一元二次方程复习讲稿.ppt
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1、关于一元二次方程复习第一页,讲稿共三十九页哦定义及一般形式: 只含有只含有_未知数未知数,未知数的最高次数是未知数的最高次数是_的的_式方程式方程,叫做一元二次方程叫做一元二次方程.一般形式一般形式:_二次整ax2+bx+c=o (ao)一个A A整式方程整式方程B B只含有一个未知数只含有一个未知数C C未知数的最高次数是未知数的最高次数是2 2D D二次项系数不为二次项系数不为0 0主题主题1 1 一元二次方程及根的有关概念一元二次方程及根的有关概念第二页,讲稿共三十九页哦【主题训练主题训练1 1】(2014(2014怀化模拟怀化模拟) )若若(a-3) +4x+5=0(a-3) +4x+
2、5=0是关于是关于x x的一元二次方程的一元二次方程, ,则则a a的值为的值为( () )A.3A.3B.-3B.-3C.C.3 3D.D.无法确定无法确定【自主解答自主解答】选选B.B.因为方程是关于因为方程是关于x x的一元二次方程的一元二次方程, ,所以所以a a2 2- -7=2,7=2,且且a-30,a-30,解得解得a=-3.a=-3.2a7x第三页,讲稿共三十九页哦1.(20141.(2014武威凉州模拟武威凉州模拟) )下列方程中下列方程中, ,一定是一元二次方程的是一定是一元二次方程的是( () )A.axA.ax2 2+bx+c=0+bx+c=0B.B. x x2 2=0
3、=0C.3xC.3x2 2+2y-+2y- =0=0D.xD.x2 2+ -5=0+ -5=0【解析解析】选选B.AB.A中的二次项系数缺少不等于中的二次项系数缺少不等于0 0的条件的条件,C,C中含有两个未知中含有两个未知数数,D,D中的方程不是整式方程中的方程不是整式方程. .12124x第四页,讲稿共三十九页哦2.(20132.(2013牡丹江中考牡丹江中考) )若关于若关于x x的一元二次方程的一元二次方程axax2 2+bx+5 =0(a0)+bx+5 =0(a0)的解的解是是x=1,x=1,则则2013-a-b2013-a-b的值是的值是( () )A.2 018A.2 018B.
4、2 008B.2 008C.2 014C.2 014D.2 012D.2 012【解析解析】选选A.x=1A.x=1是一元二次方程是一元二次方程axax2 2+bx+5=0+bx+5=0的一个根的一个根, , aa1 12 2+b+b1+5=0,a+b=-5,2013-a-b=2013-(a+b)=1+5=0,a+b=-5,2013-a-b=2013-(a+b)=2013-(-5)=2018.2013-(-5)=2018.第五页,讲稿共三十九页哦3.(20143.(2014启东模拟启东模拟) )一元二次方程一元二次方程2x2x2 2-3x-2=0-3x-2=0的二次项系数是的二次项系数是, ,
5、一次项系数是一次项系数是, ,常数项是常数项是. .【解析解析】项和系数都包括它前面的符号项和系数都包括它前面的符号, ,所以二次项系数是所以二次项系数是2,2,一次项一次项系数是系数是-3,-3,常数项是常数项是-2.-2.答案答案: :2 2-3-3-2-2一元二次方程的项的系数包括它前面的符号一元二次方程的项的系数包括它前面的符号, ,一次项的系数和常数项可以一次项的系数和常数项可以为为0.0.第六页,讲稿共三十九页哦主题主题2 2 一元二次方程的解法一元二次方程的解法 同除二次项系数化为同除二次项系数化为1;移常数项到右边;移常数项到右边;两边加上一次项系数一半的平方;两边加上一次项系
6、数一半的平方;化直接开平方形式化直接开平方形式;解方程解方程.步骤归纳第七页,讲稿共三十九页哦 、用直接开平方法、用直接开平方法:(x+2)2= 2、用配方法解方程、用配方法解方程4x2-8x-5=0解:两边开平方,得: x+2= 3 x=-23 x1=1, x2=-5右边开平方后,根号前取“”.两边加上相等项“1”.第八页,讲稿共三十九页哦 先化为一般形式;先化为一般形式;再确定再确定a、b、c,求求b2-4ac; 当当 b2-4ac 0时时,代入公式代入公式:242bba cxa-=步骤归纳若b2-4ac0,方程没有实数根.第九页,讲稿共三十九页哦 解解:移项移项,得得: 3x2-4x-7
7、=0 a=3 b=-4 c=-7 b2-4ac=(-4)2-43(-7)=1000 x1= x2 = 先变为一般形式,代入时注意符号.3、用公式法解方程 3x2=4x+73526100)4(x-137第十页,讲稿共三十九页哦右边化为右边化为0,左边化成两个因式左边化成两个因式的积;的积;分别令两个因式为分别令两个因式为0,求解,求解.步骤归纳分解因式法步骤第十一页,讲稿共三十九页哦 解解:原方程化为原方程化为 (y+2) 2 3(y+2)=0 (y+2)(y+2-3)=0 (y+2)(y-1)=0 y+2=0 或或 y-1=0 y1=-2 y2=14、用分解因式法解方程:(y+2)2=3(y+
8、2)把y+2看作一个未知数,变成(ax+b)(cx+d)=0形式.第十二页,讲稿共三十九页哦【主题升华主题升华】一元二次方程解法选择一元二次方程解法选择若没有特别说明若没有特别说明, ,解法选择的基本顺序是直接开平方法解法选择的基本顺序是直接开平方法因式分解法因式分解法公式法公式法. .配方法配方法. .第十三页,讲稿共三十九页哦【主题训练主题训练2 2】(2013(2013义乌中考义乌中考) )解方程解方程x x2 2-2x-1=0.-2x-1=0.【自主解答自主解答】移项得移项得:x:x2 2-2x=1,-2x=1,配方得配方得:x:x2 2-2x+1=2,-2x+1=2,即即(x-1)(
9、x-1)2 2=2,=2,开方得开方得:x-1=:x-1= , ,x=1x=1 , ,所以所以x x1 1=1+ ,x=1+ ,x2 2=1- .=1- .2222第十四页,讲稿共三十九页哦【备选例题备选例题】(2014(2014齐齐哈尔模拟齐齐哈尔模拟) )方程方程a a2 2-4a-7=0-4a-7=0的解是的解是. .【解析解析】a a2 2-4a-7=0,-4a-7=0,移项得移项得:a:a2 2-4a=7,-4a=7,配方得配方得:a:a2 2-4a+4=7+4,-4a+4=7+4,(a-2)(a-2)2 2=11,=11,两边直接开平方得两边直接开平方得:a-2=:a-2= a=2
10、 a=2 . .答案答案: :a a1 1=2+ ,a=2+ ,a2 2=2 -=2 - 11111111第十五页,讲稿共三十九页哦1.(20131.(2013鞍山中考鞍山中考) )已知已知b0,b0,关于关于x x的一元二次方程的一元二次方程(x-1)(x-1)2 2=b=b的根的情况的根的情况是是( () )A.A.有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根B.B.有两个相等的实数根有两个相等的实数根C.C.没有实数根没有实数根D.D.有两个实数根有两个实数根【解析解析】选选C.(x-1)C.(x-1)2 2=b=b中中b0,b0-4ac0时时, ,方程有两个不相等的实数根方程有两个不相等的
11、实数根. .(2)(2)当当=b=b2 2-4ac=0-4ac=0时时, ,方程有两个相等的实数根方程有两个相等的实数根. .(3)(3)当当=b=b2 2-4ac0-4ac0时时, ,方程没有实数根方程没有实数根. .(4)(4)对于以上三种情况对于以上三种情况, ,反之也成立反之也成立. .主题主题3 3 根的判别式及根与系数的关系根的判别式及根与系数的关系第十九页,讲稿共三十九页哦【主题训练主题训练3 3】(2013(2013广州中考广州中考) )若若5k+200,5k+200,则关于则关于x x的一元二次方程的一元二次方程x x2 2+4x-k=0+4x-k=0的根的情况是的根的情况是
12、( () )A.A.没有实数根没有实数根B.B.有两个相等的实数根有两个相等的实数根C.C.有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根D.D.无法判断无法判断【自主解答自主解答】选选A.=16+4k= (5k+20) ,5k+200,0,A.=16+4k= (5k+20) ,5k+200,0,没有实没有实数根数根. .45第二十页,讲稿共三十九页哦1.(20131.(2013福州中考福州中考) )下列一元二次方程有两个相等实数根的下列一元二次方程有两个相等实数根的是是( () )A.xA.x2 2+3=0+3=0B.xB.x2 2+2x=0+2x=0C.(x+1)C.(x+1)2 2=0=0D.
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