一元二次不等式解法讲稿.ppt

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1、关于一元二次不等式解法第一页，讲稿共十三页哦问题提出：汽车在行驶中，由于惯性的作用，刹车后还要继续向前滑竺一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”。刹车距离是分析事故的一个重要因素。 在一个限速为40km/h的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了。事后现场勘查测得甲车的刹车距离略超过12m，乙车的刹车距离略超过10m，又知甲、乙两种车型的刹车距离s(m)与车速x(km/h)之间分别有如下关系：第二页，讲稿共十三页哦201. 01 . 0 xxs甲2005. 005. 0 xxs乙问甲、乙两车有无超速现象？1201. 01 . 02xx10005. 005.

2、 02xx应分别解不等式来判断。这样的不等式叫做一元二次不等式第三页，讲稿共十三页哦 在以前学习二次函数时，我们曾解决过这样的问题：对二次函数y=x2-x-6，当x为何值时，y=0？ 当x为何值时，y0？由对应值表与图象可知： 当x=-2或x=3时，y=0，即x2-x-6=0； 当-2x3时，y0，即x2-x-60； 当-2x3时，y0，即x2-x-60； 若抛物线y=x2-x-6与x轴的交点是(-2，0)与(3，0),一元二次不等式x2-x-60的解集是x|-2x0的解集是x|x3.第四页，讲稿共十三页哦什么叫做一元二次不等式？ 它的一般形式是 ax2+bx+c0 或 ax2+bx+c0或a

3、x2+bx+c0）的形式， 而且我们已经知道，一元二次不等式的解与其相应的一元二次方程的根及二次函数图象有关，第五页，讲稿共十三页哦例1 解不等式 2x2-3x-20.函数y=2x2-3x-2的图象为：2,21xxx或由函数的图象可知不等式2x2-3x-20.的解集为：解：方程2x2-3x-2=0的解是 2,2121xx图象与x轴的交点坐标为：)0 , 2(),0 ,21(第六页，讲稿共十三页哦例2 解不等式 -3x2+6x2. 解：整理，得3x2-6x+20.图象与x轴的交点坐标为：函数y= 4x2-4x+1的图象为：由图象可知不等式的解集是 21xx解：方程4x2-4x+1=0的解是212

4、1 xx)0 ,21(第八页，讲稿共十三页哦例4.解不等式 -x2+2x-30. 解：方程-x2+2x-3=0无实数解, 函数图象与x轴无交点,函数y=-x2+2x-3的图象为：由图象可知不等式的解集是第九页，讲稿共十三页哦由上述讨论及例题，可归纳出用图象法解一元二次不等式的程序如下： 1.将不等式化为标准形式： ax2+bx+c0 或 ax2+bx+c0 2.解出相应的方程的根。3.确定相应函数图象与x轴交点坐标。4.画出相应函数图象，根据图象确定所求不等 式的解集。第十页，讲稿共十三页哦方程：ax2+bx+c=0的解情况函数： y=ax2+bx+c 的图象不等式的解集ax2+bx+c0ax2+bx+c0a0 xyox1x2xo x0yxoy当0 时，方程有两不等的根 x1 ，x2当0 时，方程有一根 ： x0当0 时，方程无解x xx1 或 xx2 x xx0Rx x1xx2 ?第十一页，讲稿共十三页哦一元二次不等式（一元二次不等式（a0)a0a0的形式的形式a0解相应方程解相应方程画出相应函数图像画出相应函数图像写出解集写出解集第十二页，讲稿共十三页哦感谢大家观看第十三页，讲稿共十三页哦