垂径定理第二课时.ppt

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1、关于垂径定理第二课时现在学习的是第1页，共19页复习垂径定理复习垂径定理 垂直于弦的直径平分弦垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧并且平分弦所的两条弧.OABCDMCDAB,如图如图 CD是直径是直径,AM=BM, AC = BC, AD = BD.现在学习的是第2页，共19页ABCDHO（1）直径）直径AB（2）AB CD,垂足为垂足为H（3）AC=AD （ ）( 4 )CH=DH（3）AC=AD(4)CH=DH（1）直径）直径AB（2）AB CD,1.BC = BD 现在学习的是第3页，共19页（1）直径）直径AB (4) CH=DH（3）AC=AD2.(2)AB CDABCDHO?

2、将圆沿将圆沿AB 对折，两个半圆互相重合对折，两个半圆互相重合所以所以AC=AD, AHD= AHC又因为又因为 AHD+ AHC=180 所以所以 AHD= AHC=90 即即AB CD因为因为CH=DH现在学习的是第4页，共19页CDAB, AB是是 O的一条弦的一条弦,且且AM=BM. 你能发现图中有哪些等量关系你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说与同伴说说你的想法和理由说你的想法和理由.n过点过点M作直径作直径CD.On右图是轴对称图形吗右图是轴对称图形吗?如果是如果是,其对称轴是什么其对称轴是什么?CDn由由 CD是直径是直径 AM=BM可推得可推得 AC=BC,AD=BD. MAB

3、平分平分弦（不是直径）的弦（不是直径）的直径直径垂直于弦垂直于弦,并且平并且平 分弦所对的两条弧分弦所对的两条弧.结结论论不是直径不是直径现在学习的是第5页，共19页并且平分弦所对的弧并且平分弦所对的弧 平分平分垂直于弦，垂直于弦，?!现在学习的是第6页，共19页 如图如图,在下列五个条件中在下列五个条件中:只要具备其中两个条件只要具备其中两个条件,就可推出其余三个结论就可推出其余三个结论.OABCDM CD是直径是直径, AM=BM, CDAB,AC = BC, AD = BD.可以写出相应的命题可以写出相应的命题现在学习的是第7页，共19页ABCDHO（1）直径）直径AB (4) CH=D

4、H（3）AC=AD2.(2)AB CD（1）直径）直径AB（3）AC=AD(4) CH=DH4.(2)AB CD3.（1）直径）直径AB（3）AC=AD(4) CH=DH(2)AB CD（1）直径）直径AB（3）AC=AD(4) CH=DH5.(2)AB CD（1）直径）直径AB（3）AC=AD(4) CH=DH(2)AB CD6.现在学习的是第8页，共19页OABCDM条件条件结论结论命命 题题垂直于弦的直径平分弦垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧并且平分弦所的两条弧.平分弦平分弦(不是直径不是直径)的直径垂直于弦的直径垂直于弦,并且平并且平 分弦所对的两条弧分弦所对的两条弧.平分弦

5、所对的一条弧的直径平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条并且平分弦所对的另一条弧弧.弦的垂直平分线经过圆心弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的两条弧并且平分这条弦所对的两条弧. 垂直于弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心垂直于弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,并且平分弦和并且平分弦和所对的另一条弧所对的另一条弧.平分弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心平分弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,垂直于弦垂直于弦,并且平分弦并且平分弦所对的另一条弧所对的另一条弧.平分弦所对的两条弧的直线经过圆心平分弦所对的两条弧的直线经过圆心,并且垂直平分弦并且

6、垂直平分弦. CD是直径是直径, AM=BM, CDAB, AC=BC,AD=BD.现在学习的是第9页，共19页解：解：（1）AC=CB，OC 是半径（已知是半径（已知）OC AB(如果圆的直径平分弧，那么这如果圆的直径平分弧，那么这条直径垂直这条弧所对的弦）条直径垂直这条弧所对的弦） ADO=90 OAB+ AOC=90 OAB=90 -35 =55 例例1、如图，在扇形、如图，在扇形OAB中，中，C是是AB的中点，的中点，OC交交AB于点于点D AOC=35 ,AD=16cm求（求（1） OAB的度数（的度数（2）AB的长的长ABCDO现在学习的是第10页，共19页(如果圆的直径平分弧，那

7、么这条直径平分如果圆的直径平分弧，那么这条直径平分这条弧所对的弦这条弧所对的弦)解：解：（2）AC=CB，CD经过圆心经过圆心O（已知）（已知）DB=AD=16cmAB=2AD=32cm例例1、如图，在扇形、如图，在扇形OAB中，中，C是是AB的中点，的中点，OC交交AB于点于点D AOC=35 ,AD=16cm求（求（1） OAB的度数（的度数（2）AB的长的长ABCDO现在学习的是第11页，共19页1、判断是非：、判断是非：（1）平分弦的直径，平分这条弦所对的弧。）平分弦的直径，平分这条弦所对的弧。（2）平分弦的直线，必定过圆心。）平分弦的直线，必定过圆心。（3）一条直线平分弦（这条弦不是

8、直径），那么这）一条直线平分弦（这条弦不是直径），那么这 条直线垂直这条弦。条直线垂直这条弦。ABCDO(1)ABCDO(2)ABCDO(3)巩固提高巩固提高现在学习的是第12页，共19页(4)弦的垂直平分线一定是圆的直径。弦的垂直平分线一定是圆的直径。（5）平分弧的直线，平分这条弧所对的）平分弧的直线，平分这条弧所对的 弦。弦。（6）弦垂直于直径，这条直径就被弦平分。）弦垂直于直径，这条直径就被弦平分。ABCO(4)ABCDO(5)ABCDO(6)E现在学习的是第13页，共19页2、在、在 O中，中，OC垂直于弦垂直于弦AB，AB = 8，OA = 5，则，则AC = ，OC = 。5843

9、2、在、在 O中，中，OC平分弦平分弦AB，AB = 16，OA = 10，则，则OCA = ，OC = 。1610906现在学习的是第14页，共19页3.已知：如图，已知：如图， O 中，中， AB为为 弦，弦，C 为为 弧弧AB 的中点，的中点，OC交交AB 于于D ，AB = 6cm ，CD = 1cm. 求求 O 的半径的半径OA.4.在直径为在直径为650mm的圆柱形油槽内装入的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示一些油后，截面如图所示.若油面宽若油面宽AB = 600mm，求油的最大深度，求油的最大深度. BAOED 600现在学习的是第15页，共19页5.在直径为在直径为650

10、mm的圆柱形油槽内装入一些油后，的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示截面如图所示.若油面宽若油面宽AB = 600mm，求油的最，求油的最大深度大深度. BAO600 650DC现在学习的是第16页，共19页课堂小结课堂小结1.本节课你的收获是什么？本节课你的收获是什么？2.本节课所学内容与垂径定理的区本节课所学内容与垂径定理的区别联系是什么？别联系是什么？3.应用者两个内容解决问题时需要注意应用者两个内容解决问题时需要注意什么问题？什么问题？ 4.应用垂径定理及其推论解决计算、证明和作图问应用垂径定理及其推论解决计算、证明和作图问题时，常用方法是什么？题时，常用方法是什么？现在学习的是第17页，共19页1 1、如图，如图，AB、CD都是都是 O的弦，且的弦，且ABCD. 求证：求证：AC = BD。 FEG2 2、如图、如图4 4，在，在O O中，中，ABAB为为O O的弦，的弦，C C、D D是直线是直线ABAB上两点，且上两点，且ACACBDBD求证：求证：OCDOCD为等腰三角形。为等腰三角形。 作作 业业现在学习的是第18页，共19页感谢大家观看现在学习的是第19页，共19页