第3讲导数及应用.ppt

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1、授课人： 陈云泉导数及应用的考纲要求：见考试说明99页。本节知识在高考中属重点考查内容，主要考查求导数，求切线斜率、切线方程等基本知识与方法导数的应用主要考查以下几个方面：导数的简单应用：包括求函数的极值，求单调区间或证明函数的单调性；应用问题，利用导数求最值；综合应用：将导数内容与不等式，方程的根的分布，解析几何中的切线问题等有机地结合在一起，设计综合试题，属中档偏难或难度较大的题本节课我们依这些要求作一些针对复习。 1*0()sincoscossineelnlnloglog e.1211nnxxxxaaCCxnxnxxxxaaaxxf xg xfxgxf xg xxxf xfxg xfxg

2、 xf xgxf xg xg xg N导数的概念及其几何意义为常数 ；，；基本知识基本公式及运算法则； 2(0)gxx 2222cos()A 2 cossinB 2 cossinC 2 cos(201Dsine210,1330_)2_01xyxxxxxxxxxxxxxxyxxxxy函数的导数是 曲线在点处的一、导数的计算切线与 轴以及直线所围成的三角形面积及为几何意义【例1】厦门 2202cossin2 cossinee2eB.12021151 3()33133.2303xxyxxxxxxxxyxkyxxxy ，则切线的斜率，所以切线方程为，与 轴及直线围成的图形的【面积解为析】故选B评析：(

3、1)熟练掌握导数公式及运算法则是解决一切与导数有关问题的前提与保障(2)明确导数的几何意义，解决曲线在某一点处的切线问题，特别注意切点坐标2(2010)(0)10,.yxaxbbxyab若曲线在【考题1】全国大纲点，处的切线方程是，则202.(0)101,0110101(0).xyxayxaxbbxykyaabbb 求导得因为曲线在点，处的切线的方程是，所以切线的斜率且点 ，在切线上，于是，解得【解析】11:本题主要考查了导数的几何意义及曲线与切点、切线间命题立意的关系 32123.12 (2010),1322022af xxxaxaf xf x二、导数的基本应用【已知函数当时，求函数在上的例

4、 】宁夏联考最小值；求的单调增区间 322123.212012012.012(1) (2)1,22,020224303131228101313af xxxxfxxxxxfxxxxxfxxf xf xfffffff x R当时，函数的解析式为，其定义域为令，即，得或令，得，所以在， ，上递增；在上递减故在上的最小值是与中的较小者而【解析】，故有，所以min211.3f 2222020.1222(2)()2222()(2)322222fxxaxaxaxfxxaxaaxxaf xaaaxaxf xaaaxRxf xxf x 令，即当，即时，不等式的解为或，所以的增区间为，和，；当，即时，不等式的解为

5、或，所以的增区间为，和 ，；当时，即时，不等式的解为且，又在处连续，所以的增区 ()2(2)()2()(2)2()af xaaf xaaf x 间为，综上，当时，的增区间为，和，；当时，的增区间为，和 ，；当时，的增区间为，评析：利用导数可讨论函数的极值、最值及单调区间对含参问题注意参数对问题结论及解法的影响，细心进行分类讨论 2)(2)41_2(1 2010)_f xfxf xyfxababbaf已知函数的定义域为，部分对应值如下表：为的三、导数的综合应用【例3】广东惠州调导函数，函数的图象如下图所示若两正数 ， 满足，则的取值范围是研改编x-204f(x)1-111,4 (2)1224,1

6、22240()0abaf xbfababAabOBAB 由题意，函数的大致图象如下：则则可行域为图中区域 不包【括边界解析】，42484( 24)144,21PBPAkkbaP 所以的取值范围是阴影区域内的点与，连线的斜率的取值范围又，所以所求范围是 2(2010)1e1.01022xf xxaxaf xxf xa设函数若，求的单调区【考题2】全国新间；若当时，求课标的取值范围 21111(1)01,00(0)0.(10)1,0111.1(011222)0 xxxxxxxaf xx exfxexexexxfxxfxxfxf xf xx eaxg xeaxgxeaaxgxg x 当时，则当，时，

7、；当时，；当，时，故在， ，上单调递增，在上单调递减令，则若，则当，【解时，为析】增函数， 00000.1(0 ln )000(0 ln )00.(1gxg xf xaxagxg xgxag xf xa而，从而当时，即若，则当，时，为减函数，而，从而当，时，即综合得 的取值范围为，命题立意：本题主要考查导数的基本应用和综合运用及综合问题、分析问题的能力，同时考查了分类讨论思想和转化化归思想1熟悉导数的基本公式与运算性质，准确计算2理解导数的几何意义，会求曲线在某点处的切线3导数的基本应用主要通过导数求函数的单调区间、极值、最值，要注意极值与最值的区别和联系，连续函数在区间a，b上的最大值与最小值是通过比较区间(a，b)内的极值及区间端点函数值f(a)、f(b)的大小后确定的而运用导数研究函数的单调性时，注意f (x)0是f(x)单调递增的充分条件运用导数求极值时，注意f (x0)=0为f(x)在x=x0处有极值的必要不充分条件4导数与函数、不等式、数列等问题综合时，要注意综合应用函数与方程思想，转化与化归思想来分析、探索问题的求解思路，要充分利用等价转换和构造函数解决问题 作业：P89演练题