动量动量定理动量守恒定律.ppt

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1、关于动量动量定理动量守恒定律现在学习的是第1页，共39页对于对于N个质点组成的质点系：个质点组成的质点系：Nimmmm，,21Nirrrr，,21)(immmrmriiC/直角坐标系中的分量式：直角坐标系中的分量式：质心的位矢：质心的位矢：mxmxiiC/mymyiiC/mzmziiC/现在学习的是第2页，共39页mmrrC/d对于质量连续分布的物体对于质量连续分布的物体分量式：分量式：面分布面分布体分布体分布线分布线分布lmddSmddVmdd)d(mmmmxxC/dmmyyC/dmmzzC/d质心的位矢：质心的位矢： 质心与重心（质心与重心（center of gravity）是两个不同的

2、概念，）是两个不同的概念，重心是地球对物体各部分引力的合力重心是地球对物体各部分引力的合力(即重力即重力)的作用点，的作用点，质心与重心的位置不一定重合。质心与重心的位置不一定重合。 现在学习的是第3页，共39页例例3-8 求腰长为求腰长为a的等腰直角三角形均匀薄板的质心位置。的等腰直角三角形均匀薄板的质心位置。取宽度为取宽度为dx的面积元，设薄板每单位面积的面积元，设薄板每单位面积的质量为的质量为 ，则此面积元的质量为，则此面积元的质量为解：解： xxxymd2d2d0Cy取坐标轴如图，根据对称性分析可知取坐标轴如图，根据对称性分析可知 axxxxmmxxaac32d2d2dd2/02/02

3、现在学习的是第4页，共39页二二、质心运动定理、质心运动定理iiiCmrmr由质心位矢公式：由质心位矢公式：质心的速度为质心的速度为 质心的加速度为质心的加速度为 tvaCCddiiimtvmddiiimamtrvCCddiiimtrmddiiimvm现在学习的是第5页，共39页由牛顿第二定律得由牛顿第二定律得nFFFFam11312111nFFFFam22321222)1(21nnnnnnnFFFFam对于对于系统内成对的内力系统内成对的内力iiiFam,002112niinFFFFiiiCmamaCiamF现在学习的是第6页，共39页 质心的运动等同于一个质点的运动，这质心的运动等同于一个

4、质点的运动，这个质点具有质点系的总质量，它受到的外力为质点系所个质点具有质点系的总质量，它受到的外力为质点系所受的所有外力的矢量和。受的所有外力的矢量和。质心运动定理：质心运动定理：CiamF现在学习的是第7页，共39页一、动量定理一、动量定理由牛顿运动定律：由牛顿运动定律：tptvmFddd)(dtFpdd 表示力对时间的累积量，表示力对时间的累积量，叫做叫做冲量（冲量（impulse of force)。 2121ddppttptF12pp21dtttFI其中，其中， 3-3 动量定理动量定理 动量守恒定律动量守恒定律现在学习的是第8页，共39页 (1) 冲量冲量 的方向是所有元冲量的方向

5、是所有元冲量 的合矢的合矢量的方向量的方向。动量定理动量定理反映了力在时间上的累积作用对反映了力在时间上的累积作用对质点产生的效果。质点产生的效果。ItFd 质点在运动过程质点在运动过程中，所受合外力的冲量等于质点动量的增量。中，所受合外力的冲量等于质点动量的增量。 说明说明逆风行舟的分析：逆风行舟的分析：动量定理（动量定理（theorem of momentum）：）：12ppI现在学习的是第9页，共39页(2) 动量定理中的动量和冲量都是矢量，符合矢量叠加原理，动量定理中的动量和冲量都是矢量，符合矢量叠加原理，或以分量形式进行计算：或以分量形式进行计算：ttzzzzttyyyyxxttxx

6、mvmvtFImvmvtFImvmvtFI000000ddd现在学习的是第10页，共39页(3) 在在 冲击、冲击、 碰撞问题中碰撞问题中估算估算平均平均冲力（冲力（implusive force）。tttFtttIF0d10(4) 动量定理是牛顿第二定律的积分形式，只适用于惯性系动量定理是牛顿第二定律的积分形式，只适用于惯性系。F(t)FtF00ttpp(5) 动量定理在处理变质量问题时很方便。动量定理在处理变质量问题时很方便。现在学习的是第11页，共39页 研究锤对工件的作用过程，研究锤对工件的作用过程，在竖直方向在竖直方向利用动量定理，取竖直向上为正。利用动量定理，取竖直向上为正。例例3

7、-9 质量质量m=0.3 t的重锤，从高度的重锤，从高度h=1.5 m处自由落到受锻处自由落到受锻压的工件上，工件发生形变。如果作用的时间压的工件上，工件发生形变。如果作用的时间(1) =0.1 s， (2) =0.01 s 。试求锤对工件的平均冲力。试求锤对工件的平均冲力。以重锤为研究对象，分析受力，作以重锤为研究对象，分析受力，作受力图。受力图。解：解：解法一：解法一：)()(N00mvmgFghm 2ghmmgF/N2N.s,.)(N510921101FN.s,.)(N610910102FmgFN现在学习的是第12页，共39页解法二：研究锤从自由下落到静止的整个过程，其动量变解法二：研究

8、锤从自由下落到静止的整个过程，其动量变化为零。化为零。02)/(NghmgF重力作用时间为重力作用时间为gh/2 支持力的作用时间为支持力的作用时间为 由动量定理：由动量定理：ghmmgF/N2现在学习的是第13页，共39页例例3-10 一绳跨过一定滑轮，两端分别拴有质量为一绳跨过一定滑轮，两端分别拴有质量为m及及m的的物体物体A和和B， m大于大于m。B静止在地面上，当静止在地面上，当A自由下落距离自由下落距离h后，绳子才被拉紧。求绳子刚被拉紧时两物体的速度，以及后，绳子才被拉紧。求绳子刚被拉紧时两物体的速度，以及能上升的最大高度。能上升的最大高度。 作绳拉紧时的受力图。作绳拉紧时的受力图。

9、绳子刚好拉紧前的瞬间，物体绳子刚好拉紧前的瞬间，物体A的的速度为速度为 ghv2 解：解：经过短暂的冲击过程，两物体速率相经过短暂的冲击过程，两物体速率相等，对两物体分别应用动量定理（取等，对两物体分别应用动量定理（取向上为正）：向上为正）：)()(TmvvmtmgF102vmtgmF)(T现在学习的是第14页，共39页考虑到绳不可伸长，有：考虑到绳不可伸长，有：平均冲力平均冲力FT1 、FT2重力，因而忽略重力。重力，因而忽略重力。21TTFFmmmvvmmghm2绳子拉紧后，绳子拉紧后，A、B系统的加速度为系统的加速度为 即为绳子刚被拉紧即为绳子刚被拉紧时两物体的速度。时两物体的速度。gm

10、mmma速度为零时，物体速度为零时，物体B达到最大高度达到最大高度H：022 vaH222mmhmH)()(TmvvmtmgF10)(2vmtgmT现在学习的是第15页，共39页*二、变质量物体的运动方程二、变质量物体的运动方程设设 t 时刻，某物体质量为时刻，某物体质量为 m，速度为，速度为 (c)，另有一，另有一质元质元dm ，速度为，速度为 。vut+dt 时刻合并后的共同速度为时刻合并后的共同速度为 。vvd把物体与质元作为系统，由动量定理把物体与质元作为系统，由动量定理umvmvvmmd)d)(d(tdF略去二阶小量，略去二阶小量，Fuvtmmtdd)(dd变质量物体运动方程变质量物

11、体运动方程 注意：注意：dm可正可负，当可正可负，当dm取负时，表明物体质量减小。取负时，表明物体质量减小。现在学习的是第16页，共39页例例3-11 质量为质量为m的均质链条，全长为的均质链条，全长为L，手持其上端，使下，手持其上端，使下端离地面的高度为端离地面的高度为h。然后放手让它自由下落到地上。求链条。然后放手让它自由下落到地上。求链条落到地上的长度为落到地上的长度为 l 时，地面所受链条作用力的大小。时，地面所受链条作用力的大小。 解：解：用变质量物体运动方程求解用变质量物体运动方程求解 。落在地面上链段落在地面上链段 ml 速度为零，作用在未落速度为零，作用在未落地部分地部分(m-

12、ml)上的外力有重力和地面给它的冲上的外力有重力和地面给它的冲力。取向下为正：力。取向下为正： Fgmmvmmtll)()(ddFgmmtvmmmmtvlll)(dd)()(dd即即现在学习的是第17页，共39页Fgmmtvmmmmtvlll)(dd)()(dd自由下落：自由下落： gtvddFmmtvl)(ddmLlml)(2ddhlgtlvgLhlmvLmF)(22地面所受链条作用力为地面所受链条作用力为 ghlLmmgLlFF)23(（已落地部分链条的重力）（已落地部分链条的重力） 现在学习的是第18页，共39页例例3-12 矿砂从传送带矿砂从传送带A落到另一传送带落到另一传送带B，其速

13、度，其速度v1=4 m/s，方向与竖直方向成方向与竖直方向成30角，而传送带角，而传送带B与水平成与水平成15角，其角，其速度速度v2=2 m/s。如传送带的运送量恒定，设为。如传送带的运送量恒定，设为k=20 kg/s，求落，求落到传送带到传送带B上的矿砂在落上时所受到的力。上的矿砂在落上时所受到的力。解：解：设在某极短的时间设在某极短的时间 t 内落在传送带上矿砂的质量为内落在传送带上矿砂的质量为m ，即即m=k t，这些矿砂动量的增量为，这些矿砂动量的增量为12)(vmvmvm现在学习的是第19页，共39页其大小为其大小为tkmvvvvmvm98. 398. 375cos2)(21222

14、1设这些矿砂在时间设这些矿砂在时间 t 内所受的平均作用内所受的平均作用力为力为 ，由动量定理，由动量定理F)( vmtFN6 .79)(tvmF方向由方向由29sin75sin)(2vmvm近似竖直向上近似竖直向上现在学习的是第20页，共39页mvmviiC= = 常矢量常矢量iiivmpCvm= =常矢量常矢量根据质心运动定律：根据质心运动定律：若若0iF三、动量守恒定律三、动量守恒定律即即 如果系统所受的外力之和为零，则系统的总动量保持不如果系统所受的外力之和为零，则系统的总动量保持不变，这个结论叫做变，这个结论叫做动量守恒定律（动量守恒定律（law of conservation of

15、 momentum）。CiamF则则0Ca现在学习的是第21页，共39页(2)当外力作用远小于内力作用时，可近似认为系统的总当外力作用远小于内力作用时，可近似认为系统的总动量守恒。（如：碰撞、打击过程等）动量守恒。（如：碰撞、打击过程等）(1)动量守恒是指系统动量总和不变，但系统内各个质点动量守恒是指系统动量总和不变，但系统内各个质点的动量可以变化的动量可以变化, , 通过内力进行传递和交换。通过内力进行传递和交换。说明说明(3) 分量式分量式)()()(时当常量时当常量时当常量000iziziziyiyiyixixixFvmpFvmpFvmp(4) 定律不仅适合宏观物体，同样也适合微观领域。

16、定律不仅适合宏观物体，同样也适合微观领域。现在学习的是第22页，共39页*四、火箭飞行四、火箭飞行设设 t 时刻，火箭质量为时刻，火箭质量为 m，速度为，速度为 v (向上向上)，在，在 dt 内，喷出气体内，喷出气体 dm (0)，喷气相对火箭的速度，喷气相对火箭的速度(称喷气速度称喷气速度)为为 u (向下向下)，使火箭的速度增加了，使火箭的速度增加了 dv。若不计重力和其他外力，由若不计重力和其他外力，由动量守恒定律动量守恒定律可得可得 mmuvdd)(d()d)(d(uvmvvmmmv略去二阶小量，略去二阶小量，现在学习的是第23页，共39页设设u是一常量，是一常量，2121ddmmv

17、vmmuv2112lnmmuvvmmuvddmmummuvmm0lnd0设火箭开始飞行的速度为零，质量为设火箭开始飞行的速度为零，质量为m0 ，燃料烧尽时，火箭，燃料烧尽时，火箭剩下的质量为剩下的质量为m ，此时火箭能达到的速度是，此时火箭能达到的速度是 火箭的质量比火箭的质量比 现在学习的是第24页，共39页多级火箭：多级火箭：iininNuvln1iu第第 i 级火箭喷气速率级火箭喷气速率iN第第 i 级火箭质量比级火箭质量比111Nuvln ,ln,ln33232212NuvvNuvv最终速度：最终速度： 现在学习的是第25页，共39页例例3-13 如图所示如图所示,设炮车以仰角设炮车以

18、仰角 发射一炮弹，炮车和炮弹发射一炮弹，炮车和炮弹的质量分别为的质量分别为m 和和m ，炮弹的出口速度为，炮弹的出口速度为v，求炮车的反冲，求炮车的反冲速度速度v。炮车与地面间的摩擦力不计。炮车与地面间的摩擦力不计。解：解：选取炮车和炮弹组成系统选取炮车和炮弹组成系统内、外力分析。内、外力分析。炮车与地面间的摩擦力不计，系炮车与地面间的摩擦力不计，系统水平方向动量守恒。统水平方向动量守恒。现在学习的是第26页，共39页vmmmvcos得炮车的反冲速度为得炮车的反冲速度为 0vvmvmcos思考：竖直方向动量守恒吗？思考：竖直方向动量守恒吗？系统水平方向动量守恒：系统水平方向动量守恒：现在学习的

19、是第27页，共39页 炸裂时爆炸力是物体内力，它远大于重力，故在炸裂时爆炸力是物体内力，它远大于重力，故在爆炸中，可认为动量守恒。爆炸中，可认为动量守恒。例例3-14 一个静止物体炸成三块，其中两块质量相等，且一个静止物体炸成三块，其中两块质量相等，且以相同速度以相同速度30 m/s沿相互垂直的方向飞开，第三块的质沿相互垂直的方向飞开，第三块的质量恰好等于这两块质量的总和。试求第三块的速度（大量恰好等于这两块质量的总和。试求第三块的速度（大小和方向）。小和方向）。0332211vmvmvm解：解：221133vmvmvm222211233)()()(vmvmvm现在学习的是第28页，共39页m

20、/s)(2 .21303021212222213vvv180,45, 1tan12vv135即即 和和 及及 都成都成 ，且三者都在同一平面内且三者都在同一平面内1353v1v2vmmmmm2,321222211233)()()(vmvmvm现在学习的是第29页，共39页 例例3-15 质量为质量为m1 和和m2的两个小孩，在光滑水平冰面上用绳的两个小孩，在光滑水平冰面上用绳彼此拉对方。开始时静止，相距为彼此拉对方。开始时静止，相距为l 。问他们将在何处相遇？。问他们将在何处相遇？ 把两个小孩和绳看作一个把两个小孩和绳看作一个系统，水平方向动量守恒。系统，水平方向动量守恒。任取两个小孩连线上一

21、点为原点，任取两个小孩连线上一点为原点，向右为向右为x轴为正向。轴为正向。解：解：设开始时小孩的坐标分别为设开始时小孩的坐标分别为x10、x20，在任意时刻的速度分别在任意时刻的速度分别v1为为v2，坐标为，坐标为x1和和x2。ttvxx01101dttvxx02202d由运动学关系：由运动学关系：现在学习的是第30页，共39页tttvxtvx02200110ddttvxx01101dttvxx02202d相遇时：相遇时：x1=x2tttvmmmtvmmxx01221012120101dd)(由动量守恒：由动量守恒：02211vmvm2110220201mmxmxmtvtd（1）代入式（代入式

22、（1）得）得现在学习的是第31页，共39页2110120221102202101mmxmxmmmxmxmxx结果表明，两小孩在纯内力作用下，将在他们共同的质结果表明，两小孩在纯内力作用下，将在他们共同的质心相遇。上述结果也可直接由质心运动定律求出。心相遇。上述结果也可直接由质心运动定律求出。Cxxx21相遇时有相遇时有 现在学习的是第32页，共39页作业：作业：3.9、3.17、3.23现在学习的是第33页，共39页 如果两个或几个物体在相遇中，物体之间的相互作用仅如果两个或几个物体在相遇中，物体之间的相互作用仅持续一个极为短暂的时间，这些现象就是持续一个极为短暂的时间，这些现象就是碰撞（碰撞

23、（collision）。如：撞击、打桩、锻铁等，以及微观粒子间的非接触相互作用如：撞击、打桩、锻铁等，以及微观粒子间的非接触相互作用过程即散射（过程即散射（scattering）等。）等。 讨论两球的讨论两球的对心碰撞对心碰撞或称或称正碰撞（正碰撞（direct impact）：即碰撞前：即碰撞前后两球的速度在两球的中心连线上。后两球的速度在两球的中心连线上。1. 碰撞过程系统动量守恒：碰撞过程系统动量守恒：2211202101vmvmvmvm碰撞碰撞问题问题现在学习的是第34页，共39页201012vvvve2. 牛顿的牛顿的碰撞定律碰撞定律：碰撞后两球的分离速度：碰撞后两球的分离速度(v2

24、-v1)，与，与碰撞前两球的接近速度碰撞前两球的接近速度(v10-v20)成正比，比值由两球的材料成正比，比值由两球的材料性质决定。即恢复系数（性质决定。即恢复系数（coefficient of restitution）：）： 完全非弹性碰撞（完全非弹性碰撞（perfect inelastic collision）： e =0 v2=v1非弹性碰撞（非弹性碰撞（inelastic collision）： 0 e m1，则，则 21202102112mmvmvmmv21101201222mmvmvmmv02101vvv质量很小的质点与质量很大的静止质点碰撞后，调转运动方向，质量很小的质点与质量很

25、大的静止质点碰撞后，调转运动方向，而质量很大的质点几乎保持不动。而质量很大的质点几乎保持不动。3. 若若v20=0， 且且m2m1， 则则 1021012vvvv质量很大的质点与质量很小的静止质点碰撞后速度几乎不变，质量很大的质点与质量很小的静止质点碰撞后速度几乎不变，但质量很小的质点却以近两倍的速度运动起来。但质量很小的质点却以近两倍的速度运动起来。讨论讨论现在学习的是第37页，共39页2120102101)()1 (mmvvmevv2120101202)()1 (mmvvmevv201012vvvve2211202101vmvmvmvm非弹性碰撞：非弹性碰撞：碰后两球的速度为碰后两球的速度为 机械能损失：机械能损失：2201021212)()1 (21vvmmmmeE完全非弹性碰撞：完全非弹性碰撞：0e2120210121mmvmvmvv现在学习的是第38页，共39页感谢大家观看8/23/2022现在学习的是第39页，共39页