圆的参数方程及其应用.ppt

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1、关于圆的参数方程及其应用现在学习的是第1页，共32页（1）在取定的坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x 、y都是某个变数t的函数，即并且对于t的每一个允许值，由上述方程组所确定的点M（x,y）都在这条曲线上，那么上述方程组就叫做这条曲线的参数方程 ，联系x、y之间关系的变数叫做参变数，简称参数。参数方程的参数可以是有物理、几何意义的变数，也可以是没有明显意义的变数。)()(tgytfx（2） 相对于参数方程来说，前面学过的直接给出曲线上点的坐标关系的方程，叫做曲线的普通方程。现在学习的是第2页，共32页已知曲线C的参数方程是 (1)判断点（0，1）,(5,4)是否在上. (2)已知点（，a）在

2、曲线上，求a.1232tytx现在学习的是第3页，共32页1、曲线 与x轴的交点坐标是( )A、（1，4）；B、 C、 D、21,(43xttyt 为参数）25(,0);16(1, 3);25(,0);16B)0 , 1 (),21,21()21,31()7 , 2()(2cossin2DCBAyx、，、的一个点的坐标是表示的曲线上为参数、方程( )C现在学习的是第4页，共32页1、圆心在原点的圆的参数方程： x 2 + y 2 = r 2 xyor现在学习的是第5页，共32页1、圆心在原点的圆的参数方程： x 2 + y 2 = r 2 xyor现在学习的是第6页，共32页1、圆心在原点的圆

3、的参数方程： x 2 + y 2 = r 2 xyor现在学习的是第7页，共32页1、圆心在原点的圆的参数方程： x 2 + y 2 = r 2 xyor现在学习的是第8页，共32页1、圆心在原点的圆的参数方程： x 2 + y 2 = r 2 xyor( rcos, rsin)现在学习的是第9页，共32页1、圆心在原点的圆的参数方程： x 2 + y 2 = r 2 xyor现在学习的是第10页，共32页1、圆心在原点的圆的参数方程： x 2 + y 2 = r 2 xyor现在学习的是第11页，共32页1、圆心在原点的圆的参数方程： x 2 + y 2 = r 2 xyor现在学习的是第1

4、2页，共32页1、圆心在原点的圆的参数方程： x 2 + y 2 = r 2 xyor现在学习的是第13页，共32页1、圆心在原点的圆的参数方程： x 2 + y 2 = r 2 xyor现在学习的是第14页，共32页1、圆心在原点的圆的参数方程： x 2 + y 2 = r 2 )(sincos为为参参数数 ryrxxyor( rcos, rsin)圆心在原点半径为 r 的圆的参数方程现在学习的是第15页，共32页2、圆心不在原点的圆的参数方程：( x a ) 2 + ( y b ) 2 = r 2)(sincos为为参参数数 rbyrax圆心为 ( a , b )，半径为 r 的圆的参数方

5、程。 参数圆的动半径与过圆心平行 x 轴正半轴的射线所成的角。现在学习的是第16页，共32页例2、已知点 P 是圆 x 2 + y 2 = 16 上的一个动点，点 A 是 x 轴上的定点，坐标为 ( 12 , 0 )，当点 P 在圆上运动时，线段 PA 的中点 M的轨迹是什么？解：设 M ( x , y )、P ( 4cos, 4sin), A(12, 0)(sin2cos26为参数则由中点公式可得：yx ( x 6 ) 2 + y 2 = 4现在学习的是第17页，共32页变式练习： 在本题已知条件下，若点 M 分 PA 成定比 2 : 1，求点 M 的轨迹方程。916)6(22 yx现在学习

6、的是第18页，共32页例1、已知圆方程x2+y2 +2x-6y+9=0，将它化为参数方程。解： x2+y2+2x-6y+9=0化为标准方程， （x+1）2+（y-3）2=1，参数方程为sin3cos1yx(为参数)现在学习的是第19页，共32页练习： 1.填空：已知圆O的参数方程是sin5cos5yx(0 2 ) 5 5 32,22QQ如果圆上点 所对应的坐标是则点 对应的参数 等于如果圆上点P所对应的参数 ，则点P的坐标是 35235,2532现在学习的是第20页，共32页2cos2.()2sin.,2.,2.xyABCD 选择题：参数方程为参数 表示的曲线是圆心在原点 半径为 的圆圆心不在

7、原点 但半径为 的圆不是圆以上都有可能A半半径径为为表表示示圆圆心心为为s si in n2 2y yc co os s2 2x x( (1 1) )参参数数方方程程: :3 3、填填空空题题的圆，化为标准方程为（2，-2）11 12 2y y2 2x x2 22 22 2s si in n2 2y y2 2c co os s1 1x x化为参数方程为把圆方程0142)2(22yxyx现在学习的是第21页，共32页现在学习的是第22页，共32页现在学习的是第23页，共32页例5、已知圆的方程是 x 2 + y 22ax + 2( a2 )y + 2 = 0 ，其中 a 1 且 a R(1) 求

8、证: a 取不为 1 的实数时，上述圆恒过定点(2) 求圆心的轨迹方程(2) 圆心为 ( a , 2a ) (1) x 2 + y 24y + 2 2a( x y ) = 0定点 ( 1 , 1 ) )(2为为参参数数由由aayax x + y 2 = 0现在学习的是第24页，共32页例3、已知点P（x，y）是圆x2+y2- 6x- 4y+12=0上动点，求（1） x2+y2 的最值， （2）x+y的最值， （3）P到直线x+y- 1=0的距离d的最值。 现在学习的是第25页，共32页问题：已知 a 2 + b 2 = 1，求 a + b 的最值。 2)2(:222baba 利利用用只能求最大

9、值)2,0(sincos:ba利用三角换元)4sin(2 ba问题：若 x 2 + y 2 = r 2，x、y 如何三角换元？现在学习的是第26页，共32页sin2cos3yx13现在学习的是第27页，共32页131324 22(3)2)4sin(2421sin2cos3d4 122221现在学习的是第28页，共32页例3、设实数 x、y 满足 x 2 + ( y 1) 2 = 1，求(1) 3x + 4y；(2) x 2 + y 2 的最值。)(sin1cos为为参参数数令令 yx(1) t = 4sin+ 3cos+ 4 4)sin(5 1, 9minmax tt故故(2) t = 2 + 2sin 0, 4minmax tt故故现在学习的是第29页，共32页变式练习： 在本题已知条件下，求使不等式：x + y + m 0 恒成立的实数 m 的取值范围。简析:同理可得 ( x + y ) 的最大 值 为12 又 m ( x + y ) 恒成立12 m故 m 的取值范围为 现在学习的是第30页，共32页2254,_xyxy、若则的最大值是222cos4(2sin)xxyy解：的参数方程为为参数2cos2sin2 2cos()42 2xy 最大值为现在学习的是第31页，共32页2022-8-24感谢大家观看现在学习的是第32页，共32页