固体中的原子扩散.ppt

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1、关于固体中的原子扩散现在学习的是第1页，共67页7.1 扩散定律及其应用一、扩散定律1855年， A.Fick总结了扩散规律第一定律：（Ficks First Law）单位时间内通过垂直扩散方向的单位截面积的扩散物质量（扩散通量）与该截面处的浓度梯度成正比。现在学习的是第2页，共67页如扩散沿x轴进行， 则其中，D为扩散系数(m2/s) C为体积浓度(g/m3 或mol/m3) J为扩散通量(g/(cm2s) 或mol/(cm2s)d CJDd x 现在学习的是第3页，共67页负号表示扩散方向与dC/dx方向相反，即从高浓度向低浓度方向扩散Ficks First Law主要处理稳态扩散（ste

2、ady state diffusion）问题, 此时，C=C(x)， 与时间t无关现在学习的是第4页，共67页例7.1 如硅晶体中原来每10,000,000个原子含1个磷原子，经过掺杂处理后其表面为每10,000,000个原子含400个磷原子。假设硅晶片厚0.1cm。试求其浓度梯度。以1)at%/cm;2)atoms/cm3cm表示。硅的晶格常数为0.54307 nm。解：计算原始及表面浓度：以原子百分比表示PatSiatomsPatomCi%00001. 0)(10000000)(1现在学习的是第5页，共67页 For silicon crystal, the structure is di

3、amond structure, there are 8 atoms in a cell. cmPatCCcmCCxCPatSiatomsPatomsCsiiss/%0399. 01 . 0004. 000001. 01 . 0) 1 . 00(%004. 0)(10000000)(400现在学习的是第6页，共67页 所以，以atoms/cm3为单位的浓度为：31632232238102)/106 . 1 (/81000000010000000/106 . 1)104307. 5(cmcellcmcellatomsatomsVcellcmVcell：个硅原子占据的体积为318316318316

4、/ )(102102)(400/ )(10005. 0102)(1cmPatomscmPatomCcmPatomscmPatomCsi现在学习的是第7页，共67页cmcmPatomscmcmPatomsCCcmCCxCsiis319388/ )(10995. 11 . 0/ )(10210005. 01 . 0) 1 . 00(现在学习的是第8页，共67页第二定律（Ficks Second Law）主要处理非稳态（Nonsteady-State Diffusion）问题如C=C(t,x)则有：)(xCDxtC现在学习的是第9页，共67页 如D为常数，则：22xCDtC现在学习的是第10页，共6

5、7页 一般形式：表明扩散物质浓度的变化率等于扩散通量随位置的变化率222222zCDyCDxCDtCzyx现在学习的是第11页，共67页Ficks First Law易解（一阶偏微分方程）Ficks Second Law难解（二阶偏微分方程）二、应用举例下面举例说明一些特殊情况下的解决方法现在学习的是第12页，共67页例7.2 限定源扩散问题 Au197 扩散物质总量恒定 Au198 在Au197的表面有Au198的薄层 考察Au198在Au197的内部的扩散问题现在学习的是第13页，共67页解：已知：t=0时，x=0, C= x=, C=0 t0时，x=0, J=0, C/x=0 x=, C

6、=0 对 22xCDtC现在学习的是第14页，共67页可以证明有特解：其中，M为样品表面单位面积上的Au198的涂覆量)4exp(),(2DtxDtMtxC0CdxM现在学习的是第15页，共67页如经过扩散处理的时间为 ，则对处理后的试件的扩散逐层做放射性强度I(x)的测定, 则I(x)C即lnI(x)与x2的关系为一条斜率为1/4D 的直线 )4exp()(2DxDMxI现在学习的是第16页，共67页例7.3 恒定源扩散扩散物质在扩散过程中在物体表面的浓度保持恒定 Cs现在学习的是第17页，共67页解：2222CCDtxxzD tCCzzCtzttz 令 ：则 ：现在学习的是第18页，共67

7、页2222222()()14CCCzxxxxzxCzCzxDtz现在学习的是第19页，共67页22222212420zCCtzD tzCCDtxCCzzz 注 意 到 ：现在学习的是第20页，共67页AzzdzuzdzuduzudzdudzdCutdzdCzdzCd2222ln202)(02令无关与现在学习的是第21页，共67页222121121200exp()exp()( )22( )zzzzuAzdCAzdzCAedzAAerf zAerf zedz 其中：为高斯误差函数现在学习的是第22页，共67页恒定源扩散的边界条件为：t=0 x=0 C=Cs x0 C=C0t0 x=0 C=Cs x

8、0 C=C(x, t)0201;)(2CACCAs现在学习的是第23页，共67页Cs扩散物质在固体表面的浓度C0扩散物质在固体内部的起始浓度C(x,t)扩散物质在时间t时,距离表面距离x处的 浓度D扩散系数（diffusion coefficient）)2(),(0tDxerfCCtxCCss现在学习的是第24页，共67页现在学习的是第25页，共67页例7.4 对含碳0.20%的碳钢在 927C时进行渗碳处理。设表面碳的含量为 0.90%，求当距离表面0.5mm处的碳含量达到0.40%时所需要的时间为多少？(已知D927=1.2810-11 m2/s)解：已知：Cs=0.90%; C0=0.2

9、0%; x=0.5mm; Cx=0.40%; D=1.2810-11 m2/s 现在学习的是第26页，共67页)88.69(7143. 075)1028. 12105(%20. 0%90. 0%40. 0%90. 0)2(1140terfterftDxerfCCCCsxs现在学习的是第27页，共67页7421. 0)(;80. 07112. 0)(;75. 088.69zerfzzerfztz查表可知：令现在学习的是第28页，共67页所以，z应该介于0.7112和0.7421之间。注意到：0.80-0.75=0.05 erf(0.80)-erf(0.75)=0.00309%)001. 0/(0

10、00618. 0%)001. 0(500309. 0现在学习的是第29页，共67页故 erf(z)=0.7143=0.7112+x(0.000618)所以：x=5即 z=0.75+5(0.001)=0.755)(38. 2)(64.856656.92755. 088.69;755. 088.69hourssttt现在学习的是第30页，共67页例7.5 1100C时镓在硅单晶片的表面上进行扩散。如硅晶体表面处镓的浓度为1024 原子/cm3 ，求3小时后距离表面多深处镓的浓度为原子1022 原子/cm3 ？ (已知D1100=1.2810-17 m2/s)解：已知: Cs= 1024 原子/cm

11、3; C0= 1022 原子/cm3 ; t=3 (hours)=1.08 104 (s) D=7.0 10-17 m2/s现在学习的是第31页，共67页)1074. 1(99. 0)1008. 1100 . 72(0101010)2(64172422240 xerfxerftDxerfCCCCsxs现在学习的是第32页，共67页9928. 0)(; 9 . 19891. 0)(; 8 . 11074. 16zerfzzerfzxz查表可知：令现在学习的是第33页，共67页所以，z应该介于1.8和1.9之间。注意到：1.9-1.8=0.1 erf(1.9)-erf(1.8)=0.0037)01

12、. 0/(00037. 0)01. 0(100037. 0现在学习的是第34页，共67页故 erf(z)=0.99=0.9891+x(0.00037)所以：x=2即 z=1.8+2(0.01)=1.83mmxx2 . 3)(1017. 31074. 182. 182. 11074. 1666现在学习的是第35页，共67页7.2 扩散的微观机制一、扩散的机制主要有间隙机制、空位机制、填隙机制、换位机制等。参与扩散的可以是原子。也可是离子。现在学习的是第36页，共67页现在学习的是第37页，共67页现在学习的是第38页，共67页现在学习的是第39页，共67页 换位机制现在学习的是第40页，共67页

13、二、原子热运动与扩散设间隙原子由位置1运动到位置2，应克服势垒Gm=G2-G1。按照经典理论，只有自由能高于G2的原子才可能发生迁移。为考察扩散与原子热运动的关系，先考察相邻两个晶面的物质的迁移关系。现在学习的是第41页，共67页现在学习的是第42页，共67页现在学习的是第43页，共67页假设A、在给定条件下发生扩散的溶质原子跳到其相邻位置的频率（跃迁频率）为B、任何一次溶质原子的跳动使其从一个晶面I跃迁到相邻晶面II的几率为pC、晶面I和晶面II上的扩散原子的的面密度分别为n1和n2。 现在学习的是第44页，共67页则在时间间隔t内、单位面积上由晶面I跃迁到晶面II上的溶质原子数为：NIII

14、=n1pt则在时间间隔t内、单位面积上由晶面II跃迁到晶面I上的溶质原子数为：NIII=n2pt现在学习的是第45页，共67页如n1n2,则单位面积的晶面II所得溶质原子净值为：NIIINIII=n1ptn2pt=Jt J=(n1-n2)p式中：J为扩散通量(diffusion flux)现在学习的是第46页，共67页如相邻两晶面的面间距为a,则晶面的溶质原子的体积浓度C与溶质原子的面密度n的关系为:anC 现在学习的是第47页，共67页而晶面II的体积浓度C2与晶面I的体积浓度C1的关系为：注意x轴与晶面垂直axCCC12212axCnn现在学习的是第48页，共67页对于三维体扩散，原子沿上

15、、下、左、右、前、后六个方向迁移的几率一样，则：26161aDppaDxCDxCpapnnJ2221)(现在学习的是第49页，共67页但实际上扩散几率在各方向上并不是一样的，需要引入一个修正因子f:对空位扩散机制对金刚石结构：f=0.5BCC结构: f=0.72FCC结构和HCP结构: f=0.78261afD现在学习的是第50页，共67页a主要由晶格点阵和晶格常数决定，一般为10-10m数量级跃迁频率：这里：为原子的振动频率 z为扩散原子的邻近位置 P为邻近位置可接纳扩散原子的几率)exp(kTGzPm现在学习的是第51页，共67页由热力学， Gm= Hm -T Sm 这里 Hm为激活焓；

16、Sm为激活熵对于晶体中的间隙扩散，间隙原子相邻的间隙位置基本上是空的，故P=1D0为比例系数，又称扩散系数，在方程的有效范围内与温度无关。)exp()exp()exp(6102kTHDkTHkSzfaDmmm现在学习的是第52页，共67页对于金属晶体或非金属的单质晶体，置换扩散主要以空位机制进行设空位浓度为Cv 则有：)exp()exp()exp(kSkTHkTGCfffv现在学习的是第53页，共67页这里 Gf = Hf -T SfGf为空位形成自由能;Hf为空位形成焓； Sf为空位形成熵。此时， P= Cv)exp()exp()exp(6102kTHHDDkTHHkSSzfaDmfmfmf

17、现在学习的是第54页，共67页表明置换扩散的激活能包括了原子跃迁激活能和空位形成能两部分。因此，与间隙扩散相比，一般具有更高的扩散激活能和更低的扩散系数。现在学习的是第55页，共67页三、晶态化合物中的扩散按照热力学的观点，处于让平衡的晶体内部总存在一定数量的点缺陷；称为本征缺陷。以本征缺陷为主发生的扩散称为本征扩散。为保持电中性，晶态化合物中的点缺陷一般是成对的复合点缺陷现在学习的是第56页，共67页如Schottky defect由一对正负离子空位组成Frenkel defect由一个离子空位和一个间隙同类离子组成设点缺陷的浓度为Cf 则有N离子对数；n复合点缺陷对数；Gf , Sf ,H

18、f 为复合点缺陷形成自由能、形成熵、形成焓。)2exp()2exp()2exp(kTHkSkTGNnCffff现在学习的是第57页，共67页如扩散以空位机制进行，则本征扩散系数为：)22exp()22exp()22exp(6102kTHHDDkTHHkSSzfaDmfmfmf现在学习的是第58页，共67页本征扩散一般在高纯晶体、高温下才能发生平时观察到的多为由非本征缺陷控制的非本征扩散产生非本征缺陷的方法有掺杂、非化学计量比化合物、辐照等现在学习的是第59页，共67页非本征扩散系数可表示为：位浓度为杂质引入的非本征空式中，impvC)exp()exp()exp(6102kTHDDkTHkSzC

19、faDmmmimpv现在学习的是第60页，共67页一般，非本征扩散具有较低的扩散激活能。对离子固体，离子是载流子，其扩散系数与电导率成正比。测量电导率可以确定扩散系数。现在学习的是第61页，共67页现在学习的是第62页，共67页7.3 影响扩散的重要因素一、温度 Q为激活能 温度越高，扩散系数越大 Arrhenius Law)exp(0kTQDD现在学习的是第63页，共67页二、晶体的类型与结构金属的扩散系数比晶态化合物高非密堆积结构的扩散系数比密堆积的扩散系数高现在学习的是第64页，共67页现在学习的是第65页，共67页三、晶体缺陷与化学成分一般点、线、面缺陷均会增大扩散系数。但个别例外，如间隙溶质原子进入位错中心或空位中心，会对缺陷产生所谓“钉扎”效应，使扩散不易通过缺陷进行。现在学习的是第66页，共67页8/24/2022感谢大家观看现在学习的是第67页，共67页