原子的量子态玻尔模型.ppt

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1、关于原子的量子态玻尔模型现在学习的是第1页，共69页物理学大厦物理学大厦经典力学电动力学统计力学第一节：背景知识现在学习的是第2页，共69页万里晴空中飘来两朵乌云万里晴空中飘来两朵乌云 第一朵乌云出现在光的波动理论上第一朵乌云出现在光的波动理论上 真空中的真空中的以太论以太论 迈克耳逊莫雷实验迈克耳逊莫雷实验 第二朵乌云出现在关于能量均分的麦克斯韦第二朵乌云出现在关于能量均分的麦克斯韦-玻尔兹玻尔兹曼理论上曼理论上 黑体辐射黑体辐射 紫外灾难紫外灾难现在学习的是第3页，共69页量子概念是1900年普朗克首先提出的，距今已有一百多年的历史。其间，经过爱因斯坦、玻尔、德布罗意、玻恩、海森伯、薛定谔

2、、狄拉克等许多物理大师的创新努力，到 20 世纪 30 年代，就建立了一套完整的量子力学理论.量子力学宏观领域经典力学量子力学微观世界的理论起源于对波粒二相性的认识现代物理的理论基础量子力学相 对 论现在学习的是第4页，共69页现在学习的是第5页，共69页一 黑体辐射（1）热辐射 任何物体在任何温度下都要发射各种波长的电磁波，这种由于物质中的分子、原子受到热激发而发射电磁波的现象为热辐射。深色物体比浅色物体吸收和发射电磁波能力大。物体在某个频率范围内发射电磁波能力越大，则它吸收该频率范围内电磁波能力也越大。注意现在学习的是第6页，共69页（3）辐射出射度（总辐射本领）单位时间，单位面积上所辐射

3、出的各种波长(或各种频率)的电磁波的能量总和。00( )( ,)d( ,)dR TRTRT (2) 单色辐射出射度(黑体辐射本领）表示在一定温度 T 下，单位时间内从物体表面单位面积上波长在 附近单位波长间隔内辐射出的能量 。( , )RT记为现在学习的是第7页，共69页（4）黑体 能完全吸收照射到它上面的各种频率的电磁辐射的物体称为黑体 .（黑体是理想模型）现在学习的是第8页，共69页 实验中将开有小孔的空腔视为黑体，如使空腔恒温，测量从小孔中辐射出来的各种波长范围的单色辐出能与波长之间的关系。),(TRoK1700K1500K1100维恩位移定律(1893年）KcmT2898.0m随黑体温

4、度升高曲线峰值所对应的波长 短波方向移动。现在学习的是第9页，共69页黑体辐射本领与腔内热平衡时的辐射场的能量密度有关系：( , )( , )4cRTET辐射本领00( )( ,)d( ,)dR TRTRT 2( , )( , )ccRTRT( , )( , )RT dRT d 如何从理论上找到符合实验曲线的函数式( , )RT现在学习的是第10页，共69页维恩根据实验结果，从热力学理论出发，得到了一个半经验的理论：黑体辐射的维恩公式(1896年)在短波范围与实验结果相符黑体辐射的瑞利-金斯公式(1900年)在长波范围与实验结果相符瑞利-金斯按照经典电磁场理论和经典统计物理进行计算，得到2/3

5、1( , )cTET dCed238( , )ET dkTdc现在学习的是第11页，共69页0 1 2 3Hz10/14( , )ET瑞利-金斯*埃伦费斯特称之为“紫外灾难”现在学习的是第12页，共69页1900年10月19日，德国物理学家在一次物理学会议上公布了一个公式:33/8( ,)1hkThvdvE v Tdvce 上式中的 h 就是著名的普朗克常量，其曲线与实验值完全吻合，而这一公式是普朗克根据实验数据猜出来的。由此公式当v-0和v-时分别都可得到与瑞利-金斯和维恩公式相同的形式。 黑体辐射量子解释现在学习的是第13页，共69页为了正确而全面地说明实验结果,找到自然规律,必须寻求新的

6、理论。0 1 2 3Hz10/14( , )ET瑞利-金斯普朗克实验值*现在学习的是第14页，共69页 普朗克在1900年10月19日德国物理学会说“即使这个辐射公式能证明是绝对精确的，但是如果仅仅是一个侥幸猜测出来的内插公式，那么它的价值也是有限的”。必须寻找这个公式的理论根据。这就是科学精神！现在学习的是第15页，共69页此公式虽然符合实验事实但其在公布时仍没有理论根据,就在普朗克公式公布当天，另一位物理学家将普朗克的结果与他的最新测量数据进行核对，发现两者以惊人的精确性相符合。第二天鲁本斯就把这一喜讯告诉了普朗克,从而使普朗克决心：“不惜一切代价，找到一个理论解释。”现在学习的是第16页

7、，共69页 经过近两个月的努力，在同年12月14日的一次德国物理学会议上提出：电子辐射能量的假设:这一概念严重偏离了经典物理；因此，这一假设提出后的5年时间内，没有引起人的注意，并且在这以后的十多年时间里，普朗克很后悔当时的提法，在很多场合他还极力掩饰这种不连续性是“假量子论”。E=nhv（n=1,2,3,)?sJ10626. 634h普朗克常量 现在学习的是第17页，共69页（1）1881年赫兹发现光电效应。当光线照射在金属表面时，金属中有电子逸出，逸出的电子称为光电子。（2）实验装置光线经石英窗照在阳极上，便有电子逸出-光电子。光电子在电场作用下形成光电流。二 光电效应现在学习的是第18页

8、，共69页（3）实验规律 瞬时性当光照射到金属表面上时，几乎立即就有光电子逸出。 光电流当减速势和光的频率固定时，光电流与光强成正比。 阈频率（红限）00仅当 才发生光电效应，阈频率与材料有关,与光强无关。 几种纯金属的阈频率金属阈频率Hz10/1404.545 5.508.065 11.53铯 钠 锌 铱 铂 19.29现在学习的是第19页，共69页遏止电压依赖于光的频率，与光强无关。 遏止电压光强I和频率固定时，光电流随减速势增加而减小。频率一定，对不同光强I，有相同的遏止电压。光电子的最大能量与光强无关。0U0CsKCu斜率h现在学习的是第20页，共69页（4）经典理论遇到的困难 红限问

9、题按经典理论,无论何种频率的入射光，只要其强度足够大，就能使电子具有足够的能量逸出金属表面。与实验结果不符。 光电子初动能只与光频率 成正比，而与入射光强无关无法解释。暗淡的蓝光照出的电子能量居然比强烈的红光照出的电子能量大。按经典理论，电子逸出金属所需的能量，需要有一定的时间来积累，一直积累到足以使电子逸出金属表面为止。与实验结果不符。 瞬时性问题现在学习的是第21页，共69页具有洞察力的爱因斯坦，为了解释光电效应，看到普朗克能量子假说，提出了光量子假说和光的波粒二相性。1905 年爱因斯坦连续发表了三篇震憾世界的论文，其中“关于光的发生和转变的一个新观点”。提出了光量子假设成功地解释了光电

10、效应，由此获得 1921 年诺贝尔物理学奖。（5） 光量子假说 爱因斯坦方程现在学习的是第22页，共69页1.频率为 的光是由大量能量为 =h 光子组成的粒子流，这些光子沿光的传播方向以光速 c 运动。2. 越高光子能量越大，光子能量与光强无关。3. 一定时，光强越大，光子数越多。现在学习的是第23页，共69页 逸出功与材料有关在光电效应中金属中的电子吸收了光子的能量，一部分消耗在电子逸出功W，另一部分变为光电子的动能 Ek。 对同一种金属， 一定， ，与光强无关kEmax0|kEe Uh由 遏止电压与 成正比，而与光强无关。（2） 解释实验2maxmax12khvEmv现在学习的是第24页，

11、共69页 逸出功0hh0产生光电效应条件条件（截止频率）0 ,kE 2.阈频率0 （红限）的解释 光强越大，光子数目越多，即单位时间内产生光电子数目越多，光电流越大.（ 时）3.光电流正比于光强的解释02max12hvmv现在学习的是第25页，共69页 光子照射至金属表面，一个光子携带的能量 将一次性被一个电子吸收，若 ，电子立即逸出，无需时间积累（瞬时性）。h04.光电效应瞬时性的解释现在学习的是第26页，共69页普朗克等人认为，爱因斯坦的光量子理论是他在思辩中“迷失了方向”。1922年，爱因斯坦因光电效应获诺贝尔物理奖。1916年，密立根证实了爱因斯坦公式,并测定了普朗克常数h；但他仍认为

12、：“尽管爱因斯坦的公式是成功的,但其物理理论是完全站不住脚。现在学习的是第27页，共69页粒子的大角度散射，肯定了原子核的存在，但核外电子的分布及运动情况仍然是个迷，而光谱是原子结构的反映，因此研究原子光谱是揭示这个谜的必由之路。三、光 谱光谱分析是研究原子内部结构重要手段之一,牛顿早在1704年说过，若要了解物质内部情况,只要看其光谱就可以了。现在学习的是第28页，共69页棱镜光谱仪的原理图光谱是用光谱仪测量的，光谱仪的种类繁多,基本结构几乎相同，大致由光源、分光器和记录仪组成。现在学习的是第29页，共69页不同的光源具有不同的光谱。氢原子核外只有一个电子，结构最简单，是研究其它复杂元素光谱

13、的基础。如果用氢灯作为光源那么在光谱仪中测到的便是氢的光谱。现在学习的是第30页，共69页22111( )( )HvRT nT nnn里德伯(Rydberg)方程（1889年）2( )HRT nn光谱项巴尔末系(1885年)5 , 4 , 3,1214122nnBnmB56.364里德伯常量BRH4现在学习的是第31页，共69页第二节：玻尔模型1913年，用粒子散射实验证实了核的存在，但是电子在核外的运动情形如何，却没有一个合理的模型，如果设想电子绕核运动，便无法解释原子的线光谱和原子坍缩问题，经典理论在讨论原子结构时遇到了难以逾越的障碍。当时，年仅28岁的刚从丹麦的哥本哈根大学获博士学位，就

14、来到卢瑟福实验室，他认定原子结构不能由经典理论去找答案，正如他自己后来说的：我一看到巴尔末公式，整个问题对我来说就全部清楚了。”现在学习的是第32页，共69页玻尔提出三条假设，拿出新的模型，并由此建立了氢原子理论，从他的理论出发，能准确地导出巴尔末公式，从纯理论的角度求出里德伯常数，并与实验值吻合的很好。此外，玻尔理论对类氢离子的光谱也能给出很好的解释。因此，玻尔理论一举成功，很快为人们接受。现在学习的是第33页，共69页为了解释氢原子的线光谱，必须研究氢原子的结构，如果从卢瑟福的原子核式模型出发，那么根据经典电动力学，电子的旋转将引起电磁辐射因此电子的轨道半径会越来越小，最后掉入核里，正负电

15、荷中和，原子发生坍缩。而且可以证明在这一过程中，电子的旋转频率不断增加，辐射的波长也相应地连续改变，那么原子光谱应是连续谱。可是实验现象却不是这样，经典物理在原子光谱面前失效了。现在学习的是第34页，共69页1.经典轨道加定态条件：电子绕氢核作圆周运动时，只在某些特定的轨道上运动，但不向外辐射能量，每一个轨道对应一个定态，而每一个定态都与一定的能量相对应；三条基本假设2201TVm24eeEr2012 4er 22e2014evmrr230011f2 r2 r424eeeem rm r现在学习的是第35页，共69页2.频率条件：当电子从一个定态轨道跃迁到另一个定态轨道时，会以电磁波的形式放出或

16、吸收能量h。hnnEE22111HvRnn与比较2201r42nenRhc2012 4eEr 2HnR hcEn-现在学习的是第36页，共69页3.角动量量子化假设：电子处于上述定态时,角动量 是量子化的。eLmrn 222211()()nn nncRcRcnnn nn很大时，考虑两个相邻n( )间跃迁1nn4322nRcRcnn=22322201416eernR c m 301f24eem r242302R=(4)ee mch2201r42nenRhcf现在学习的是第37页，共69页242302R=(4)ee mch2201r42nenRhc把代入2;42220hnemren2220422)

17、4(nemnRhcEen3 , 2 , 1,402nnrrmemrmLeee现在学习的是第38页，共69页氢原子在正常状态时，它的能级最小，电子位于最小的轨道，当原子吸收或放出一定的能量时，电子就会在不同的能级间跃迁，多余的能量便以光子的形式向外辐射，从而形成氢原子光谱。可以求得：1r0.053nm玻尔半径113.6EeV-氢原子基态能量即氢原子的电离能根据上述三条基本假设，玻尔建立了他的原子模型，并成功地解释了氢光谱的实验事实。氢原子光谱可作如下的解释: 现在学习的是第39页，共69页现在学习的是第40页，共69页几个重要数据11r0.053anm氢原子的第一玻尔半径2014137ec精细结

18、构常数2211E13.62em ceV 氢原子基态能量组合常数hc=1.24nm keV氢原子的第一玻尔速度1c=1.24=nmhckeVEE现在学习的是第41页，共69页第三节 实验验证之一：光谱242302R=(4)ee mch1109737.315Rcm计算值：1109677.58HRcm实验值：符合很好，但仍有微小差别。当时光谱学精度为万分之一，而实验差别为万分之五。为什么？现在学习的是第42页，共69页波尔在1914年对此作了回答，在原子理论中假定氢核是静止的。事实上，只有当核的质量无限大时才可以作这样的近似。而氢核只比电子重约一千八百多倍，这样的处理显然不够精确。实际情况是核与电子

19、绕它们共同的质心运动。现在学习的是第43页，共69页12()m0lr Mmrr Miiiliir mrm按照质心的定义 在质心系中： 12mrr M12rrr故有2mrrMm1MrrMm2mrrMm现在学习的是第44页，共69页系统的运动方程可表示为2222120mM4ecZerrr (1)12,ecrr 核与电子共同绕质心作匀角度转动，设角速度为，则核与电子绕质心运动的线速度为20224rZermMMm代入（1）式可得1MrrMmMmMm折合质量现在学习的是第45页，共69页242302(4)cAeRh242302R=(4)ee mchMmMmMRMm11RmM里德伯常数随原子核质量变化现在

20、学习的是第46页，共69页类氢离子是指原子核外只有一个电子的离子，但原子核带有Z1的正电荷。如He+、Li+、Be+等。类氢光谱1897年，天文学家毕克林在船舻座星的光谱中发现了一个很象巴尔末系的线系。这两个线系的关系如下图所示： 现在学习的是第47页，共69页22211()AvRZnn玻尔指出毕克林系不是氢发出的，而属于类氢离子 。玻尔理论对类氢离子的巴尔末公式为：He2211()RnnZZ现在学习的是第48页，共69页对于He+，Z=2，n=4，则n=5，6，7.22112HevRm那么与氢光谱巴尔末系比较2 2121nRvHH.5 , 4 , 3n2.5,3,3.5,4,4.5,5.2n

21、m 其中2211()RnnZZ现在学习的是第49页，共69页1932年，尤雷在实验中发现，所摄液氢赖曼系的头四条谱线都是双线，双线之间波长差的测量值与通过里德伯常数 R 计算出的双线波长差非常相近，从而确定了氘的存在。 氘的存在现在学习的是第50页，共69页实验中除分离谱线外，还观察到在系限之外有连续变化的谱线。这是怎么回事呢？定义距核无穷远处势能为0，但可具有任意动能2012kEm补充说明：连续光谱hEmEEEnn2021该电子被 H+ 捕获进入第 n 轨道时，具有能量En，则相应两能级的能量差为： 2012nhcmvE出现连续谱！现在学习的是第51页，共69页第四节 实验验证之二：夫兰克-

22、赫兹实验按照玻尔（Bohr）理论在原子内存在一系列分立的能级，如果吸收一定的能量，就会从低能级向高能级跃迁，从而使原子处于激发态，而激发态的原子回到基态时，也必然伴随有一定频率的光子向外辐射。1914年（玻尔理论发表的第二年），夫兰克-赫兹进行了电子轰击汞原子的实验，证明了原子内部能量是量子化的，证明了能级的存在。光谱实验从电磁波发射或吸收的分立特征，证明了量子态的存在。现在学习的是第52页，共69页玻璃容器充以汞蒸汽。电子由阴级 K 发出，K 与栅极 G 间为加速电场，G 与接收极 A 间为减速电场。由于实验装置的缺陷，电子动能难以超过4.9eV，无法测更高的量子态。现在学习的是第53页，共

23、69页阴极前加一极板，旁热式加热使电子均匀发射，电子能量测的更准；1920年，夫兰克改进实验装置，把电子加速与碰撞分在两个区域进行，获得了更高能量的电子，得到了汞原子内一系列的量子态。2.阴极K附近加栅极G1，只加速，不碰撞；3.栅极 G1、G2 等电位，电子只发生碰撞。现在学习的是第54页，共69页玻尔理论发表不久，为了解释实验中观察到的氢光谱的精细结构，于1916年把玻尔理论中的圆轨道推广为椭圆轨道，并引入了相对论修正，定量计算出的氢的H线系分裂与实验结果完全符合。第五节 玻尔理论的推广根据玻尔理论，电子绕核作圆周运动，轨道量子数n取定后，就有确定的 和 ，即电子绕核的运动是一维运动，量子

24、数n描述了这个规律。nrnE现在学习的是第55页，共69页但这一结果纯属巧合，实际上一条H线在高分辨率的谱仪中将出现七条精细结构。对此，玻尔-索末菲模型无法解释。现在学习的是第56页，共69页索末菲的椭圆轨道模型，把电子绕核的运动由一维运动推广为二维运动，并用两个量子数 n，L 来描述这个系统。n 称为主量子数，且 n=1,2,3; L称角量子数，它决定运动系统轨道角动量的大小，且 n 取定后， L=0，1，2，n-1。阿诺索末菲 (1868-1951) 现在学习的是第57页，共69页根据相对论原理，当物体运动速度 V 接近光速 c 时，其质量将与速度有关。 c021mm20()kEmm c令

25、 则 电子绕核运动动能相对论修正现在学习的是第58页，共69页pkEEE204kZeEr电子能量又有代入上式可得22024nnrmeZ22422222204nkkZeZEEmcEmcnnc现在学习的是第59页，共69页nZcn22nkZEEmcn2220(1)m cmc nZcn2220()nEmm cmc021mm22011m c1122421111.28 22401128nEm c 22201124m cZZnn 现在学习的是第60页，共69页上式为考虑相对论效应后给出的能级表达式2202m cZn玻尔理论结果相对论修正结果4208m cZn22201124nm cZZEnn 现在学习的是

26、第61页，共69页 原子的光谱决定于其最外层价电子，碱金属元素的光谱可以用与氢原子的公式相同的公式来表述。碱金属原子光谱22nRhcZEn *22nRhcZEn 氢和类氢离子的能级碱金属原子光谱的经验公式其中Z*是价电子感受到的“原子实”的有效电荷现在学习的是第62页，共69页Z* 是价电子感受到的原子实的有效电荷，原子实对外显示的电量将因价电子的轨道不同而发生变化。 对于氢原子Z*=1；对于碱金属原子，由于轨道贯穿效应和原子实极化的存在，使得*22nRhcZEn Z*1。现在学习的是第63页，共69页当电子运动的轨道偏心率很大时，在轨道的不同部分，接近原子实的那部分轨道可能会穿入原子实，因而

27、价电子在轨道的不同位置感受到的有效电荷数 Z* 可能不同。 现在学习的是第64页，共69页价电子处在离原子实较远的轨道上时，价电子感受到原子实的有效电荷数为Z*=1，这时只有原子实的极化效应对能级产生影响，与氢能级很接近。而当价电子处在穿过原子实的那部分轨道上时，原子实对它的有效电荷Z*1。在贯穿轨道上运动的电子有一部分时间处在Z*=1，另一部分时间处在Z*1的电场中，所以平均的有效电荷数Z*1。现在学习的是第65页，共69页原子实的极化：原子实是一个球形对称的结构，它里边原子核带有Ze正电荷和(Z-1)e负电荷，当价电子运动到靠近原子实时，由于价电子电场作用，原子实中带正电的原子核与带负电的

28、电子会相当于中心发生微小的相对位移，于是负电中心不再在原子核上，形成一个电偶极子，这就是原子实的极化。极化而成的电偶极子的电场又作用于价电子，使它感受到除库仑场以外的另加吸引力，引起能量的降低。现在学习的是第66页，共69页由此可见，对能级产生影响的除了R 值，还有有效电荷Z*。R 值与核的质量有联系，而原子实极化和轨道贯穿导致了碱金属和氢原子之间有效电荷的差别。*22nRhcZEn 碱金属原子光谱的经验公式现在学习的是第67页，共69页根据玻尔理论，原子内部两能级之间的跃迁产生该原子的谱线，实验观察表明，碱金属元素的光谱主要分为四个线系 主线系：从高P态向最低S态跃迁产生；锐线系： 从高S态向最低P态跃迁产生；（又称第二辅线系） 漫线系： 从高D态向最低P态跃迁产生；（又称第一辅线系）基线系： 从高F态向最低D态跃迁产生。（又称柏格曼系）现在学习的是第68页，共69页感谢大家观看现在学习的是第69页，共69页