双曲线的渐近线和共轭双曲线.ppt

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1、现在学习的是第1页，共20页yF2B1A2A1B2 0 xF1X=aX=-a yx oA2A1 B1B2F1 F2现在学习的是第2页，共20页B2B1yxA2A1 0F1F2yF2B1A2A1B2 0 xF1X=aX=-a现在学习的是第3页，共20页问题问题1：根据方程画出下列双曲线的图形：根据方程画出下列双曲线的图形 222211 21 3194xyx yxyxyOxyO22567.rar现在学习的是第4页，共20页22( , ),()()M x ybyxaxaabN xYyxabYxa设是它上面的点则，是直线上与有相同横坐标的点，则yB2A1A2 B1 xOb aM NQ(由双曲线的对称性

2、知，我们只需证由双曲线的对称性知，我们只需证明第一象限的部分即可明第一象限的部分即可)下面我们证明双曲线上的点在沿曲线向远处运动时，双曲下面我们证明双曲线上的点在沿曲线向远处运动时，双曲线与直线逐渐靠拢线与直线逐渐靠拢。MN方案方案2 2：考查同横坐标的两点间的距离：考查同横坐标的两点间的距离方案方案1 1：考查点到直线的距离：考查点到直线的距离MQ22221(0,0)xyabab现在学习的是第5页，共20页22bbyxaxYaa22()bMNYyxxaa222222()()bxxaxxaaxxa22abxxa000bMQMyMQMNxaMNxMNMQx是点 到直线的距离，且。当 逐渐增大时，

3、逐渐减小， 无限增大，接近于 ，也接近于 ，但不等于b同理，由双曲线的对称性知：双曲线与直线y=无限接近，但永远a也不能相交。XMYOQN（x,y)(x,Y)现在学习的是第6页，共20页1、双曲线渐近线：、双曲线渐近线：22221xybyxaba对于双曲线，直线叫做双曲线的渐近线。yB2A1A2 B1 xOb ayB2A1A2 B1 xOb a22221yxayxabb对于双曲线，直线叫做双曲线的渐近线。双曲线渐近线的斜率的绝对值越双曲线渐近线的斜率的绝对值越大大, ,双曲线的开口越开阔。双曲线的开口越开阔。现在学习的是第7页，共20页A1A2B1B2abc222abcx0y几何意义解释说明：

4、解释说明：(1)(1)渐近线是双曲线特有的几何性质，它决定着双曲线渐近线是双曲线特有的几何性质，它决定着双曲线 开口的开阔程度。开口的开阔程度。(2)(2)两条渐近线的交点是双曲线的中心。两条渐近线的交点是双曲线的中心。(3)(3)以四条直线以四条直线x=x=a和和y=y=b(或或x=b和和y=a）围成的矩形围成的矩形的对角线所在直线就是渐近线。的对角线所在直线就是渐近线。(4)两条渐近线相交所成的角叫夹角（含双曲线的部分）：两条渐近线相交所成的角叫夹角（含双曲线的部分）：2种求解方式。种求解方式。现在学习的是第8页，共20页问题问题1：根据方程画出下列双曲线的图形：根据方程画出下列双曲线的图

5、形 222211 21 3194xyx yxyyox现在学习的是第9页，共20页2、等轴双曲线、等轴双曲线xy22(0)xy 22abc2e yx yox现在学习的是第10页，共20页问题问题2：求下列双曲线的渐近线：求下列双曲线的渐近线： 22221 44 21916yxxy结论结论1：把双曲线方程中的常数项：把双曲线方程中的常数项1改为改为0，就得到了它的，就得到了它的渐近线方程。渐近线方程。推广到一般：双曲线推广到一般：双曲线A2x2-B2y2=1的渐近线方程为：的渐近线方程为：AxBy=0 2221214134xyyxyxyx 解： 12现在学习的是第11页，共20页结论结论2：如果已

6、知双曲线的渐近线方程为：如果已知双曲线的渐近线方程为：AxBy=0，去求双，去求双曲线方程，我们可以采用待定系数法设出双曲线方程为：曲线方程，我们可以采用待定系数法设出双曲线方程为：A 2x 2-B 2y 2=（0） 其中其中为待定的系数，再根据题目中的一个为待定的系数，再根据题目中的一个条件，求出条件，求出，方程得到求解。若方程得到求解。若0,则双曲线焦点在则双曲线焦点在x轴上轴上，若，若 0，则双曲线焦点在，则双曲线焦点在y轴上。轴上。结论结论3:双曲线双曲线 与与 有有共同的渐近线。共同的渐近线。22221xymn22220 xymn *求双曲线的渐近线方程的方法：定义法和方程法。求双曲

7、线的渐近线方程的方法：定义法和方程法。现在学习的是第12页，共20页求下列双曲线的方程：求下列双曲线的方程：43yx 例例3 3、求与双曲线、求与双曲线 有共同渐近线且一个有共同渐近线且一个焦点为（焦点为（0 0，1010）的双曲线的标准方程。）的双曲线的标准方程。221916xy例例2 2、已知中心在原点，焦点在坐标轴的双曲线的渐近、已知中心在原点，焦点在坐标轴的双曲线的渐近线方程为线方程为 ，且实轴长为，且实轴长为6 6，求此双曲线的，求此双曲线的标准方程。标准方程。变式：已知中心在原点，焦点在坐标轴的双曲线的渐变式：已知中心在原点，焦点在坐标轴的双曲线的渐近线方程为近线方程为 ，求此双曲

8、线的离心率。，求此双曲线的离心率。43yx 现在学习的是第13页，共20页060例4、求中心在原点，实轴在x轴上，实轴长为2 3，且两条渐近线相交所成的角（含双曲线部分）为的双曲线方程。3、共轭双曲线：以已知双曲线的虚轴为实轴、共轭双曲线：以已知双曲线的虚轴为实轴,实轴为虚实轴为虚轴的双曲线叫原双曲线的共轭双曲线轴的双曲线叫原双曲线的共轭双曲线, 则则 (1)双曲线双曲线 的共轭双曲线方程的共轭双曲线方程即把双曲线方程中的常数项即把双曲线方程中的常数项1改为改为-1就得到了它的共轭双曲线方程就得到了它的共轭双曲线方程。(2)双曲线和它的共轭双曲线有共同的渐近线双曲线和它的共轭双曲线有共同的渐近

9、线; (3)双曲线和它的共双曲线和它的共轭双曲线的四个焦点共圆轭双曲线的四个焦点共圆.22221xyab22221yxba现在学习的是第14页，共20页22221xyab22221xyab 2212111eebyxa焦点在焦点在x轴上轴上焦点在焦点在y轴上轴上实轴长实轴长=2a、虚轴长虚轴长=2b实轴长实轴长=2b、虚轴长虚轴长= 2a共轭双曲线的焦点共圆共轭双曲线的焦点共圆xy现在学习的是第15页，共20页证明证明:(1):(1)设已知双曲线的方程是设已知双曲线的方程是:22221xyab则它的共轭双曲线方程是则它的共轭双曲线方程是: :22221yxba渐近线为：渐近线为：0 xyab渐近

10、线为渐近线为: :0yxba可化为：可化为：0 xyab故双曲线和它的共轭双曲线有共同的渐近线故双曲线和它的共轭双曲线有共同的渐近线(2)(2)设已知双曲线的焦点为设已知双曲线的焦点为F(c,0),F(-c,0)F(c,0),F(-c,0)它的共轭双曲线的焦点为它的共轭双曲线的焦点为F F1 1(0,c), F(0,c), F2 2(0,-c),(0,-c),22cab22cabc=c所以四个焦点所以四个焦点F F1 1, F, F2 2, F, F3 3, F, F4 4在同一个圆在同一个圆2222.xyab2=c上问问:有相同渐近线的双曲线方程一定是共轭双曲线吗？有相同渐近线的双曲线方程一

11、定是共轭双曲线吗？现在学习的是第16页，共20页 1、求双曲线求双曲线 的共轭双曲线的顶点和焦点坐的共轭双曲线的顶点和焦点坐标及渐近线和准线方程。标及渐近线和准线方程。22194xy2、求与椭圆、求与椭圆 有共同的焦点，且与椭圆相交有共同的焦点，且与椭圆相交，一个交点的纵坐标为一个交点的纵坐标为4的双曲线方程。的双曲线方程。2212736xy3、已知双曲线与椭圆、已知双曲线与椭圆 共焦点共焦点 ，它的一条渐近线，它的一条渐近线方程为方程为 ，求双曲线的方程。，求双曲线的方程。22464xy30 xy说明：说明：1、渐近线为、渐近线为 的双曲线方程可表示为的双曲线方程可表示为0 xyab2222

12、(0)xyab 2、椭圆、椭圆 与双曲线与双曲线 有相同的焦点坐标。有相同的焦点坐标。22221xyab2222221()xyakbakk b 现在学习的是第17页，共20页222210,0 xyabab0 xyab双曲线性质：双曲线性质：1、范围、范围：xa或或x-a2、对称性：、对称性：关于关于x轴，轴，y轴，原点对称。轴，原点对称。3、顶点：、顶点：A1（-a，0），），A2（a，0）4、轴：实轴、轴：实轴 A1A2 虚轴虚轴 B1B25、渐近线方程：、渐近线方程：6、离心率：、离心率：ceayB2A1A2 B1 xOb a7、通径：、通径：22ba小小 结结现在学习的是第18页，共20页22ba222210,0yxabab0 xyab双曲线性质：双曲线性质：1、范围：、范围：ya或或y-a2、对称性：、对称性：关于关于x轴，轴，y轴，原点对称。轴，原点对称。3、顶点：、顶点：A1（0，-a），A2（0，a）4、轴：实轴、轴：实轴 B1B2 ; 虚轴虚轴 A1A25、渐近线方程：、渐近线方程：6、离心率：、离心率：yB2A1A2 B1 xOb a7、通径：、通径：cea小小 结结现在学习的是第19页，共20页感谢大家观看现在学习的是第20页，共20页