197相似三角形的实际应用.ppt

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1、相似三角形的相似三角形的 实际应用实际应用MH BH 5 151两根电线杆两根电线杆 今年今年8月月12日，日， “云娜云娜”台风肆虐我市，我市受灾较为严台风肆虐我市，我市受灾较为严重，灾后，各部门组织人员进行各方面抢修电力部门对刮斜重，灾后，各部门组织人员进行各方面抢修电力部门对刮斜的电线杆进行加固，加固方法有多种，如图是其中的一种：分的电线杆进行加固，加固方法有多种，如图是其中的一种：分别在高别在高3米的处和米的处用钢索将两杆固定米的处和米的处用钢索将两杆固定.（1）现测得两杆相距）现测得两杆相距15米，问一般的人能否不弯腰不低头米，问一般的人能否不弯腰不低头地通过两钢索交叉点下方地通过两

2、钢索交叉点下方?ABCDM H3515MH DHAB BDMH BHCD BDMH DH 3 15MH MH 3 5 +=1 MH=MH BH 5 1两根电线杆两根电线杆 刮斜的电线杆进行加固，加固方法有多种，如图是其中的一刮斜的电线杆进行加固，加固方法有多种，如图是其中的一种：分别在高种：分别在高3米的处和米的处用钢索将两杆固定米的处和米的处用钢索将两杆固定.（1）现测得两杆相距）现测得两杆相距15米，问一般的人能否不弯腰不低米，问一般的人能否不弯腰不低头地通过两钢索交叉点下方头地通过两钢索交叉点下方?ABCDM H3515MH DHAB BDMH BHCD BDMH DH 3MH MH 3

3、 5 +=1 MH=（）当两杆相距（）当两杆相距20米时，一般的人能否通过？米时，一般的人能否通过？ 今年今年8月月12日，日， “云娜云娜”台风肆虐我市，我市受灾较为台风肆虐我市，我市受灾较为严重，灾后，各部门组织人员进行各方面抢修电力部门严重，灾后，各部门组织人员进行各方面抢修电力部门对对2015152020c BHb BDc DHa BD1两根电线杆两根电线杆 刮斜的电线杆进行加固，加固方法有多种，如图是其中的一刮斜的电线杆进行加固，加固方法有多种，如图是其中的一种：分别在高种：分别在高3米的处和米的处用钢索将两杆固定米的处和米的处用钢索将两杆固定.（1）现测得两杆相距）现测得两杆相距1

4、5米，问一般的人能否不弯腰不低米，问一般的人能否不弯腰不低头地通过两钢索交叉点下方头地通过两钢索交叉点下方?ABCDM H35MH DHAB BDMH BHCD BD c c a b +=1 （2）当两杆相距）当两杆相距20米时，一般的人能否通过？米时，一般的人能否通过？ （3）设钢索的交点为）设钢索的交点为M画画MHBD于于H ，若，若a，CD=b，MH=c，写出，写出a，b，c之间的关系式之间的关系式abc 1 1 a b +=1cMH BH 5 MH DH 3 20MH MH 3 5 +=1 MH=201两根电线杆两根电线杆 (1)现测得两杆相距米，问身高为现测得两杆相距米，问身高为1.

5、8米的人能否不弯腰不低米的人能否不弯腰不低头地通过两钢索交叉点下方头地通过两钢索交叉点下方? (2)当两杆相距米时，这个人能否通过？当两杆相距米时，这个人能否通过？ (3)设钢索的交点为设钢索的交点为M画画MHBD于于H ，若，若a，CD=b，MH=c，写出，写出a，b，c之间的关系式之间的关系式 (4)如图，将上题条件改为如图，将上题条件改为ABCDMH ，写出写出(3)中的中的abc的关系式的关系式.ABCDMHabc 1 1 a b +=1c(5)连结连结AC ，延长，延长HM交交AC于于F ，写出，写出FH与与ab的关系式的关系式F1两根电线杆两根电线杆ABCDMHabcFABCDMa

6、b (1)现测得两杆相距米，问身高为现测得两杆相距米，问身高为1.8米的人能否不弯腰不米的人能否不弯腰不低头地通过两钢索交叉点下方低头地通过两钢索交叉点下方? (2)当两杆相距米时，这个人能否通过？当两杆相距米时，这个人能否通过？ (3)设钢索的交点为设钢索的交点为M画画MHBD于于H ，若，若a，CD=b，MH=c，写出，写出a，b，c之间的关系式之间的关系式 (4)如图，将上题条件改为如图，将上题条件改为ABCDMH ，写出，写出(3)中的中的abc的关系式的关系式. (5)连结连结AC ，延长，延长HM交交AC于于F ，写出，写出FH与与ab的关系式的关系式1两根电线杆两根电线杆ABCD

7、MHabcABCDMab (1)现测得两杆相距米，问身高为现测得两杆相距米，问身高为1.8米的人能否不弯腰不米的人能否不弯腰不低头地通过两钢索交叉点下方低头地通过两钢索交叉点下方? (2)当两杆相距米时，这个人能否通过？当两杆相距米时，这个人能否通过？ (3)设钢索的交点为设钢索的交点为M画画MHBD于于H ，若，若a，CD=b，MH=c，写出，写出a，b，c之间的关系式之间的关系式 (4)如图，将上题条件改为如图，将上题条件改为ABCDMH ，写出，写出(3)中的中的abc的关系式的关系式. (5)连结连结AC ，延长，延长HM交交AC于于F ，写出，写出FH与与ab的关系式的关系式ABCD

8、MabFABCDMab由上题结论可得：由上题结论可得： MF=MH= HF 1 1 2 a b HF+=2.测量树高测量树高 小明小李小王三位同学想利用树影测量树高小明小李小王三位同学想利用树影测量树高 (1) 小明测得长为小明测得长为1米的竹竿影长为米的竹竿影长为0.9米，同时，小李米，同时，小李测得一棵树的影长为测得一棵树的影长为5.4米，请计算小明测量这棵树的高米，请计算小明测量这棵树的高 由相似三角形性质得由相似三角形性质得:树高树高 竿高竿高树影长树影长 竿影长竿影长5.40.91 (1) 小明测得长为小明测得长为1米的竹竿影长为米的竹竿影长为0.9米，同时，小李测米，同时，小李测得

9、一棵树的影长为得一棵树的影长为5.4米，请计算小明测量这棵树的高米，请计算小明测量这棵树的高; (2)同时小王在测另一棵树时，发现树影的一部分在地面同时小王在测另一棵树时，发现树影的一部分在地面上，而另一部分在墙上，他测得地面上的影长为上，而另一部分在墙上，他测得地面上的影长为2.7米，留在米，留在墙上部分的影长为墙上部分的影长为1.2米米.请计算小王测量的这棵树的高请计算小王测量的这棵树的高.2.7m1.2mBACD2.测量树高测量树高 (1) 小明测得长为小明测得长为1米的竹竿影长为米的竹竿影长为0.9米，同时，小李测米，同时，小李测得一棵树的影长为得一棵树的影长为5.4米，请计算小明测量

10、这棵树的高米，请计算小明测量这棵树的高; (2)同时小王在测另一棵树时，发现树影的一部分在地面上，同时小王在测另一棵树时，发现树影的一部分在地面上，而另一部分在墙上，他测得地面上的影长为而另一部分在墙上，他测得地面上的影长为2.7米，留在墙上米，留在墙上部分的影长为部分的影长为1.2米米.请计算小王测量的这棵树的高请计算小王测量的这棵树的高.2.7m1.2mBAC解解:画画CGAB于于G， CG=BD=2.7，BD=CD=1.2答答:这棵树的高为这棵树的高为4.2米米.DG由相似三角形的性质得由相似三角形的性质得: AG:CG=1:0.9 AG=2.70.9=3 AB=AG+BG=4.22.测

11、量树高测量树高 由相似三角形的性质得由相似三角形的性质得: BE 1 2.7 0.9 (1) 小明测得长为小明测得长为1米的竹竿影长为米的竹竿影长为0.9米，同时，小李测米，同时，小李测得一棵树的影长为得一棵树的影长为5.4米，请计算小明测量这棵树的高米，请计算小明测量这棵树的高; (2)同时小王在测另一棵树时，发现树影的一部分在地面上，同时小王在测另一棵树时，发现树影的一部分在地面上，而另一部分在墙上，他测得地面上的影长为而另一部分在墙上，他测得地面上的影长为2.7米，留在墙上米，留在墙上部分的影长为部分的影长为1.2米米.请计算小王测量的这棵树的高请计算小王测量的这棵树的高.2.7m1.2

12、m解：如图，过点解：如图，过点D画画DEAC交交AB于于E点，由平行四边形点，由平行四边形ACDE得得AE=CD=1.2，BADCEBE=3，AB=BE+AE=4.2答答:这棵树高有这棵树高有4.2米米.2.测量树高测量树高 (1) 小明测得长为小明测得长为1米的竹竿影长为米的竹竿影长为0.9米，同时，小李测米，同时，小李测得一棵树的影长为得一棵树的影长为5.4米，请计算小明测量这棵树的高米，请计算小明测量这棵树的高; (2)同时小王在测另一棵树时，发现树影的一部分在地面上，同时小王在测另一棵树时，发现树影的一部分在地面上，而另一部分在墙上，他测得地面上的影长为而另一部分在墙上，他测得地面上的

13、影长为2.7米，留在墙上米，留在墙上部分的影长为部分的影长为1.2米米.请计算小王测量的这棵树的高请计算小王测量的这棵树的高.2.7m1.2mBAC解解:延长延长AC交交BD延长线于延长线于G，由相似三角形的性质得由相似三角形的性质得: CD:DG=1:0.9 DG=0.9CD=1.08 BG=BD+DG=3.78由由CD:AB=DG:BG 得得 AB=4.2答答:这棵树的高为这棵树的高为4.2米米.DG2.测量树高测量树高 (3) 小明小明小李二位同学再想利用树影测量树高小李二位同学再想利用树影测量树高. 小明测得长为小明测得长为1米的竹竿影长为米的竹竿影长为2米，同时，小李测量米，同时，小

14、李测量一棵树时发现树影的一部分在地面上，另一部分在斜坡的一棵树时发现树影的一部分在地面上，另一部分在斜坡的坡面上，测得在地面影长为坡面上，测得在地面影长为10米，在斜坡上影长为米，在斜坡上影长为4米，米，斜坡的倾斜角为斜坡的倾斜角为30，请计算这棵树的高，请计算这棵树的高 10mBACD4m302.测量树高测量树高 (3) 小明测得长为小明测得长为1米的竹竿影长为米的竹竿影长为2米，同时，小李测米，同时，小李测量一棵树时发现树影的一部分在地面上，另一部分在斜坡量一棵树时发现树影的一部分在地面上，另一部分在斜坡的坡面上，测得在地面影长为的坡面上，测得在地面影长为10米，在斜坡上影长为米，在斜坡上

15、影长为4米，米，斜坡的倾斜角为斜坡的倾斜角为30，请计算这棵树的高，请计算这棵树的高 10mBAC解解:画画CGAB于于G点，画点，画CE BD于于E，则则CE= CD=2， DE=2BG=CE=2，BE=BD+DE=10+2答答:这棵树的高为这棵树的高为(7+ )米米.DG由相似三角形的性质得由相似三角形的性质得: AG:GC=1:2 AG=5+ AB=BG+AG=7+4mE302.测量树高测量树高 (3) 小明测得长为小明测得长为1米的竹竿影长为米的竹竿影长为2米，同时，小李测米，同时，小李测量一棵树时发现树影的一部分在地面上，另一部分在斜坡量一棵树时发现树影的一部分在地面上，另一部分在斜

16、坡的坡面上，测得在地面影长为的坡面上，测得在地面影长为10米，在斜坡上影长为米，在斜坡上影长为4米，米，斜坡的倾斜角为斜坡的倾斜角为30，请计算这棵树的高，请计算这棵树的高 10mBACDG4mE302.测量树高测量树高n (3)小明测得长为小明测得长为1米的竹竿影长为米的竹竿影长为2米，同时，米，同时，小李测量一棵树时发现树影的一部分在地面上，另小李测量一棵树时发现树影的一部分在地面上，另一部分在斜坡的坡面上，测得在地面影长为一部分在斜坡的坡面上，测得在地面影长为10米，米，在斜坡上影长为在斜坡上影长为4米，斜坡的倾斜角为米，斜坡的倾斜角为30，请计，请计算这棵树的高算这棵树的高 10mBA

17、CD4mEF302.测量树高测量树高n (3)小明测得长为小明测得长为1米的竹竿影长为米的竹竿影长为2米，同时，小李测米，同时，小李测量一棵树时发现树影的一部分在地面上，另一部分在斜坡的量一棵树时发现树影的一部分在地面上，另一部分在斜坡的坡面上，测得在地面影长为坡面上，测得在地面影长为10米，在斜坡上影长为米，在斜坡上影长为4米，斜米，斜坡的倾斜角为坡的倾斜角为30，请计算这棵树的高，请计算这棵树的高 10mBACDG4mEF302.测量树高测量树高2.测量树高测量树高n 小明小李小王三位同学想利用树影测量树高小明小李小王三位同学想利用树影测量树高n (1) 小明测得长为小明测得长为1米的竹竿

18、影长为米的竹竿影长为0.9米，同时，小李米，同时，小李测得一棵树的影长为测得一棵树的影长为5.4米，请计算小明测量这棵树的高米，请计算小明测量这棵树的高 5.40.91小结小结:实际问题实际问题数学问题数学问题数学问题的解数学问题的解检验检验1、2、 数学思想方法数学思想方法: 化归思想化归思想思考题：镜子问题思考题：镜子问题(1)一面镜子垂直地面放置于墙壁上，平常的镜子较一面镜子垂直地面放置于墙壁上，平常的镜子较大能看到自己的全身像，现在想把镜子高度缩小，但要求大能看到自己的全身像，现在想把镜子高度缩小，但要求能看到全身像，问能否求出镜子上下边之间的最小高度？能看到全身像，问能否求出镜子上下

19、边之间的最小高度？ (2)当镜子的高度取到最小值时，镜子下边挂在离地面多当镜子的高度取到最小值时，镜子下边挂在离地面多高的位置时，恰好能看到自己的全身像？高的位置时，恰好能看到自己的全身像？ABCDEMNPQCF镜镜面面人人像像 (1)镜面的最小高度是镜面的最小高度是 1 PQ= AB 2(2)镜面的下边离地镜面的下边离地面的距离是面的距离是: 1 QN= CB 2小结：小结：、通过这节课的学习，让我们体验到数学就在、通过这节课的学习，让我们体验到数学就在我们身边；我们身边；、解决实际问题时，首先应该从数学角度去思、解决实际问题时，首先应该从数学角度去思考，从而转化为数学问题；考，从而转化为数学问题；、化归思想是数学中常用的思想方法；、化归思想是数学中常用的思想方法；、通过构造三角形，利用相似三角形的性质是、通过构造三角形，利用相似三角形的性质是求线段长度的常用方法。求线段长度的常用方法。