椭圆的定义及标准方程_1.ppt

《椭圆的定义及标准方程_1.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《椭圆的定义及标准方程_1.ppt（25页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、 如果把细绳的两端拉开一定的距离，分别用图如果把细绳的两端拉开一定的距离，分别用图钉固定在图板的两处，套上铅笔拉紧绳子，移动钉固定在图板的两处，套上铅笔拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖画出的轨迹是什么曲线？笔尖，这时笔尖画出的轨迹是什么曲线？ 取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板上的同一点处，套上铅笔拉紧绳子，移动板上的同一点处，套上铅笔拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖画出的轨迹是笔尖，这时笔尖画出的轨迹是 在这个过程中你能说出哪些量是不变的，哪在这个过程中你能说出哪些量是不变的，哪些是变化的？些是变化的？圆圆 探究探究1 1：如何定义椭圆：如何定义椭圆定点，

2、绳长定点，绳长 点点M M到两个定点到两个定点 F F1 1、F F2 2的距离的和等于常数的距离的和等于常数思考：是不是任意常数都能画出椭圆的形状？|MF1|+ |MF2|=|F1F2| 线段线段|MF1|+ |MF2|F1F2| 不存在不存在|MF1|+ |MF2|F1F2| 椭圆椭圆结合实验以及结合实验以及“圆的定义圆的定义”如何得到椭圆的定义如何得到椭圆的定义椭圆的定义：椭圆的定义：平面内与两个定平面内与两个定点点2F1F、的距离的和的距离的和的点的轨迹是的点的轨迹是椭圆椭圆等于常数等于常数( 大于大于 )21FF 这两个定点叫做椭圆的这两个定点叫做椭圆的焦点焦点，两焦点，两焦点间的距

3、离叫做椭圆的间的距离叫做椭圆的焦距焦距. F1F2|MF1|+|MF2|=2a|F1F2|=2cac0M探讨建立平面直角坐标系的方案探讨建立平面直角坐标系的方案OxyOxyOxyMF1F2方案一方案一F1F2方案二方案二OxyMOxy原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单；原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单；(对称、对称、“简洁简洁”)探究探究2 2：化化 简简列列 式式设设 点点建建 系系F1F2xy以以F F1 1、F F2 2 所在直线为所在直线为 x x 轴，线段轴，线段 F F1 1F F2 2的垂直平分线为的垂直平分线为 y y 轴建立直角坐标系轴建立直角坐标系M( x , y

4、 )设设 M M( ( x x，y y ) )是椭圆上任意一点是椭圆上任意一点- , 0c , 0cF1F2xyM( x , y )- , 0c , 0c则：则：2222+-+= 2xcyx cya2222+= 2 -+xcyax cy2222222+= 4-4-+-+xcyaax cyx cy222-c =-+axax cy22222222-+=-acxa yaac设设222-= 0acbb得得即：即：2222+=1 0 xyababOb2x2+a2y2=a2b2aMFMFMP221M椭圆上点椭圆上点 的集合的集合设设 =2=2c c，则有，则有F F1 1(-(-c c，0)0)、F F2

5、 2( (c c，0)0)21FF焦点在x轴上的标准方程22221 (0)yxabab方程：F1F2MxyO焦点在焦点在 轴上的椭圆标准方程轴上的椭圆标准方程：yoyx 1F 2FM 2222+=1 0 xya bab 012222 babyax 222210yxabab焦点在焦点在x轴：轴：焦点在焦点在y轴：轴：注：注：1 1、焦点在分母大的那个轴上。、焦点在分母大的那个轴上。 2、焦点在焦点在x x轴焦点坐标为轴焦点坐标为(c(c，0),(-c0),(-c，0)0) 焦点在焦点在y y轴焦点坐标为轴焦点坐标为(0(0，c)c)，(0(0，-c)-c)3 3、a a、b b、c c满足满足2

6、22abc11625)1(22yx11)5(2222mymx11616)3(22yx0225259)4(22yx123)2(22yx22(6)11xymm课堂练习课堂练习：22, ba1、下列方程哪些表示椭圆？若是、下列方程哪些表示椭圆？若是,则判定其焦点在何轴并指则判定其焦点在何轴并指 明明 ，写出焦，写出焦点坐标点坐标.?2、动点M(x，y)总满足关系式点M的轨迹是什么曲线，为什么？写出它的方程。 2222(3)(3)10 xyxy例例1 1 已知椭圆的两个焦点的坐标分别是已知椭圆的两个焦点的坐标分别是 （-2，0）和（）和（2，0），并且经过），并且经过 ， 求出椭圆的标准方程。求出椭圆

7、的标准方程。53(,)22 典例精析典例精析22221xyab 0ab 222253532222222a 221106xyx 因为椭圆的焦点在因为椭圆的焦点在 轴上，所以设它的标准方程为轴上，所以设它的标准方程为由椭圆的定义知：由椭圆的定义知：10a2c ，又，又 ，所以所求椭圆的标准方程为：所以所求椭圆的标准方程为： .解：解：2 102226bac还有其他的方法吗？ 已知椭圆焦点在已知椭圆焦点在x x轴上，经过两点轴上，经过两点(2(2，0)0)和点和点(0(0，1)1)，求椭圆的标准方程，求椭圆的标准方程例例2 2解：根据题意可知，椭圆焦点在解：根据题意可知，椭圆焦点在x x轴上，轴上，

8、 所以设椭圆标准方程为所以设椭圆标准方程为22221xyab 0ab 又因为过点（又因为过点（2,0）和（）和（0,1）所以代入方程得所以代入方程得 102222ba110222ba解得解得 a2=4，b2=1所以椭圆标准方程为所以椭圆标准方程为1422yx待定系数法待定系数法例例1 1 已知椭圆的两个焦点的坐标分别是已知椭圆的两个焦点的坐标分别是 （-2，0）和（）和（2，0），并且经过），并且经过 ， 求出椭圆的标准方程。求出椭圆的标准方程。53(,)22 解：因为椭圆的焦点在解：因为椭圆的焦点在 x x 轴上，所以设它的标准方程为轴上，所以设它的标准方程为22221xyab 0ab 因为

9、过点因为过点23,252222ab123252222ba所以代入方程得所以代入方程得 又因为又因为c=2，所以，所以 整理得整理得0189224 bb解得解得)(23622舍或bb待定系数法待定系数法（1）确定焦点的位置；）确定焦点的位置； （2）设出椭圆的标准方程；）设出椭圆的标准方程； （3）用定义或者待定系数法确定）用定义或者待定系数法确定a、b的值，的值， 写出椭圆的标准方程写出椭圆的标准方程. 求椭圆标准方程的解题步骤：求椭圆标准方程的解题步骤：思路点拨：思路点拨：当堂检测当堂检测1511622 yx11622 xy13610022 yx1.如果椭圆 上一点P到焦点F1的距离等于6

10、那么P到另一个焦点F2的距离是 焦距是 焦点坐标是2.写出适合下列条件的椭圆标准方程 a=4,b=1,焦点在x轴上； a=4,c= , 焦点在Y轴上； （3）a+b=10,c=2 522313616xy（ ）22yx13616或n3、已知经过椭圆 右焦点F2作垂直于x轴的直线AB，交椭圆于A,B两点，F1是椭圆的左焦点。 （1）求 的周长； （2）如果AB不垂直于x轴， 的周长有变化吗？为什么？2212516xy1AFB1AFB1、椭圆的定义（、椭圆的定义（2a|F1F2|）和椭圆的标准方）和椭圆的标准方 程程 2、椭圆的标准方程有两种，注意区分、椭圆的标准方程有两种，注意区分 4、求椭圆标准方程的方法、求椭圆标准方程的方法 （定义法）（待定（定义法）（待定系数法）系数法）3、根据椭圆标准方程判断焦点位置的方法、根据椭圆标准方程判断焦点位置的方法 课堂小结课堂小结 1 1、必做：课本、必做：课本4949页习题页习题2.2 A2.2 A组组 2 2 2 2、选做：同步学案、选做：同步学案4141页能力提升页能力提升5 5、6 6 3 3、课外作业：搜集神舟、课外作业：搜集神舟8 8号的运行椭圆号的运行椭圆 轨道参数，求出相应椭圆的标准方程轨道参数，求出相应椭圆的标准方程