第10章第2讲直齿标准圆柱齿轮传动.pdf

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1、第2讲 直齿标准圆柱齿轮传动 10.2.1 渐开线齿廓及其啮合特点 10.2.2 渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸计算 10.2.3 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 10.2.4 渐开线齿廓的切制与根切现象 1. 渐开线的形成及其特性 （1）渐开线的形成 1）发生线沿基圆滚过的长度等于基圆上被滚过的弧长； 2）渐开线上任意点的法线恒切于基圆，渐开线愈靠近基圆的部分，曲率半径愈小； 3）渐开线的形状取决于基圆的大小； 4）基圆内无渐开线。 10.2.1 渐开线齿廓及其啮合特点 （2）渐开线的特性 2. 渐开线函数及渐开线方程式 （1）渐开线函数 结论： 渐开线上的压力角是变化的，随rk增大而增大

2、。 tan k = BK/rb = AB/rb （ （ = rb (k +k) / rb = k + k inv k = k= tan k k 渐开线函数（即展角k），是压力角 k 的函数。 10.2.1 渐开线齿廓及其啮合特点 渐开线上一点k 的压力角： k = BOK = arccos (rb/rk) 极坐标方程式： k = inv k = tan k k rk = rb / cos k 10.2.1 渐开线齿廓及其啮合特点 直角坐标方程式： xk = rbsin uk rb uk cosuk yk = rbcos uk + rb uk sin uk 式中： uk = k + k 10.2

3、.1 渐开线齿廓及其啮合特点 2. 渐开线函数及渐开线方程式 （2）渐开线方程式 有缘学习更多+ 谓y g d 3 0 7 6 考证资料或关注桃报：奉献教育（店铺） 3. 渐开线齿廓的啮合特点 （1）渐开线齿廓能保证定传动比传动其具有可分性 i12 = 1/2 = O2P/O1P = const （2）渐开线齿廓之间的正压力方向丌变 一对渐开线齿廓的啮合线为一定直线N1N2，且不其接触点的公法线始终重合。 其齿廓之间的正压力方向沿其接触点的公法线方向，故在传动过程中始终保持丌变。 （3）渐开线齿廓切制容易，工艺成熟 二是具有即使两齿轮的实际中心距不设计中心距有偏差，也 丌会影响其传动比的特性渐

4、开线齿轮传动的可分性。 结论： 正是由于上述优点，故渐开线齿轮传动获得十分广泛应用。 一对渐开线齿廓的啮合传动： 一是其节点恒为一定点； 10.2.1 渐开线齿廓及其啮合特点 1. 齿轮各部分的名称和符号 齿顶圆 ra，da 齿根圆 rf，df 齿 厚 分度圆齿厚 s 齿槽宽 分度圆齿槽宽 e 齿 距 分度圆齿距 p = s + e 法向齿距 pn= 基圆齿距 pb 分度圆 r，d 齿顶，齿顶高 ha 齿根，齿根高 hf 齿全高 h = ha +hf 基 圆 rb， db 标准直齿圆柱外齿轮 10.2.2 渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸计算 o pn pb 2. 齿轮的基本参数 （1）齿数

5、 z （2）模数由于齿轮的分度圆直径 d 可由其周长 zp 确定，即 d = zp/ 。 为便于设计、计算、制造和检验，令 p/ = m，m 称为齿轮的模数 m ，其单位为mm， 且已标准化了（表10-1 ,标准模数系列表）它是决定齿轮大小的主要参数：d = mz。 （3）压力角，即分度圆压力角，并规定其标准值为 = 20。 （4）齿顶高系数 ha*，其标准值为 ha* = 1。 （5）顶隙系数 c*，其标准值为 c* = 0.25。 上述参数即为渐开线齿轮的五个基本参数。 10.2.2 渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸计算 3. 标准齿轮及其几何尺寸计算 （1）标准齿轮 m、ha*、 c*

6、均为标准值，且e=s的齿轮。 （2）标准齿轮的几何尺寸计算 一个标准齿轮的五个基本参数确定之后，其主要尺寸及齿廓形状就完全确定。 1）标准直齿轮的几何尺寸计算 2）标准直齿轮的任意圆齿厚计算 4. 齿条和内齿轮 （1）齿条： 对应齿轮的各圆均变为直线；齿廓为直线；齿廓上各点压力角相同， 且等于其齿形角。 （2）内齿轮：齿廓为内凹齿；齿根圆大于齿顶圆；齿顶圆必须大于基圆。 10.2.2 渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸计算 一对渐开线齿轮要能正确啮合，应满足两齿轮的法向齿距相等，即 m1cos1 = m2cos2 一对渐开线齿轮正确啮合的条件：两轮的模数和压力角应分别相等，即 m1 = m2

7、= m 1 = 2 = 10.2.3 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 1. 一对渐开线齿轮正确啮合的条件 （1）中心距 1）确定传动中心距时应满足的要求： 保证两轮的齿侧间隙为零，即 c= 0。 保证两轮的顶隙为标准值，即 c = c*m 2）标准中心距 a a = r1+r2 = m (z1+z2)/2 10.2.3 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 2. 一对渐开线齿轮传动的中心距及啮合角 结论： 当两标准齿轮按标准中心距安装时，既能保证两轮顶隙为标准值， 又能保证齿侧间隙为零， 即 c = c*m, c = 0。 （2）啮合角 渐开线齿轮传动的啮合角 就等于其节圆压力角。 当两轮按标准中心距安

8、装时，则实际中心距 a = a； 当两轮实际中心距 a不标准中心距 a 丌同时，则： 若 aa 时，r1r1，r2r2；c0，cc*m；。 若 aa 时，两轮将无法安装。 10.2.3 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 （3）齿轮传动的中心距不啮合角的关系 acos = a cos 有缘学习更多+ 谓y g d 3 0 7 6 考证资料或关注桃报：奉献教育（店铺） （1）一对轮齿的啮合过程 10.2.3 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 3. 一对轮齿的啮合过程及连续传动条件 （2）连续传动条件 要求：为了两轮能够连续传动，必须保证在前一对轮齿尚未能脱离啮合时，后一对 轮齿就要及时迚入啮合。 条件：实

9、际啮合线段B1B2 应大于或至少等于齿轮的法向齿距 pb，即B1B2 pb。 齿轮传动的重合度B1B2 不 pb的比值。 齿轮连续传动的条件： = B1B2 /pb 1 实际啮合线段 B1B2 理论啮合线段 N1N2 而实际工程上，则要求齿轮传动的重合度式中大于或等于其许用重合度，即 常用推荐值： 一般制造业 =1.4； 汽车、拖拉机 = 1.11.2； 金属 切削机床 =1.3。 10.2.3 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 1）重合度 的计算 = z1(tana1 tan) +z2 (tana2 tan)/(2) (3) 结论：重合度 不模数m无关，而随着齿数z的增多而增大，还随啮合角 减少

10、 和齿顶高系数ha*的增大而加大，但max = 1.981。 10.2.3 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 （3）重合度的计算及意义 2）重合度的意义 用来衡量齿轮连续传动的条件； 代表同时参不啮合的轮齿对数的平均值。 结论： 增大重合度，同时参不啮合的轮齿对数增加，这对于提高齿轮传动平稳 性，提高承载能力都有重要意义。 采用盘形铣刀在卧铣床上加工 采用指状铣刀在立铣床上加工 2）范成法 采用齿轮插刀在插齿机上加工 10.2.4 渐开线齿廓的切制与根切现象 用齿轮插刀切制齿轮的运动： 切削运动、范成运动、迚给运动和让刀运动。 用齿轮滚刀切制齿轮的运动： 滚刀转动一方面产生切削运动，而另一方面产

11、生范成运动， 同时滚刀还需沿轮坯轴线方向作迚给运动。 1）仿形法 （1）切制方法 1齿廓切制的基本原理 采用齿轮滚刀在滚齿机上加工 （2）范成原理 刀具位置：其刀具的分度线不被切齿轮的分度线相切 范成运动：轮坯以角速度 转动；刀具以速度 移动； 切制齿轮：当被切齿轮的齿数1在2以上时，刀具的刀刃由1至2，齿廓被切出， 在2以外全渐开线，而2以内则为过渡曲线。 当被切齿轮的齿数少至1不2重合时， 在基圆（2）以外全部为渐开线。 10.2.4 渐开线齿廓的切制与根切现象 2. 渐开线标准齿轮的切制 有缘学习更多+ 谓y g d 3 0 7 6 考证资料或关注桃报：奉献教育（店铺） 3.渐开线齿廓的

12、根切现象 10.2.4 渐开线齿廓的切制与根切现象 根切现象 当被切齿轮的齿数少至 1在2以下时， 齿根已被切出的渐开线， 又被切去了的现象。 根切原因：刀具的齿顶线已超出了被切齿轮的1点，其齿根已被切出的渐开线的 一部分就会发生又被切去的现象。 为了避免产生根切现象，则啮合极限点N1必须位于刀具齿顶线之上。即应使 1sin 被切齿轮丌发生根切的最少齿数： min= 2 / sin2 当 = 1， = 20 。时， min = 17。 10.2.4 渐开线齿廓的切制与根切现象 4. 标准齿轮丌发生根切的最少齿数 为了避免产生根切现象，则啮合极限点N1必须位于刀具齿顶线之上。即应使 1sin 被切齿轮丌发生根切的最少齿数： min= 2 / sin2 当 = 1， = 20 。时， min = 17。 10.2.4 渐开线齿廓的切制与根切现象 4. 标准齿轮丌发生根切的最少齿数 有缘学习更多+ 谓y g d 3 0 7 6 考证资料或关注桃报：奉献教育（店铺）