土和地基中的应力及分布.ppt

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1、关于土和地基中的应力及分布现在学习的是第1页，共37页3.1 土中一点的应力状态和应力平衡方程土中一点的应力状态和应力平衡方程 1、土体自重产生的、土体自重产生的自重应力自重应力(self-weight stress)2、建筑物荷载引起的、建筑物荷载引起的附加应力附加应力(stress in aground)一、地基中应力的种类一、地基中应力的种类现在学习的是第2页，共37页二、二、 应力应力(stress)应变应变(strain)关系的假定关系的假定 土体中的应力分布，主要取决于应土体中的应力分布，主要取决于应力力应变关系特性。真实的应力应变关系特性。真实的应力应变关应变关系非常复杂，为简化

2、计算，假定土体为系非常复杂，为简化计算，假定土体为均质、各向同性的均质、各向同性的半无限线弹性体半无限线弹性体(semi-infinite elastic body），其应），其应力应变关系如图。力应变关系如图。现在学习的是第3页，共37页地基中的几种应力状态地基中的几种应力状态 计算地基应力时，将地基当作半无限空间弹性体。1. 三维应力状态三维应力状态xxxyxzijyxyyyzzxzyzz矩阵表达式每一点的应力状态都可用9个应力分量（独立的有6个）现在学习的是第4页，共37页2 二维应变状态二维应变状态(平面平面应变问题应变问题) 例如：如路堤，沿线路方向应例如：如路堤，沿线路方向应力变化

3、很小，应变可视为力变化很小，应变可视为0，大坝，大坝或挡土墙也属这类问题或挡土墙也属这类问题 。 y=0，由于对称性，由于对称性， 0yxyz3 侧限应力状态侧限应力状态 侧限应变为零，即侧限应变为零，即 ，地基在自重作用下的应力状态即属，地基在自重作用下的应力状态即属此应力状态，任何对称面都是对称面此应力状态，任何对称面都是对称面 ，矩阵形式表达为：，矩阵形式表达为：0000 xxxzijyyzxzz0 xy0 xyyzzx由 的边界条件可知 ，并与 成正比。000000 xxijyyzz0 xy0 xxyyz现在学习的是第5页，共37页三三 土力学中应力符号的规土力学中应力符号的规定定 表

4、示一点应力状态的最佳工具摩尔应力圆 土力学中应力符号的规定：法向应力以压为正，剪应力逆时针为正。注意与材料力学规定的不同注意与材料力学规定的不同(+)(+)(+)(+)(+)(+)(-)(-)材料力学土力学现在学习的是第6页，共37页四四 应力连续方程应力连续方程（1）三维应力连续方程在x轴方向 在y轴方向 在z轴方向 0 xyxxzxyz0 xyyxyzxyzzyxzzxyz上式适用于任何静止的，仅在z方向存在体积力的连续介质材料。现在学习的是第7页，共37页（2）二维应力连续方程 当应力在y轴方向的变化为零时，变为平面问题。在x轴方向 在z轴方向 0 xxzxzxzzxz注意：土中应力产生

5、，不仅来自注意：土中应力产生，不仅来自外荷载外荷载和和土自重土自重，也与土中，也与土中渗透渗透有关有关 现在学习的是第8页，共37页3.2 饱和土的有效压力和孔隙水压力饱和土的有效压力和孔隙水压力一一 、太沙基太沙基(K.Terzaghi)有效有效应力原理应力原理(principle of effective stress) 图图A压力作用下孔隙水上，砂层不产生压缩，图压力作用下孔隙水上，砂层不产生压缩，图B压力作用在土骨架上，应力通过土骨架传递压力作用在土骨架上，应力通过土骨架传递下去，砂层产生压缩变形。下去，砂层产生压缩变形。现在学习的是第9页，共37页1 、几个概念、几个概念（1）有效应

6、力有效应力(effectives stress)：凡使骨架产生变形的力，称为：凡使骨架产生变形的力，称为有效应力有效应力 。（2）孔隙水压力孔隙水压力(pore water pressure)：孔隙水所承担压力称为孔：孔隙水所承担压力称为孔隙水压力或孔隙压力，也称为中性压力，用隙水压力或孔隙压力，也称为中性压力，用u表示。表示。现在学习的是第10页，共37页2 、饱和土有效应力原理表达式、饱和土有效应力原理表达式（1） ，此时，此时u为超孔隙水压力为超孔隙水压力(excess pore water pressure)：是由外力引：是由外力引起的附加孔隙水压力起的附加孔隙水压力 (注意与孔隙水压

7、力的区别注意与孔隙水压力的区别)。（2）（3） ，此现象称为，此现象称为消散消散。 在一般情况下，饱和土体所受总应力由孔隙水和土骨架承担，即总应力等于孔隙水压力和有在一般情况下，饱和土体所受总应力由孔隙水和土骨架承担，即总应力等于孔隙水压力和有效压力。当总压力效压力。当总压力不变，不变，u的减小就意味着的减小就意味着 的增加，反之亦然。的增加，反之亦然。如饱和粘土在地下水面以下，孔隙如饱和粘土在地下水面以下，孔隙水压力乃为地下水面以下水柱压力。由外力引起的附加孔隙水压力，称为超静水压力。还有一种作用在水压力乃为地下水面以下水柱压力。由外力引起的附加孔隙水压力，称为超静水压力。还有一种作用在骨架

8、单位体积上的力，它也能使骨架变形，这是一种体力，一般称为骨架单位体积上的力，它也能使骨架变形，这是一种体力，一般称为有效力有效力。如地下水面上的容重。如地下水面上的容重 ，地下水面以下的浮容重地下水面以下的浮容重 = sat - w。u0,0,tu0,0,tuu ,0tu现在学习的是第11页，共37页二二 渗透力渗透力(seepage force)1. 无渗流时无渗流时的有效压力和孔隙水压的有效压力和孔隙水压力的计算和分布力的计算和分布总应力总应力 孔隙水压力孔隙水压力有效应力有效应力 12zws a thh12()wuhh2zuh现在学习的是第12页，共37页2. 有渗流时有渗流时的有效压力

9、和孔隙水压力的有效压力和孔隙水压力的计算和分布的计算和分布 总应力总应力 孔隙水压力孔隙水压力有效应力有效应力 总应力总应力 孔隙水压力孔隙水压力有效应力有效应力12zwsathh12()wuhhh2( )zwuhi12zwsathh12()wuhhh2( )zwuhi可知：可知：在渗透力在渗透力j作用下，作用下， 大小决定于大小决定于i和渗流方向和渗流方向 ；当当j与渗流方向相反时，与渗流方向相反时，i增加，增加， 减小，当减小，当iicr，即，即 ， =0，土颗粒处于失重状态，土颗粒处于失重状态流土、管涌。流土、管涌。0wi现在学习的是第13页，共37页 3.3 在简单受力条件下地基中应力

10、分布在简单受力条件下地基中应力分布一、垂直总应力一、垂直总应力z 条件：条件：A. 假定地基土的界面为一伸展到无限远的假定地基土的界面为一伸展到无限远的水平面水平面 B. 土层为各向同性的弹性介质土层为各向同性的弹性介质 因土体中任一垂直截面都为对称面，因土体中任一垂直截面都为对称面，故任何垂直截面上的应力均为零，即故任何垂直截面上的应力均为零，即xy=xz=yz=0。所以。所以x、y、z均为主均为主应力。把上述条件代入应力连续方程应力。把上述条件代入应力连续方程得得 因为因为q是均布荷载，而且土质均匀，是均布荷载，而且土质均匀，所以所以z与与x、y无关，上述偏微分方程改无关，上述偏微分方程改

11、写为：写为： qzzz 对 称 面00 xyzxyzz0zzzqddzzzq可见可见z随深度随深度z呈梯形分布呈梯形分布 现在学习的是第14页，共37页二、垂直自重有效压力二、垂直自重有效压力 qz1. 不考虑地表荷载不考虑地表荷载 式中式中有效容重，对于粗颗粒土（粗、中砂、砾石等）在地下水面以上有效容重，对于粗颗粒土（粗、中砂、砾石等）在地下水面以上为为土的天然容重，若在地下水位以下则取浮容重土的天然容重，若在地下水位以下则取浮容重 。2. 土层中有毛细水时土层中有毛细水时 如果在地下水面以上具有毛细水高度，这个高度的水柱重量是通过水膜张力如果在地下水面以上具有毛细水高度，这个高度的水柱重量

12、是通过水膜张力传递到骨架上，形成传递到骨架上，形成有效压力有效压力，所以毛细水高度产生的水柱重力为有效压力。对，所以毛细水高度产生的水柱重力为有效压力。对于颗粒较细的砂类土，如粉砂、细砂或粘细砂，孔隙中的自由水会产生强烈的毛于颗粒较细的砂类土，如粉砂、细砂或粘细砂，孔隙中的自由水会产生强烈的毛细作用，毛细水上升到一定高度细作用，毛细水上升到一定高度 hc，则：则：.zqz现在学习的是第15页，共37页总压力分布为：总压力分布为： 孔隙水压力：孔隙水压力： 有效压力分布为：有效压力分布为： ()() ()zsatzzhhzhzh() ()wwcuzhhzh ()() ()zwczzhqhzhhz

13、h 故：故：土层中毛细水位的上升，将会提高土层的自重压力。这对于支挡结构土压力或土坡稳定等会带土层中毛细水位的上升，将会提高土层的自重压力。这对于支挡结构土压力或土坡稳定等会带来不利的影响。来不利的影响。现在学习的是第16页，共37页3不透水的粘性土不透水的粘性土 对于不透水的粘性土，由于土中缺乏自由水，土粒不受浮力作用，计算有效对于不透水的粘性土，由于土中缺乏自由水，土粒不受浮力作用，计算有效压力时，可直接采用压力时，可直接采用饱和容重饱和容重 sat。 4. 各种情况各种情况qz的计算的计算 均匀土层均匀土层 ： 成层土成层土 ： 地面水存在且土层透水地面水存在且土层透水： 有毛细水时：有

14、毛细水时： .zzsatqz.zqz1nziiiql11()nnziiiisatwiiqhhhh1()nziiwciiqhhzh现在学习的是第17页，共37页 3.4 地基的接触应力地基的接触应力(contact pressure) 基础底面传递给地基表面的压力称基础底面传递给地基表面的压力称为为基底压力基底压力。由于基底压力作用于基础。由于基底压力作用于基础与地基的接触面上，故也称与地基的接触面上，故也称基底接触压基底接触压力。力。基底压力的分布规律基底压力的分布规律： 基底压力的精确数值与分布形式基底压力的精确数值与分布形式是一个很复杂的问题，涉及上部结构、是一个很复杂的问题，涉及上部结构

15、、基础、地基三者的共同作用，这里仅基础、地基三者的共同作用，这里仅对其分布规律及主要影响因素作定性对其分布规律及主要影响因素作定性的讨论与分析。的讨论与分析。现在学习的是第18页，共37页（一）基础刚度的影响（一）基础刚度的影响1. 弹性地基上的弹性地基上的完全柔性基础完全柔性基础(EI=0) 基底压力的分布与作用在基础上基底压力的分布与作用在基础上的荷载分布完全一致。工程上常把土坝的荷载分布完全一致。工程上常把土坝（堤）及钢板做成的储油罐底板视为柔（堤）及钢板做成的储油罐底板视为柔性基础。性基础。2. 弹性地基上的弹性地基上的绝对刚性基础绝对刚性基础(EI=) 两端应力大，中间应力小，从而使

16、地两端应力大，中间应力小，从而使地基保持均匀下沉。基保持均匀下沉。3. 弹塑性地基上弹塑性地基上有限刚性基础有限刚性基础 两端应力大，中间应力小，从两端应力大，中间应力小，从而使地基保持均匀下沉。而使地基保持均匀下沉。22( )4PxbxxPe21 ( )( )2( )1 (2 / )exPbbxbx b理论解实测值现在学习的是第19页，共37页（二）荷载及土性的影响（二）荷载及土性的影响1.荷载的影响荷载的影响 实测资料表明实测资料表明:刚性基础基底与地基接触压力分布随荷载的增加而变化刚性基础基底与地基接触压力分布随荷载的增加而变化。 荷载较小时，基底压力如图荷载较小时，基底压力如图a，接近

17、弹性理论解；荷载增大，基底压力呈马鞍形，接近弹性理论解；荷载增大，基底压力呈马鞍形(b)；荷载再增加，边缘塑性区逐渐扩大，所增加的荷载必须靠基底中部压力的增大来平衡，基底荷载再增加，边缘塑性区逐渐扩大，所增加的荷载必须靠基底中部压力的增大来平衡，基底压力图形可变为抛物形型压力图形可变为抛物形型(d)以及倒钟形以及倒钟形(c)。 2.土性的影响土性的影响 刚性基础放在刚性基础放在砂土砂土地基表面时，基底压力分布为地基表面时，基底压力分布为抛物线型抛物线型；而在；而在粘性土粘性土地基上，地基上，分布为分布为马鞍形马鞍形。现在学习的是第20页，共37页n附加应力：附加应力：新增外加荷载在地基土体中引

18、起的应力新增外加荷载在地基土体中引起的应力n计算基本假定：计算基本假定：地基土是连续、地基土是连续、均匀、各向同性均匀、各向同性的半无限完全弹的半无限完全弹性体性体不同地基中应力不同地基中应力分布各有其特点分布各有其特点平面问题平面问题空间问题空间问题x,z的函数的函数x,y,z的函数的函数 3.5 弹性半无限体内的应力分布弹性半无限体内的应力分布现在学习的是第21页，共37页一、 垂直集中荷载作用下( Boussinesq 解，1885）M( (x, ,y, ,z) )PoyxzxyzrRM( (x, ,y,0),0)q 1885年法国学者布辛涅斯克解 附加应力系数附加应力系数 （取决于r/

19、z）q3253cos2323RPRPzz2zPKz23(1)2(1)2PzERR现在学习的是第22页，共37页 法国著名物理家和数学家，对数学物理、流体力学和固体力学都有贡献。Valentin Joseph Boussinesq (1842-1929)现在学习的是第23页，共37页叠加原理叠加原理 由几个外力共同作用时所引起的某一参数（内力、应力或由几个外力共同作用时所引起的某一参数（内力、应力或位移），等于每个外力单独作用时所引起的该参数值的位移），等于每个外力单独作用时所引起的该参数值的代数和。代数和。PazPbab两个集中力作两个集中力作用下用下z的叠加的叠加现在学习的是第24页，共37

20、页二、 垂直线状荷载作用下zxyzx0ddPpy0pdy302222()zpzxz现在学习的是第25页，共37页三、 垂直带状荷载zxyzxpdP现在学习的是第26页，共37页22222244( )4( )11 2( / )12( / )arctanarctan( , )2( / )2( / )4( )4( )116( )zzxzpx bx bx zbbbkpxzzz bz bb bbbb13(sin)pmaxsinpmaxmax()ppzxb131. 1. 带状均布荷载带状均布荷载现在学习的是第27页，共37页pbzxxz( , )zx zkpb b2. 2. 带状三角形荷载带状三角形荷载其

21、他形状带状荷载其他形状带状荷载现在学习的是第28页，共37页pzxb1.00.90.80.70.60.50.1zz地基应力的分布规律地基应力的分布规律 若在空间将若在空间将z相同的点连接成相同的点连接成曲面，可以得到曲面，可以得到z等值线，其空等值线，其空间曲面的形状如间曲面的形状如泡状，所以称为泡状，所以称为应应力泡力泡(pressure bulb) b2b3b4b5b6b现在学习的是第29页，共37页n距离地面越深，附加应力的分布范围越广距离地面越深，附加应力的分布范围越广n在集中力作用线上的附加应力最大，向两侧逐渐减小在集中力作用线上的附加应力最大，向两侧逐渐减小n同一竖向线上的附加应力

22、随深度而变化同一竖向线上的附加应力随深度而变化n在集中力作用线上，当在集中力作用线上，当z z0 0时，时，z z，随着深度增加，随着深度增加，z z逐渐减小逐渐减小n竖向集中力作用引起的附加应力向深部向四周无限传播，在传播过程中，应竖向集中力作用引起的附加应力向深部向四周无限传播，在传播过程中，应力强度不断降低（力强度不断降低（应力扩散应力扩散）n离荷载作用点越远，则该点的应力大小与荷载的分布形式相关性越小，即可离荷载作用点越远，则该点的应力大小与荷载的分布形式相关性越小，即可以用等效力系代替实际力系（以用等效力系代替实际力系（圣维南原理圣维南原理） 同为同为P P的均布荷载，作用宽度不同时

23、，很明显，宽基础的均布荷载，作用宽度不同时，很明显，宽基础应力影响深度要大于窄基础。应力影响深度要大于窄基础。现在学习的是第30页，共37页四、局部面积荷载作用下1. 1. 圆形均布荷载圆形均布荷载(, )za zkpb babzzabzpzabzz2. 2. 矩形均布荷载（矩形均布荷载（角点法角点法）注意注意：a为面积荷载为面积荷载得长边，得长边，b为面积荷载为面积荷载的短边。的短边。 现在学习的是第31页，共37页（1 1）角点法计算地基附加应力）角点法计算地基附加应力pKKKKcccczzMoIVIIIIIIo oIIIIIIIVp现在学习的是第32页，共37页（2 2）角点法计算地基附

24、加应力）角点法计算地基附加应力pKKcczIIIo oo oIIIIo oIVo opKKKKcccczII计算点在基底边缘计算点在基底边缘计算点在基底边缘外计算点在基底边缘外现在学习的是第33页，共37页（3 3）角点法计算地基附加应力）角点法计算地基附加应力计算点在基底角点外计算点在基底角点外Io oo oIIIIIIVpKKKKccccz现在学习的是第34页，共37页3. 3. 矩形线性荷载矩形线性荷载zppzab(,)zb zkpa aABABpAB注意：注意：a边是荷载成三角边是荷载成三角形分布的边，不一定是形分布的边，不一定是长边。长边。现在学习的是第35页，共37页4.4.不规则面积任意分布荷载不规则面积任意分布荷载 将荷载进行分块，利用上述方法分别计算，再进行叠加计算将荷载进行分块，利用上述方法分别计算，再进行叠加计算近似计算近似计算。 荷载分块原则荷载分块原则：近细远粗近细远粗 计算精度计算精度：与分块大小有关与分块大小有关 常用方法：常用方法：数值方法（有限元、边界元等）数值方法（有限元、边界元等）现在学习的是第36页，共37页感谢大家观看现在学习的是第37页，共37页