展开图 棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的表面表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和h 例例1 已知棱长为已知棱长为a，各面均为等边三角形的四

3、面，各面均为等边三角形的四面体体S-ABC，求它的表面积，求它的表面积 D 分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成组成,因此只要求因此只要求.因为因为SB=a，aSBSD2360sin所以：所以： 243232121aaaSDBCSABC因此，四面体因此，四面体S-ABC 的表面积的表面积 交交BC于点于点D解：先求解：先求 的面积，过点的面积，过点S作作SBCBCSD BCASa变式：已知棱长均为变式：已知棱长均为5的各侧面均为正三角形的的各侧面均为正三角形的正四梭锥正四梭锥S-ABCD，如图，求它的表面积，如图，求它的表面积解: 如图四棱台

4、S-ABCD的各校长均为5各侧面都是全等的正三角形设E为AB中点，则SEAB. 练习：已知四棱台上下底面均是正练习：已知四棱台上下底面均是正方形，边长分别为方形，边长分别为2cm,8cm,侧面是全侧面是全等的等腰梯形，侧棱长为等的等腰梯形，侧棱长为5cm，求该，求该棱台的表面积棱台的表面积h圆柱、圆锥、圆台圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆的底面都是圆面，侧面都是曲面，怎样求它们面，侧面都是曲面，怎样求它们的侧面面积？的侧面面积？小组讨论：小组讨论：1：圆柱，圆锥的侧面展开图是什么？：圆柱，圆锥的侧面展开图是什么？2：展开图与原图有哪些等量关系？：展开图与原图有哪些等量关系？3：圆柱，圆锥的表面积公

5、式的推导。：圆柱，圆锥的表面积公式的推导。OOr)(2222lrrrlrS圆柱表面积lr2圆柱的侧面展开图是矩形圆柱的侧面展开图是矩形圆锥的侧面展开图是扇形圆锥的侧面展开图是扇形)(2lrrrlrS圆锥表面积r2lOr 参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧面展开图是什么面展开图是什么 )(22rllrrrS圆台表面积r2lOrO r2 r圆台的侧面展开图是扇环圆台的侧面展开图是扇环你能推导你能推导出圆台的出圆台的表面积公表面积公式吗？式吗？ 1.底面半径为底面半径为2，母线长为，母线长为4的的圆柱表面积为圆柱表面积为_,侧面积为侧面积为_2.底面

6、半径为底面半径为2，母线长为，母线长为3的圆的圆锥表面积为锥表面积为_,侧面积为侧面积为_ 例例2 2 如图，一个圆台形花盆盆口直径如图，一个圆台形花盆盆口直径20 cm20 cm，盆，盆底直径为底直径为15cm15cm，底部渗水圆孔直径为，底部渗水圆孔直径为1.5 cm1.5 cm，盆壁长，盆壁长15cm15cm那么花盆的表面积约是多少平方厘米（那么花盆的表面积约是多少平方厘米（ 取取3.143.14，结果精确到，结果精确到1 1 ）？）？2cmcm15cm20cm15 解：由圆台的表面积公式得解：由圆台的表面积公式得 花盆的表面积：花盆的表面积：2225 . 11522015215215S

7、)(10002cm答：花盆的表面积约是答：花盆的表面积约是1000 1000 2cm蜜蜂爬行的最短路线问题蜜蜂爬行的最短路线问题.易拉罐的易拉罐的底面直径底面直径为为8cm,高高25cm.分析分析: 可以把圆柱沿开始时蜜蜂所在位置的母线展开可以把圆柱沿开始时蜜蜂所在位置的母线展开,将问题转化为平面几何的问题将问题转化为平面几何的问题. AB柱体、锥体、台体的表面积柱体、锥体、台体的表面积各面面积之和各面面积之和rr0 r展开图展开图)(22rllrrrS 圆台圆台圆柱圆柱)(2lrrS)(lrrS圆锥圆锥1.1.教材教材2727页练习题第页练习题第2 2题题2.2.教材教材2828页习题页习题1.3A1.3A组组1 1，2 2题题