一元二次方程的解法公式法讲稿.ppt

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1、关于一元二次方程的解法公式法第一页，讲稿共二十三页哦1.1.把原方程化成把原方程化成 x x2 2+px+q=0+px+q=0的形式。的形式。2.2.移项整理移项整理 得得 x x2 2+px=-q+px=-q 3.3.在方程在方程 x x2 2+px= -q +px= -q 的两边同加上一次项系的两边同加上一次项系数数 p p的一半的平方的一半的平方。 x2+px+( )2 = -q+( )24. 用直接开平方法解方程:(x+ )2= -q 用配方法解一元二次方程: 2x2+4x+1=0用配方法解一元二次方程的步骤：x2+2x=- , (x+1)2= ,.222,22221xx第二页，讲稿共

2、二十三页哦用配方法解一般形式的一元二次方程用配方法解一般形式的一元二次方程 axax2 2+bx+c=0 +bx+c=0 ( (a0a0) )解解: :把方程两边都除以把方程两边都除以a a, , 得得x x2 2 + x+ = 0+ x+ = 0解得 x= - 当b2-4ac0 时, x + = 4a20即 ( x + )2 = 移项，得 x2 + x= -即 x=用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法。配方，得 x2 + x+( )2 =- +( )2第三页，讲稿共二十三页哦例例1.用公式法解方程用公式法解方程2x2+5x-3=0解解: a=2, b=5, c= -3, b2-4ac=5

3、2-42(-3)=491、把方程化成一般形式。 并写出a，b，c的值。2、求出b2-4ac的值。 x = = =即 x1= - 3 ,用公式法解一元二次方程的一般步骤：求根公式 : X=4、写出方程的解： x1=?, x2=?3、代入求根公式 : X= (a0, b2-4ac0)(a0, b2-4ac0)x2=第四页，讲稿共二十三页哦填空：用公式法解方程 3x2+5x-2=0 解：a= ，b= ，c = .b2-4ac= = . x= = . = .即 x1 = , x2 = . 35-252-43(-2)49-2求根公式 : X=1.用公式法解下列方程：(1) x2 +2x =5(a0, b

4、2-4ac0)61224202420445, 2, 1052:22xacbcbaxx解61, 6121xx第五页，讲稿共二十三页哦1.用公式法解下列方程：(2)x2+x-6=0(3)3x2-6x-2=002524146, 1, 1:2acbcba解. 3, 221xx060243642, 6, 3:2acbcba解3153,315321xx2512251x315332606x第六页，讲稿共二十三页哦1.用公式法解下列方程：(4)4x2-6x=0(5)6t2 -5 =13t03603640, 6, 4:2acbcba解.0,2321xx86642366x028912016945,13, 6051

5、36:22acbcbatt解.31,2521tt1217136228913t第七页，讲稿共二十三页哦例2 用公式法解方程： x2 x - =0解：方程两边同乘以3, 得 2 x2 -3x-2=0 x= 即 x1=2, x2= - 例3 用公式法解方程：x2 +3 = 2 x 解：移项，得x2 -2 x+3 = 0a=1，b=-2 ，c=3b2-4ac=(-2 )2-413=0 x=x1 = x2 =当 时，一元二次方程有两个相等的实数根。b2-4ac=0a=2，b= -3，c= -2.b2-4ac=(-3) 2-42(-2)=25. 第八页，讲稿共二十三页哦2.用公式法解下列方程：(1)2x2

6、-x-1=0(2)x2+1.5=-3x098141, 1, 2:2acbcba解.21, 121xx4312291x036945 . 1, 3, 105 . 13:22acbcbaxx解.233,23321xx233x第九页，讲稿共二十三页哦2.用公式法解下列方程：(4)4x2-3x+2=00212)3(2xx022421,2,:2acbcba解.2221 xx20220)2(x02332942, 3, 4:2acbcba解.方程没有实数根当 时，一元二次方程没有实数根。b2-4ac0第十页，讲稿共二十三页哦用公式法解一元二次方程的一般步骤：242bbacxa 3、代入求根公式 :2、求出 的

7、值，24bac 1、把方程化成一般形式，并写出 的值。a b、 c c4、写出方程的解：12xx、特别注意:当 时,方程无实数解;240bac.,042根一元二次方程才有实数时当 acb第十一页，讲稿共二十三页哦3、练习:用公式法解方程: x2 - 2 x+2= 0.1、方程3 x2 +1=2 x中， b2-4ac= .2、若关于x的方程x2-2nx+3n+4=0有两个相等的实数根，则n= .动手试一试吧！0-1或408842,22, 1:2acbcba解. 221 xx202220)22(x第十二页，讲稿共二十三页哦解：去括号，化简为一般式：242bbacxa 例4 解方程： 2136xx2

8、3780 xx 这里3a 、 b b= =- -7 7、 c c= =8 822474 3 84996470bac - -（） 方程没有实数解。第十三页，讲稿共二十三页哦3.用公式法解下列方程：(2)x2+4x+8=4x+110413)1 (2xx01212043, 0, 103:22acbcbax解.3,321xx2322120 x0413441,3, 1:2acbcba解.223,22321xx22324)3(x第十四页，讲稿共二十三页哦3.用公式法解下列方程：(3)x(2x-4)=5-8x056401645, 4, 20542:2acbcbaxx解.2142,214221xx414242

9、2564x012123)4(2xx02524142, 1, 3023:2acbcbaxx解.32, 121xx65132251x第十五页，讲稿共二十三页哦1、 m取什么值时，方程 x2+(2m+1)x+m2-4=0有两个相等的实数解 思考题174164144)4(4)12(4,4,12,1:222222mmmmmmacbmcmba解.417,0174mm得由., 04,4172实数解则原方程有两个相等的时当acbm第十六页，讲稿共二十三页哦 思考题2、关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0 (a0)。 当a，b，c 满足什么条件时，方程的两根为互为相反数？;24,24:,04, 0:2221

10、2aacbbxaacbbxacba方程的根为时当解,21xx又.,0, 0数原方程的两根互为相反时当acb,242422aacbbaacbb,242422aacbbaacbb即, 0, 0acb此时第十七页，讲稿共二十三页哦求根公式 : X=一、由配方法解一般的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a0) 若 b2-4ac0得这是收获的时刻，让我们共享学习的成果第十八页，讲稿共二十三页哦这是收获的时刻，让我们共享学习的成果二、用公式法解一元二次方程的一般步骤：1、把方程化成一般形式。 并写出a，b，c的值。2、求出b2-4ac的值。3、代入求根公式 :X=(a0, b2-4ac0)4、写出方程

11、的解: x1=?, x2=?第十九页，讲稿共二十三页哦这是收获的时刻，让我们共享学习的成果四、计算一定要细心，尤其是计算b2-4ac的值和代入公式时，符号不要弄错。三、当 b2-4ac=0时，一元二次方程有两个相等的实数根。当 b2-4ac0时，一元二次方程有两个不相等的实数根。当 b2-4ac0时，一元二次方程没有实数根。第二十页，讲稿共二十三页哦P45, 习题22.2: 4.第二十一页，讲稿共二十三页哦 1、关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0 (a0)。 当a，b，c 满足什么条件时，方程的两根为互为相反数？ 2、m取什么值时，方程 x2+(2m+1)x+m2-4=0有两个相等的实数解？第二十二页，讲稿共二十三页哦感谢大家观看第二十三页，讲稿共二十三页哦