圆的一般方程 (2).ppt

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1、关于圆的一般方程 (2)现在学习的是第1页，共16页 (x-a)2+(y-b)2=r2指出下面圆的圆心和半径指出下面圆的圆心和半径： (x-1)2+(y+2)2=2 (x+2)2+(y-2)2=5 (x+a)2+(y-2)2=a2 (a0) 圆的标准方程圆的标准方程:特征特征：直接看出直接看出圆心坐标圆心坐标和和半径半径 复习现在学习的是第2页，共16页 把把圆的标准方程圆的标准方程（x-a)2+(y-b)2=r2展开，得展开，得-22222202=-+-+rbabyaxyx由于由于a, b, r均为常数均为常数 x2 y 2DxEyF0结论：结论：任何一个圆的方程可以写成下面形式任何一个圆的

2、方程可以写成下面形式 动动手FrbaEbDa=-+=-=-222,2,2?令令现在学习的是第3页，共16页1.是不是任何一个形如是不是任何一个形如 x2 y 2DxEyF0 的方程都表示圆呢？的方程都表示圆呢？ 思考2.下列方程表示什么图形？下列方程表示什么图形？（1）x2+y2-2x+4y+1=0；（2）x2+y2-2x-4y+5 =0；（3）x2+y2-2x+4y+6=0. (x-1)(x-1)2 2+(y+2)+(y+2)2 2=4=4（圆）（圆）；(x-1)(x-1)2 2+(y-2)+(y-2)2 2=0=0（点）（点）；(x-1)(x-1)2 2+(y+2)+(y+2)2 2=-1

3、(=-1(不成立不成立) ).3.方程方程x2 y 2DxEyF0表示圆的条件是表示圆的条件是什么？什么？现在学习的是第4页，共16页配方可得：配方可得：把方程：把方程：x2 y 2DxEyF0 (1) 当当D2+E2-4F0时时,表示以（表示以（ ） 为圆心，以为圆心，以( ) 为半径的为半径的圆圆.2,2ED-FED42122- -+ +22224()()224DEDEFxy+ +- -+ + + += =(2) 当当D2+E2-4F=0时时,方程只有一组解方程只有一组解x=-D/2 y=-E/2，表示一个点（，表示一个点（ ）.2,2ED- - - 动动脑动动脑现在学习的是第5页，共16

4、页(3) 当当D2+E2-4F0时时,方程无实数解方程无实数解,所以所以不表示任何图形不表示任何图形.所以形如所以形如x2 y 2DxEyF0的方程的方程（只（只有当有当D2+E2-4F0时）时）才表示圆才表示圆22224()()224DEDEFxy+ +- -+ + + += =现在学习的是第6页，共16页 圆的一般方程：圆的一般方程：x2 y 2DxEyF0圆的圆的一般方程一般方程与与标准方程标准方程的关系：的关系：(D2+E2-4F0)（1）a=-D/2，b=-E/2，r= FED42122- -+ +没有没有xy这样的二次项这样的二次项（2）标准方程标准方程易于看出易于看出圆心圆心与与

5、半径半径一般方程一般方程突出突出形式上形式上的特点：的特点：x2与与y2系数相同并且不等于系数相同并且不等于0；现在学习的是第7页，共16页已知圆已知圆 x2+y2+Dx+Ey+F=0的圆心坐标为的圆心坐标为(-2,3),半径为半径为4,则则D,E,F分别等于分别等于2.方程方程x2+y2-2ax-y+a=0 表示圆的条件是表示圆的条件是3 , 6, 4)(- -A3 , 6 , 4)(- -B3, 6 , 4)(- - -C3, 6, 4)(- - -D21)( aA21)( aB21)(= =aC21)( aDDD 练习现在学习的是第8页，共16页(1)圆的一般方程与圆的标准方程的联系:一

6、般方程一般方程配方展开标准方程标准方程小结一:FEDED421),2,2(22-+-半径圆心现在学习的是第9页，共16页 应用例例4： 求过三点求过三点O(0，0)，M1 (1，1) ，M2（4，2）的的方程，并求出这个圆的半径和圆心坐标方程，并求出这个圆的半径和圆心坐标.几何方法方法一：yxM1(1,1)M2(4,2)0圆心：两条弦的中垂线的交点圆心：两条弦的中垂线的交点半径：圆心到圆上一点距离半径：圆心到圆上一点距离现在学习的是第10页，共16页因为因为O(0,0),A (1,1),B(4,2)都在圆上都在圆上（4-a）2+（2-b）2=r2（a）2+（b）2=r2（1-a）2+（1-b）

7、2=r2解：设所求圆的标准方程为解：设所求圆的标准方程为：（x-a）2+（y-b）2=r2待定系数法方法二：所求圆的方程为：所求圆的方程为：（x-4）2+（y+3）2=25a=4b=-3r=5解得 应用例例4： 求过三点求过三点O(0，0)，M1 (1，1) ，M2（4，2）的的方程，并求出这个圆的半径和圆心坐标方程，并求出这个圆的半径和圆心坐标.现在学习的是第11页，共16页 应用例例4： 求过三点求过三点O(0，0)，M1 (1，1) ，M2（4，2）的的方程，并求出这个圆的半径和圆心坐标方程，并求出这个圆的半径和圆心坐标.解：设所求圆的一般方程为解：设所求圆的一般方程为：因为因为O(0,

8、0),A (1,1),B(4,2)都在圆上，则都在圆上，则222240) 0(DEFxyDx Ey F+=+-F=0D+E+F+2=04D+2E+F+20=0所求圆的方程为所求圆的方程为:x2+y2-8x+6y=0即（x-4）2+（y+3）2=25待定系数法方法三：F=0D=-8E=6解得解得对比三种方法，那个最简单？对比三种方法，那个最简单？现在学习的是第12页，共16页 小结二( (特殊情况时特殊情况时, ,可借助几何性质求解更简单可借助几何性质求解更简单) )注意:求圆的方程时,要学会根据题目条件,恰当选择圆的方程形式:若知道或若知道或涉及圆心和半径涉及圆心和半径,我们一般采我们一般采用

9、用圆的圆的标准标准方程方程较简单较简单.若已知若已知三点三点求圆的方程求圆的方程,我们常常采用我们常常采用圆圆的的一般一般方程较简单方程较简单. 现在学习的是第13页，共16页 应用应用例例4. 已知线段已知线段AB的端点的端点B的坐标是（的坐标是（4，3），端点），端点A在圆在圆(x+1)2+y2=4上运动，求线段上运动，求线段AB的中点的中点M的轨迹方程的轨迹方程.解：解：设点设点M的坐标是（的坐标是（x,y）,点点A的坐标为（的坐标为（x0,y0）由于由于B点坐标为（点坐标为（4，3），），M为为AB的中点，所以的中点，所以23,2400+=+=yyxx整理得整理得. 32, 4200-

10、=-=yyxx又因为点又因为点A在圆上运动，所以在圆上运动，所以A点坐标满足点坐标满足 方程方程，又有，又有（x0+1）2+y02=4 所以所以（2x-4+1）2+(2y-3)2=4整理得整理得1)23()23(22=-+-yx所以，点的轨迹是以（所以，点的轨迹是以（ ）为圆心，为半径的圆）为圆心，为半径的圆3 32 2，yABMxo相关点法：相关点法：“求谁设谁求谁设谁”点点M的轨迹方程是：点的轨迹方程是：点M的坐标（的坐标（x,y）满足的关系式。）满足的关系式。现在学习的是第14页，共16页1. 本节课的主要内容是本节课的主要内容是圆的一般方程圆的一般方程,其表达式为其表达式为(用用配方法求解配方法求解)3. 给出圆的一般方程给出圆的一般方程,如何求圆心和半径如何求圆心和半径? - -+ += =+ + + + +0402222FEDFEyDxyx 配方展开2. 圆的圆的一般方程一般方程与圆的与圆的标准方程标准方程的联系的联系一般方程一般方程标准方程标准方程(圆心圆心,半径半径) 小结小结现在学习的是第15页，共16页感谢大家观看现在学习的是第16页，共16页