课件：正余弦函数图像5.ppt

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1、1.4.1 1.4.1 正弦函数正弦函数, ,余弦函数的图象余弦函数的图象2009.11.182009.11.18黄冈市黄州中学黄冈市黄州中学讲解：杨小艳讲解：杨小艳y=sin x, x0, 2M1P1M2P2M1P1M2P21-12 xyO232OOy yxxyO1PMMP 叫做角叫做角的正弦线的正弦线OM叫做角叫做角的余弦线的余弦线1. 函数图象的作法函数图象的作法:2. 单位圆中的三角函数线单位圆中的三角函数线.探究：如何作出正探究：如何作出正(余余)弦函数弦函数y=sin x, x R (y=cos x, xR)的图象的图象?温故知新：温故知新：角的终边图象变换法图象变换法描点法描点法

2、注意：三角函注意：三角函数线是有向线段数线是有向线段则有则有: sin =MP; cos =OM; （正弦线？余弦线？） 在直角坐标系中如何作点（在直角坐标系中如何作点（ ， )?3sin3PMC( , )33sin yxO3 角的终边角的终边3想一想想一想y=sin x, x0, 2M1P1M2P21-1xy0M1P1M2P21O2 2321 1 建立直角坐标系，在建立直角坐标系，在x x轴上任取一点轴上任取一点 ，作单位圆 ；1O1O5 5 把角把角x x的正弦线向右平移的正弦线向右平移, ,使它的起点与使它的起点与x x轴上的点轴上的点x x重合重合； 6 用光滑曲线把正弦线的终点连接起

3、来用光滑曲线把正弦线的终点连接起来,便得到便得到 y=sin x , x0, 2 的图象的图象. 几何描点法几何描点法2 2 从圆从圆 与与x x轴的交点轴的交点A A起把圆起把圆 分成分成1212等分；等分；1O1O4 4 过圆上各分点作过圆上各分点作x x轴的垂线，得到各对应角的正弦线；轴的垂线，得到各对应角的正弦线； 3 把把x轴上轴上0到到2 这一段分成这一段分成1212等分等分;A探究探究:函数函数 的图象的图象 sinyx0, 2x 扩展：扩展：正弦函数正弦函数 的图象的图象 x6yo-12345-2-3-41正弦曲线正弦曲线yxo1-122322 终边相同角的三角函数值相等终边相

4、同角的三角函数值相等y=sinx x0,2y=sinx xR 即：即： sin(x+2k )=sinx, k Z 利用图象平移利用图象平移sinyxxRx6yo-12345-2-3-41 探究：余弦函数的图象探究：余弦函数的图象 余弦函数余弦函数的图象的图象 正弦函数正弦函数的图象的图象 x6yo-12345-2-3-41余弦曲余弦曲线线正弦曲正弦曲线线形状完全一样形状完全一样只是位置不同只是位置不同左移左移 个单位个单位2y=cosx xRy=sinx x R=sin(x+ )22-平移变换平移变换=sin(x )y=cosx xRy=sinx x R右移右移 个单位个单位3232与与x轴的

5、轴的交点交点)0 ,0()0 ,()0 ,2(图象的图象的最高点最高点图象的图象的最低点最低点) 1,(23与与x轴的轴的交点交点)0 ,(2) 0 ,(23图象的图象的最高点最高点)1 ,0() 1 ,2(图象的图象的最低点最低点) 1,( (五点作图法五点作图法)2oxy-11-13232656734233561126-oxy-11-13232656734233561126) 1 ,2(简图作法简图作法(1) 列表列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标列出对图象形状起关键作用的五点坐标)(3) 连线连线(用光滑的曲线顺次连结五个点用光滑的曲线顺次连结五个点)(2) 描点描点(定出五个关键

6、点定出五个关键点)y=sinx x 0,2 y=cosx x 0,2 思考：在精确度要求不高的情况下，如何作出正弦函数、余弦函数图象？思考：在精确度要求不高的情况下，如何作出正弦函数、余弦函数图象？ 范例讲解范例讲解 例例1 用五点法画出函数用五点法画出函数y=1+sinx，x 0, 2 的简图：的简图： x sinx1+sinx2 23 0 2 010-10 1 2 1 0 1 o1yx22322-1 2y=sinx，x 0, 2 y=1+sinx，x 0, 2 步骤：步骤：1.列表列表2.描点描点3.连线连线列表：描点：连线：【反馈练习，巩固提高反馈练习，巩固提高】()作函数 的简图32c

7、os1,22yxx y= - cosx，x 0, 2 yxo1-122322y=cosx，x 0, 2 练习:（1）作函数 的简图cos ,0,2 yx x 32cos1,22yxx 小小结结1. 正弦曲线、余弦曲线正弦曲线、余弦曲线几何描点法几何描点法 五点法五点法平移变换法平移变换法2.注意与诱导公式、三角函数线等知识的联系注意与诱导公式、三角函数线等知识的联系yxo1-122322y=sinx，x 0, 2 y=cosx，x 0, 2 y=sinx, xR的图象y=cosx, xR的图像.y=sinx, xR的图象sin(2 ) sin ,()xkx k Zy=sinx x 的图象 0,

8、2 sin()cos2xx思考题：能否用五点法画出函数思考题：能否用五点法画出函数 11,66x sin()6yx13,66xcosyx的简图？的简图？1.在同一坐标系内用五点法分别画出函数在同一坐标系内用五点法分别画出函数y= sinx，x 0, 2 和和 y= cosx，x , 的简图。的简图。2 23 2.画出下列函数简图画出下列函数简图 (1)y=1-sinx x 0,2 (2)y=3cosx x5,22课后练习课后练习思考：能否用五点法画出函数思考：能否用五点法画出函数 y=cosx x 的简图？的简图？11,66 x2O1y-12222323x2O1y-12222323sin()6yx13,66x