河北省地区2015中考数学总复习第2讲整式及其运算课件.ppt

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1、整式及其运算整式及其运算 第二讲1单项式：由_数与字母_或_字母与字母_相乘组成的代数式叫做单项式，所有字母指数的和叫做_单项式的次数_，数字因数叫做_单项式的系数_单独的数、字母也是单项式2多项式：由几个_单项式相加_组成的代数式叫做多项式，多项式里次数最高的项的次数叫做这个_多项式的次数_，其中不含字母的项叫做_常数项_3整式：_单项式和多项式_统称为整式4同类项：多项式中所含_字母_相同并且_相同字母的指数_也相同的项，叫做同类项 6整式乘法单项式与单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘作为积的因式，只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式单项式乘多项式：m(ab)_mam

2、b_；多项式乘多项式：(ab)(cd)_acadbcbd_.7乘法公式(1)平方差公式：_(ab)(ab)a2b2_；(2)完全平方公式：_(ab)2a22abb2_8整式除法：单项式与单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，连同它的指数作为商的一个因式多项式除以单项式，将这个多项式的每一项分别除以这个单项式，然后把所得的商相加 6(2013河北)如图，淇淇和嘉嘉做数学游戏： 假设嘉嘉抽到牌的点数为x，淇淇猜中的结果应为y，则y(B)A2 B3 C6 Dx3 7(2012河北)已知yx1，则(xy)2(yx)1的值为_1_ 8(2009河北)若m、n互为

3、倒数，则mn2(n1)的值为_1_ 9(2008河北)若m、n互为相反数，则5m5n5_5_. 10(2011河北)若|x3|y2|0，则xy的值为_1_ 11(2007河北)若a2a0，则2a22a2007的值为_2007_ 12(2010河北)已知x1是一元二次方程x2mxn0的一个根，则m22mnn2的值为_1_. 整式的加减运算 【例1】(1)(2014邵阳)下列计算正确的是(A)A2xxxBa3a2a6C(ab)2a2b2 D(ab)(ab)a2b2(2)(2014威海)已知x22y，则x(x3y)y(3x1)2的值是(B)A2B0C2D4(3)计算：3(2xyy)2xy_4xy3y

4、_【点评】整式的加减，实质上就是合并同类项，有括号的，先去括号，只要算式中没有同类项，就是最后的结果 同类项的概念及合并同类项 【例2】若4xayx2yb3x2y，则ab_3_解析：4xayx2yb3x2y，可知4xay，x2yb，3x2y是同类项，则a2，b1，所以ab3【点评】(1)判断同类项时，看字母和相应字母的指数，与系数无关，也与字母的相关位置无关，两个只含数字的单项式也是同类项；(2)只有同类项才可以合并 (2)(2014济宁)化简5ab4ab的结果是(D)A1 Ba Cb Dab 幂的运算 【例3】(1)(2014济南)下列运算中，结果是a5的是(A)Aa3a2 Ba10a2C(

5、a2)3 D(a)5(2)(2012南京)计算(a2)3(a2)2的结果是(B)Aa Ba2 Ca3 Da4解析：(a2)3(a2)2a6a4a2【点评】(1)幂的运算法则是进行整式乘除法的基础，要熟练掌握，解题时要明确运算的类型，正确运用法则；(2)在运算的过程中，一定要注意指数、系数和符号的处理 整式的混合运算及求值 【点评】注意多项式乘多项式的运算中要做到不重不漏，应用乘法公式进行简便计算，另外去括号时，要注意符号的变化，最后把所得式子化简，即合并同类项，再代值计算 4(2012杭州)化简2(m1)mm(m1)(m1)mm(m1)，若m是任意整数，请观察化简后的结果，你发现原式表示一个什

6、么数？ 解：2(m1)mm(m1)(m1)mm(m1)2(m2mm2m)(m2mm2m)8m3.原式(2m)3，表示3个2m相乘，或者说是一个立方数，8的倍数等 乘法公式 【例5】(2013义乌)如图，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，再沿着线段AB剪开，把剪成的两张纸片拼成如图的等腰梯形 (1)设图中阴影部分面积为S1，图中阴影部分面积为S2，请直接用含a，b的代数式表示S1和S2； (2)请写出上述过程所揭示的乘法公式(ab)(ab)a2b2【点评】(1)在利用完全平方公式求值时，通常用到以下几种变形：a2b2(ab)22ab；a2b2(ab)22ab；(ab)2(ab)

7、24ab；(ab)2(ab)24ab.注意公式的变式及整体代入的思想(2)算式中的局部直接使用乘法公式、简化运算，任何时候都要遵循先化简，再求值的原则 5(1)整式A与m22mnn2的和是(mn)2，则A_4mn_(2)(2014广州)已知多项式A(x2)2(1x)(2x)3.化简多项式A；若(x1)26，求A的值试题一个两位数，将它的十位数字与个位数字对调，证明所得的数与原来的两位数之差是9的倍数审题视角通过举例子的办法来理解题意，例如28，将它的十位数字与个位数字对调，得82，它与原来的两位数之差为54，是9的倍数但是，两位数很多，要一个一个去验证，显然很麻烦为此想到利用字母去表示这个两位

8、数的十位数字和个位数字，用式子表示这个两位数和对调数字后所得的新两位数，通过计算来证明一般的结论 规范答题 证明：设两位数的十位数字是a，个位数字是b，那么这个两位数就等于10ab. 将十位数字与个位数字对调，所得的新数的十位数字是b，个位数字是a，它等于10ba. 于是，所得的新数与原来的两位数之差为： (10ba)(10ab)10ba10ab 9b9a9(ba) 因为ba是一个整数，所以9(ba)是9的倍数，即所得的新数与原来的两位数之差是9的倍数 答题思路 第一步：先考虑特殊的情形，写出任意一个两位数，以此为立足点探索一般规律； 第二步：利用字母去表示两位数的十位数字和个位数字，用代数式表示原两位数与新两位数； 第三步：通过计算新两位数与原两位数的差，来证明一般的结论； 第四步：明确结论； 第五步：反思回顾，查看关键点、易错点，完善解题步骤