一元二次不等式及其解法讲稿.ppt

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1、关于一元二次不等式及其解法第一页，讲稿共四十五页哦设直线y=ax+b与x轴的交点是则一元一次方程ax+b=0的解集是同时一元一次不等式ax+b0(0时，一元一次不等式ax+b0的解集是 x | xx。，一元一次不等式ax+b0的解集是 x | xx。. （2）当a0的解集是x | xx。，一元一次不等式ax+bx。.（x。, 0）；x | x=x。；第二页，讲稿共四十五页哦 问题：某同学想上网查资料，现有两家网吧可供选择。A网吧每小时收费1.5元（不足1小时的按1小时计算）; B网吧的收费原则为，在用户上网的第1个小时内（含恰好1个小时）收费1.7元，第2个小时内收费1.6元，以后每小时减少0

2、.1元（每天上网最多17小时）.新课导入第三页，讲稿共四十五页哦 分析：一般来说，一次上网的时间不会超过17小时.所以，不妨设一次上网的时间总小于17小时.那么，一次上网在多长时间以内，去A网吧合算？问：设该同学上网时间为x小时，(1)若该同学去A网吧，试写出所需费用的表达式？(2)若该同学去B网吧，试写出所需费用的表达式？(3)一次上网在多长时间以内，去A网吧合算？第四页，讲稿共四十五页哦解：一次上网的时间为x小时，则网吧A收取的费用为1.5x(元)网吧B收取的费用为x（35-x）/20(元)若要能够保证选择网吧A比网吧B所需费用少，则x（35-x）/20 1.5x(0 x 0 这是一个关于

3、x的一元二次不等式.只要求的满足此不等式的解集，就得到了答案.一元二次不等式的定义： 我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2次的不等式称为一元二次不等式.什么是一元二次不等式？第六页，讲稿共四十五页哦2 2a ax x + + x x+ +c c 0 0b b第七页，讲稿共四十五页哦 1.理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系，掌握图象法解一元二次不等式的方法；培养数形结合的能力，培养分类讨论的思想方法，培养抽象概括能力和逻辑思维能力； 2.巩固一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系；进一步熟练解一元二次不等式的解法.教学目标知识与能力第八页，讲稿共四十五页哦 1.过

4、程与方法：经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程和通过函数图象探究一元二次不等式与相应函数、方程的联系，获得一元二次不等式的解法； 2.培养数形结合的能力，一题多解的能力，培养抽象概括能力和逻辑思维能力. 过程与方法第九页，讲稿共四十五页哦 1.激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会事物之间普遍联系的辩证思想； 2.激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会从不同侧面观察同一事物思想.情感态度与价值观第十页，讲稿共四十五页哦 从实际情境中抽象出一元二次不等式模型；一元二次不等式的解法. 理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集的关系.教

5、学重难点重点难点第十一页，讲稿共四十五页哦 我们已经知道导入中的问题已经归结为求一个一元二次不等式解的问题，那么怎样求得下面式子的解集呢？2x -5x 0第十二页，讲稿共四十五页哦我们先来考察它与二次函数2yx5x与2x5x0的关系.oxy52 2y = x -5xy = x -5x二次方程的有两个实数根：12x = 0,x = 5二次函数也正有两个零点 ：12x = 0,x = 5容易知道：第十三页，讲稿共四十五页哦 观察函数图象，可知：当 x5时，函数图象位于x轴上方，此时，y0, 当0 x5时，函数图象位于x轴下方，此时，y 02x -5x 0.x|0 x 5即即oxy52 2y = x

6、 -5xy = x -5x第十四页，讲稿共四十五页哦 1、要解一元二次不等式和一元二次函数及二次方程用很大关系！ 2、同学们在学习过程中应多于以前的知识相结合.从而作到融汇贯通的效果.第十五页，讲稿共四十五页哦 我们已经知道了具体一元二次方程的解法，能不能由此推出一般一元二次方程的解法？一元二次方程的一般形式是什么？2222ax +bx+c0ax +bx+c0ax +bx+c0ax +bx+c 0当 0时，没有实根; = 0当时，有一个实根. 同时我们知道，a0，从而只要考虑a0的情况即可.第十八页，讲稿共四十五页哦从而结合一元二次函数2y = ax +bx+c的图像，与x轴的相关位置分三种情

7、况：2y = ax +bx+c0 xyx1=x2yx1yx2 0 = 0 0的解集了.0 xyx1=x2yx1yx2 0 = 0 012x x 0 = 0 02y = ax +bx+c(a0)的图像2y = ax +bx+c2y = ax +bx+c2y = ax +bx+c2ax +bx+c = 01212x ,xx 0的解集 x |x x2 或或 x |xb/2a2ax +bx+c 0的解集12x x x或或第二十二页，讲稿共四十五页哦（1）转化为不等式的“标准”形式;（2）算,解相应一元二次方程的根； （3）根据二次函数的图象以及不等号的方向，写出不等式的解集.第二十三页，讲稿共四十五页

8、哦 想想，我们怎样用一个程序图的形式求解一般一元二次不等式的过程表示出来.是什么？ 程序图是制作电脑程序时用的，目的是为了简便运算.第二十四页，讲稿共四十五页哦开始将原不等式化为2y = ax +bx+c(a0)2 =b -4ac 0是方程2ax +bx+c = 0没有实根否求方程2ax +bx+c = 0的两个根x1,x2第二十五页，讲稿共四十五页哦原不等式解集为Rx1=x2?否是原不等式解集为 原不等式解集为 x |xx2 或或 x |xb/2a结束第二十六页，讲稿共四十五页哦解不等式22x -3x-2 0解：因为0,方程22x -3x-2 0的解是x1 =-1/2 ，x2 =2所以，不等

9、式的解集是 x |x12 第二十七页，讲稿共四十五页哦解不等式2-x +2x-30解：整理，得2 x -2x+30因为0，方程2 x -2x+30的解集是.从而，原不等式的解集是.第二十八页，讲稿共四十五页哦解不等式24x -4x+1 0解：因为=0,方程24x -4x+1= 0的解是x1 = x2=1/2所以，不等式的解集是x |x 1/2.第二十九页，讲稿共四十五页哦 一个汽车制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量x（辆）与创造的价值y（元）之间有如下的关系：2 2y = -2x +220 xy = -2x +220 x 若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创

10、收6000元以上，那么它在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车？第三十页，讲稿共四十五页哦解：设在一个星期内大约应该生产x辆摩托车，根据题意，我们得到2-2x +220 x 6000移项整理，得2x -110 x 3000因为方程有两个实数根 x1=50,x2=60由二次函数的图象，得不等式的解为：50 x0时，求根x10,xx1或xx2A0,x1x0,xx1A0, A=0,x=x1. 0,RA0, （3） 写出解集.第三十四页，讲稿共四十五页哦 2、一元二次方程、一元二次不等式和二次函数的关系. (1)二次方程的根是函数的零点，即二次函数图象与x轴交点的横坐标; (2) 结合方程的解与函数图象

11、可以得出二次不等式的解.3、数学思想的体现数形结合的思想及化归思想.第三十五页，讲稿共四十五页哦(2006 上海）x是什么实数时，函数2y = x -4x+1（1）等于0？（2）是正数？ （3）是负数？分析：将问题等价转化为2 2y y = = x x - -4 4x x+ +1 1y=0，y0，及y的解集为x |x = 2-3x = 2+3或或x |x 2+3或或即， x2+3时，y0.(3)由(2)得即， 2-3 x 2+3时，y0.第三十七页，讲稿共四十五页哦课堂练习1、解下列不等式： 21 3x -7x+2 0其解为x1=1/3，x2=2 23x -7x+2 0的解集为x |1/3x0

12、其解 x1=-2/3，x2=1/2；x |x-2/3或x1/2.2-6x -x+20的解集为第三十九页，讲稿共四十五页哦 23 4x +4x+1 0解：由题2x -3x+5 = 0对应的=9-200，其解集x |x=-4或x=3，故2x +x-120的解集为x |x -4或x 3.第四十一页，讲稿共四十五页哦3、计算下列各题. 0;44xx 22 0;5x2x- 12 )43(loglog 3222 xx 的的定定义义域域求求函函数数4xy 42 ;(1) R; 2 (2) xx; 22 (4) xxx或或(3)x-1x4且x0;第四十二页，讲稿共四十五页哦习题答案 351.(1),;221313(2);22(3)2,5;(4)09.x xxxxx xxxx 或或或或第四十三页，讲稿共四十五页哦33x1-x1+33时y0;33xx 1-x1+33或或 0，(2)-5,5,-5x5或x-5;(3) , , R;(4)2,x2, .当当第四十四页，讲稿共四十五页哦感谢大家观看第四十五页，讲稿共四十五页哦