变化率问题教学.ppt
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1、现在学习的是第1页,共17页通过阅读引言我们知道:1.随着对函数的深入研究产生了微积分随着对函数的深入研究产生了微积分, ,它是数学发它是数学发展史上的一个具有划时代意义的伟大创造,被誉为展史上的一个具有划时代意义的伟大创造,被誉为数学史上的里程碑数学史上的里程碑. .微积分的创立者是微积分的创立者是2牛顿和莱布尼茨牛顿和莱布尼茨. .他们都是著名的科学家,我们应该认识一下.牛顿(牛顿(Isacc Newton,1642 - 1727)Isacc Newton,1642 - 1727)是英国数学是英国数学家、天文学家和物理学家家、天文学家和物理学家是世界上出类拔萃的科学家。是世界上出类拔萃的科
2、学家。 现在学习的是第2页,共17页莱布尼茨莱布尼茨(1646-1716)德国数学家、德国数学家、哲学家,哲学家,和牛顿同为微积分的创始人和牛顿同为微积分的创始人.3.本章我们将要学习的导数是微积分本章我们将要学习的导数是微积分的核心概念之一的核心概念之一. 打个比喻如果微积分是万丈高打个比喻如果微积分是万丈高楼,那么平均变化率就是地基楼,那么平均变化率就是地基. 那么我们这一节课就相当于是那么我们这一节课就相当于是“地基地基”.现在我们就开始现在我们就开始“打造打造地基地基”现在学习的是第3页,共17页姚明身高变化曲线图姚明身高变化曲线图(部分部分)2.262.12年龄年龄身高身高47101
3、31619220.81.61现在学习的是第4页,共17页问题1 气球膨胀率 在吹气球的过程中, 可发现,随着气球内空气容量的增加, 气球的半径增加得越来越慢. 从数学的角度, 如何描述这种现象呢? 气球的体积V(单位:L)与半径r (单位:dm)之间的函数关系是. 34)(V3rr若将半径 r 表示为体积V的函数, 那么.4V3 )V( 3r当空气容量V从0L增加到1L , 气球半径增加了),dm(62. 0)0( ) 1 ( rr气球的平均膨胀率为),dm/L(62. 001)0( ) 1 ( rr当空气容量V从1L增加到2 L , 气球半径增加了),dm(16. 0) 1 ( )2( rr
4、气球的平均膨胀率为 (2) (1)0.16(dm/L).2 1rr 随着气球随着气球体 积 逐 渐体 积 逐 渐变大变大,它的它的平均膨胀率平均膨胀率逐渐变小逐渐变小.现在学习的是第5页,共17页当空气容量从当空气容量从V1增加到增加到V2时时,气球的平气球的平均膨胀率是多少均膨胀率是多少?2121()()r Vr VVV思考思考现在学习的是第6页,共17页问题2 高台跳水 在高台跳水运动中在高台跳水运动中, 运运动员相对于水面的高动员相对于水面的高度度 h (单位单位:m)与起跳与起跳后的时间后的时间 t (单位单位:s) 存在函数关系存在函数关系:2( )4.96.510httt现在学习的
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