二项式应用系数最大值求法课件.ppt

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1、关于二项式应用系数最大值求法现在学习的是第1页，共10页1二项式定理二项式定理2 二项展开式的二项展开式的 通项通项3 二项式系数的性质二项式系数的性质对称性对称性 增减性与最大值增减性与最大值 各二项式系数和各二项式系数和11nnnn nnna baca bcb 1rn rrrnTc ab现在学习的是第2页，共10页思 考思 考 例例1 在在 的展开式中，求的展开式中，求(1)二项式系二项式系数最大的项；数最大的项；(2) 项的系数绝对值最大的项；项的系数绝对值最大的项；(3)项的系数最大的项。项的系数最大的项。 11xy解：由于解：由于1111111111rrrrrrrrTc xyc xy

2、 (1)由二项式系数性质知，第由二项式系数性质知，第6, 7项二项二项式系数最大项式系数最大656462Tx y 567462Tx y现在学习的是第3页，共10页(2) 设第设第r+1项系数绝对值为项系数绝对值为(3) 由上可以知道系数最大项为第由上可以知道系数最大项为第7项项111rrAc1rA567462Tx y656462Tx y567462Tx y则则现在学习的是第4页，共10页例例2 在在 的展开式中，已知第的展开式中，已知第6项与第项与第7项项系数相等，求它展开式中：系数相等，求它展开式中：(1)二项式系数最二项式系数最大的项；大的项；(2)系数最大的项；系数最大的项；(3)当当x

3、=2时展开式时展开式中最大的项中最大的项.(1 2 )nx解：解：56566722nnTcxTcxn=8(1)由二项式系数性质知，第由二项式系数性质知，第5项二项式系数项二项式系数数最大数最大4445821120Tcxx现在学习的是第5页，共10页1 前面的系数前面的系数2 剩下的项剩下的项现在学习的是第6页，共10页112rrrrAAAA118811882222rrrrrrrrcccc5556821792Tcxx6667821792Tcxx(2)设二项展开式第设二项展开式第r+1项系数最大，记为项系数最大，记为rA56r解得 现在学习的是第7页，共10页118811112884444rrrrrrrrrrrrccTTTTcc 即为365r 31解得 即可得 r=7577884131072cT现在学习的是第8页，共10页规律 如果求如果求 展开式中系数最大展开式中系数最大项项,对对a,b为为1或或-1较简单较简单,对一般情形对一般情形a,b均均为正数时，应采用待定系数法为正数时，应采用待定系数法,设展开式各设展开式各项系数分别为项系数分别为 (i=1,2,3 ,n+1),第第r+1项系数最大项系数最大,应用应用 , 求出求出r112rrrrAAAAna bxiA现在学习的是第9页，共10页感谢大家观看现在学习的是第10页，共10页