三角形外角的性质及证明讲稿.ppt

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1、关于三角形外角的性质及证明第一页，讲稿共二十八页哦一、一、 打好基础打好基础(1)什么是三角形的内角？(2)三角形的内角和是多少？第二页，讲稿共二十八页哦1 1、画一个、画一个ABCABC。2 2、指出它所有的内角。、指出它所有的内角。3 3、延长线段、延长线段BCBC至至D D，给，给ACDACD取名。取名。BDAC第三页，讲稿共二十八页哦1 1、外角的概念：、外角的概念：三角形的三角形的一边一边与另一边与另一边的的延长线延长线所组成的角叫做三角形的外角所组成的角叫做三角形的外角。思考：思考： 1 1、ABCABC有多少个外角？有多少个外角？2 2、作出作出ABCABC的所有外角，并说出来。

2、的所有外角，并说出来。BDAC第四页，讲稿共二十八页哦判断下列1是哪个三角形的外角：ABCEFG1（4）ABCD1（2）ABCD1（3）ABCD（1）1第五页，讲稿共二十八页哦二、新知探索二、新知探索 做一做：做一做：如图，在如图，在ABCABC中，中，A=80A=80、 B=45B=45你能的得到你能的得到ACDACD的度数吗？的度数吗？ ACDACD与与 A A，B B有什么关系？若任意三角形，看看会有什么关系？若任意三角形，看看会出现什么结果？出现什么结果？BDAC第六页，讲稿共二十八页哦探索：探索：（1）你能从理论上证明刚才的猜想吗？BDACACD + ACB=180 ， A+ B+

3、ACB=180 ACD= A+ B。 第七页，讲稿共二十八页哦（）（）如图：如图： 过点过点C作作C EA B 。EBDAC1= B，2=A。 A CD=1+2=B+A。E1 12 2第八页，讲稿共二十八页哦三、归纳：归纳： 三角形外角的性质：（）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；（）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。第九页，讲稿共二十八页哦如图：如图：D是是ABC边边BC上一点，上一点， ADC= + 。 ADC , ADC 。ABCD问：问： ADB= _+ _。DACCDABBDABB第十页，讲稿共二十八页哦练习1：求下列各图中1的度数。l17530ACB1952

4、5DABC第十一页，讲稿共二十八页哦30551EDCBA201451DCBA第十二页，讲稿共二十八页哦把图中把图中1 1、 2 2、 3 3按由大到小的顺序按由大到小的顺序排列排列B 3 32 21ACDE123第十三页，讲稿共二十八页哦例题例题1 1 已知已知: : 如图，在如图，在ABCABC中中, , AD AD平分外角平分外角EAC,B=C. EAC,B=C. 求证：求证：ADBC.ADBC.ACDBE方法一方法一方法二方法二方法三方法三第十四页，讲稿共二十八页哦注意：我们讲三角形的外角和时，在三角形的每一个顶点处只取一个外角。我们知道三角形的内角和是内角和是180，那么三角形的外角和

5、是多少？是多少？第十五页，讲稿共二十八页哦例例3.3.如图，已知如图，已知1 1，2 2，3 3是是ABCABC的外的外角，求证：角，求证： 1+2+3=3601+2+3=360ABC123第十六页，讲稿共二十八页哦（3）三角形三个外角和是360360第十七页，讲稿共二十八页哦练习：练习：在在 ABCABC中，中，A+ B=100A+ B=100， C=4AC=4A，求求A A，B B及与及与C C相邻的外角。相邻的外角。第十八页，讲稿共二十八页哦练习、练习、ABCABC中，点中，点D D在在BCBC上，点上，点F F在在BABA的延长线上，的延长线上，DFDF交交ACAC于点于点E E，B=

6、42B=42 ，C=55C=55 ，DEC=45DEC=45，求求F F第十九页，讲稿共二十八页哦 1、三角形外角的两条性质三角形外角的两条性质 三角形的一个外角等于与它不相邻三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。的两个内角的和。 三角形的一个外角大于任何一个与它三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。不相邻的内角。2 2、三角形的外角和是、三角形的外角和是360360。第二十页，讲稿共二十八页哦第二十一页，讲稿共二十八页哦已知，如图，已知，如图，AECDAECD，C=80C=80，A=45A=45，求求B B的度数的度数。BAFCDE第二十二页，讲稿共二十八页哦已知已知D D是

7、是的的BCBC边上一点，边上一点，B=BADB=BAD， ADC=80ADC=80 ， BAC=70 BAC=70 ，求，求， 的度数的度数。ABCD第二十三页，讲稿共二十八页哦练一练（练一练（1 1）AAB BC CD DE EF F . .ADECFB360360123NPM3P第二十四页，讲稿共二十八页哦（2 2）. .已知图中已知图中A A、B B、C C分别为分别为8080， 2020，3030，求，求1的度数的度数B 3 32 21ACDE第二十五页，讲稿共二十八页哦ABCDEFG + 180 180第二十六页，讲稿共二十八页哦（4 4）如图，试计算）如图，试计算BOCBOC的度数的度数903020ABCOD110第二十七页，讲稿共二十八页哦感谢大家观看第二十八页，讲稿共二十八页哦