反正弦函数的图象和性质.ppt

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1、关于反正弦函数的图象和性质现在学习的是第1页，共9页( (一一) )反反正正弦弦函函数数概概念念 1.sin ,;yx x 没没有有反反函函数数2.sin ,;22yx x 有有反反函函数数 3.sin ,1,12 2yx xy , ,的的反反函函数数: : arcsin ,1,1 ,2 2xy yx arcsin ,1,1 ,yx x ,2 2y 叫叫做做反反正正弦弦函函数数；4.arcsina的的意意义义：11a （ ）；2 arcsin,2 2a （ ）是是上上的的一一个个角角； 3arcsinsin arcsinaaaa （ ）角角的的正正弦弦值值是是 ，即即：。xOy2 32 2 5

2、2 2 32 2 52 11 x2 2 11 y现在学习的是第2页，共9页（二二）反反正正弦弦函函数数的的图图象象和和性性质质1.图图象象: : arcsin ,1,1 ,2 2yxxy 的的图图象象 sin ,1,122yxxy 和和, ,y = x的的图图象象关关于于直直线线对对称称；2.arcsinyx 的的性性质质 (1)1,1 ;x 定定义义域域: :(2),;2 2y 值值域域: :(3):奇奇偶偶性性 奇奇函函数数, , arcsinarcsin ;xx (4):单单调调性性 arcsin1,1;yxx 在在上上是是增增函函数数(5):最最值值 arcsin1,2y 最最小小1,

3、x 时时1,x 时时arcsin1.2y 最最大大x2 2 11 yyx 2 11 2 O现在学习的是第3页，共9页例例1 求下列反正弦函数的值求下列反正弦函数的值arcsin(1 )22解解:sin 4=22 4 - 2, 2 arcsin22= 4arcsin(2 )(-23)解解: sin(- 3)=-23- 3 - 2, 2 arcsin(-23)=- 3现在学习的是第4页，共9页1例例1 求下列反正弦函数的值求下列反正弦函数的值arcsin(3 )(-2)解解:sin(- 6)=-21- 6 - 2, 2 arcsin(-21)=- 61arcsin(4 )( -)解解: sin(-

4、 2)=-1- 2 - 2, 2 arcsin (-1)=- 2现在学习的是第5页，共9页1例例1 求下列反正弦函数的值求下列反正弦函数的值arcsin(5)解解:sin 2= 1 2 - 2, 2 arcsin1= 2arcsin(6 )0解解: sin0= 0,0 - 2, 2 arcsin0=0现在学习的是第6页，共9页例例2 用反正弦函数值表示下列各式中的用反正弦函数值表示下列各式中的x:(1) sinx=53x - 2, 2解解:x - 2, 2,sinx=53 x=arcsin53(2) sinx=-31x - 2, 2解解:x - 2, 2,sinx=-31 x=arcsin(-31)=-arcsin31现在学习的是第7页，共9页例例2 用反正弦函数值表示下列各式中的用反正弦函数值表示下列各式中的x:(3)sinx=33x 0 , 解解:若若x 0, 2,sinx=33 x=arcsin33若若x 2, ,则则 -x 0, 2,33=sinx=sin（ -x） -x=arcsin33x= -arcsin33综上：综上：x=arcsin33或或x = -arcsin33现在学习的是第8页，共9页感谢大家观看现在学习的是第9页，共9页