含绝对值的不等式恒成立问题.ppt

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1、关于含绝对值的不等式恒成立问题现在学习的是第1页，共14页 (1)(0)fxa afxafxa 或或 (2)(0)f xa aaf xa (3)( )( )( )f xg xf xg xf xg x 或或 (4)( )( )( )fxg xg xfxg x 22(5) fxg xfxg x 现在学习的是第2页，共14页复复 习习形如 (或 ) 含绝对值不等式的解法 cbxax|c2. 一类函数最值的求法|)(bxaxxf(i)绝对值三角不等式；(ii)分段函数；(iii)绝对值的几何意义(i)零点分段讨论法；(ii)分段函数；(iii)绝对值的几何意义现在学习的是第3页，共14页)(xfa 对

2、 恒成立Dxmin)(xfa 1. 分离参数法：)(xfa )(xfa )(xfa )(xfa )(xfa )(xfa )(xfa )(xfa )(xfa )(xfa )(xfa )(xfa )(xfa )(xfa )(xfa )(xfa )(xfa )(xfa )(xfa )(xfa )(xfa )(xfa )(xfa )(xfa )(xfa )(xfa )(xfa )(xfa )(xfa )(xfa )(xfa )(xfa )(xfa 求最值； 通过参数分离,将问题转化为 (或 ) )(xfa 对 恒成立Dxmax)(xfa )(xfa 对 有解Dxmax)(xfa )(xfa 对 有解D

3、xmin)(xfa 类似的类似的)(xfa 对 无解Dxmax)(xfa )(xfa 对无解Dxmin)(xfa 现在学习的是第4页，共14页解： 由题意知，只需axxmin|)3|4(|由题意知，只需axxmin|)3|4(|43 x，即 时取等号0)3)(4(xx因为 ，当且仅当1| )3()4( |3|4|xxxx|3|4|xx1|3|4|xx1|3|4|xx1所以 的最小值为 |3|4|xx1则1a例例1. aaxx|3|4| 求使不等式 恒成立的 的取值范围.a故实数 的取值范围是 1 ,(现在学习的是第5页，共14页设函数 如果，求实数的取值范围2)(xfa| 1|)(axxxfR

4、x练习练习已知函数若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围a|1|)( axfx|32|12|)(xxxf答案： 或3a5a答案： 或1a3a现在学习的是第6页，共14页例例2. 求使不等式 恒成立的 的取值范围.a解：由题意知，只需axx|3|4|由题意知，只需axxmin|)3|4(|. 4, 1, 43,72, 3,1)(xxxxxf|3|4|)(xxxf令，则则则函数的最小值为)(xf11a故实数 的取值范围是a 1,(现在学习的是第7页，共14页已知不等式 ,axx2|4|3|2练习练习2若不等式的解集不是空集，求实数 的取值范围 a . 4,103, 43,72, 3, 013)

5、(xxxxxxxf分析：12a 现在学习的是第8页，共14页 练练已知不等式已知不等式|x2|-|x3|m. (1)若不等式有解；若不等式有解； (2)若不等式解集为若不等式解集为R； (3)若不等式解集为若不等式解集为 . 分别求出分别求出m的范围的范围 现在学习的是第9页，共14页解：解：由由|x2|x3|(x2)(x3)|1， |x3|x2|(x3)(x2)|1， 可得可得1|x2|x3|1. (1)若不等式有解，则若不等式有解，则m(，1) (2)若不等式解集为若不等式解集为R，则，则m(，1) (3)若不等式解集为若不等式解集为 ，则，则m1，) 练练已知不等式已知不等式|x2|-|

6、x3|m. (1)若不等式有解；若不等式有解； (2)若不等式解集为若不等式解集为R； (3)若不等式解集为若不等式解集为 ，分别求出，分别求出m的范围的范围 现在学习的是第10页，共14页2.2.若不等式若不等式| |x-1|+|-1|+|x-3|-3|a的解集为空集的解集为空集, ,则则a的的取值范围是取值范围是-1.1.对任意实数对任意实数x，若不等式，若不等式| |x+1|-|+1|-|x-2|-2|k 恒成立，则恒成立，则k的取值范围是的取值范围是 （ ） (A)(A)k3 (B)3 (B)k-3 (C)-3 (C)k3 (D)3 (D)k-3-3B B(,2练习练习不是空集？不是空

7、集？（2，+）现在学习的是第11页，共14页2. 数形结合法：再处理.)()(xgxf对于 型问题,也常用数形结合思想转化为函数图象现在学习的是第12页，共14页(1)作出函数 的图象；例例3.已知函数 .1|42|)(xxf()若不等式的解集非空，求实数 的取值范围)(xfy aaxxf)()若不等式的解集非空，求实数 的取值范围aaxxf)(1)作出函数 的图象；)(xfy 解:(1)略 ()令 , )(xfy axy 由图象可知,只需 的图象有落在 的图象下方(或有公共点)的部分.)(xfy axy 故 的取值范围是 或 .21a2aa)(xfy axy 解:(1) ()令 , )(xfy axy )(xfy axy a)(xfy axy 21aa)(xfy axy 2a21aa)(xfy axy )(xfy axy a)(xfy axy 21aa)(xfy axy 2a21aa)(xfy axy 只需 的图象有落在 21aa)(xfy axy 的图象下方(或有公共点)的部分.只需 的图象有落在 21aa)(xfy axy 故 的取值范围是 或 .的图象下方(或有公共点)的部分.只需 的图象有落在 21aa)(xfy axy 现在学习的是第13页，共14页感谢大家观看现在学习的是第14页，共14页