两角对应相等两三角形相似讲稿.ppt

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1、关于两角对应相等两三角形相似第一页，讲稿共二十五页哦1、相似三角形有哪些判定方法、相似三角形有哪些判定方法?AC/B/A/ CB2、相似三角形与全等三角形有什么内在的联系呢？、相似三角形与全等三角形有什么内在的联系呢？ （）定义法（不常用）（）定义法（不常用）（）“平行平行”定理：定理：平行于三角形一边的直线平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。（）“三边三边”定理：三边对应的比相等，两个定理：三边对应的比相等，两个三角形相似三角形相似.（）（）“两边夹角两边夹角”定理：两组对应边的比相等，并定理：两组对应边的比相等，

2、并且相应的夹角相等的两个三角形相似且相应的夹角相等的两个三角形相似.第二页，讲稿共二十五页哦定义定义判定方法判定方法全等三全等三角形角形相似三相似三角形角形回顾并思考回顾并思考三角、三边对应三角、三边对应相等的两个三角相等的两个三角形全等形全等三角对应相等三角对应相等, 三边三边对应成比例的两个对应成比例的两个三角形相似三角形相似 角边角角边角ASA角角边角角边AAS边边边边边边SSS边角边边角边SAS斜边与直角边斜边与直角边HL 判定三角形相似，是不是也有这么多种方法呢？判定三角形相似，是不是也有这么多种方法呢？第三页，讲稿共二十五页哦角边角角边角ASA角角边角角边AAS角角角角AAA1B1

3、C1ABC已知：已知：ABCA1B1C1.求证：求证：A =A1，B =B1 .你能证明吗？你能证明吗？第四页，讲稿共二十五页哦观察 观察两副三角尺，其中同样角度（观察两副三角尺，其中同样角度（30与与60，或，或45与与45）的两个三角尺）的两个三角尺,它们一定相它们一定相似吗？似吗？ 如果两个三角形有两组角对应相等，它如果两个三角形有两组角对应相等，它们一定相似吗？们一定相似吗？第五页，讲稿共二十五页哦 (1)作作ABC和和 A/B/C/,使得使得AA/,BB/，这时它们的第，这时它们的第三个角满足三个角满足CC/吗吗?(2)ABC和和 A/B/C/相似吗相似吗?ABCA/ C/ B/ 第

4、六页，讲稿共二十五页哦分析分析:要证两个三角形相似，要证两个三角形相似，目前只有四个途径。一是目前只有四个途径。一是三角形相似的定义；二是三角形相似的定义；二是“平行平行”定理；三是定理；三是“三边三边”定理；四是上节定理；四是上节课学习的课学习的“两边夹角两边夹角”定理。定理。ABCA/ C/ B/ 已知：在已知：在ABC 和和A/B/C/ 中中,/,BBAA求证求证:ABC A/B/C/ （把小的三角形移动到大的三角形上）。（把小的三角形移动到大的三角形上）。怎样实现移动呢怎样实现移动呢?为了使用它，就必须创造具备定理的基本图形的条件。怎样创造呢为了使用它，就必须创造具备定理的基本图形的条

5、件。怎样创造呢？第七页，讲稿共二十五页哦证明：在证明：在ABC的边的边AB、AC上，分别截取上，分别截取AD=A/B/,AE=A/C/，连结，连结DE。ABCA/ C/ B/ 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。，那么这两个三角形相似。可以简单说成：两角对应相等，两三角形相似。两角对应相等，两三角形相似。D E A=A/ A DE A/B/C/（SAS） ADE=B/，又又 B/=B， ADE=B， DE/BC， ADEABC。 A/B/C/ABC求证：求证：ABCABC A/B/C/已知：在已知：在A

6、BC ABC 和和 A A/B B/C C/, ,中中, ,若若A=A/，B=B/，-“-“两角两角”定理定理第八页，讲稿共二十五页哦CAABBC A=A， B=B ABC ABC相似三角形的识别方法五相似三角形的识别方法五(两个角分别对应相等的两个三角形相似两个角分别对应相等的两个三角形相似)第九页，讲稿共二十五页哦相似三角形的识别方法有那些？相似三角形的识别方法有那些？方法方法1：通过定义：通过定义方法方法5：“两角两角”定理：定理：两角对应相等，两三角两角对应相等，两三角形相似。形相似。三 个 角 对 应 相 等三 边 对 应 成 比 例（这可是今天新学的，要牢记噢！（这可是今天新学的，

7、要牢记噢！)方法方法2： “平行平行”定理：定理：平行于三角形一边的直线和其他两平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。边相交，所构成的三角形与原三角形相似。方法方法3：“三边三边”定理：定理：三组对应的比相等，两个三角形三组对应的比相等，两个三角形相似相似.方法方法4：“两边夹角两边夹角”定理：定理：两组对应边的比相等，且夹角两组对应边的比相等，且夹角相等的两个三角形相似相等的两个三角形相似.（不常用）（不常用）第十页，讲稿共二十五页哦例例1 1、已知：、已知：ABC和和DEF中，中， A=400，B=800，E=800， F=600。求证：。求证：ABCDEF

8、AFECBD证明：证明： 在在ABC中，中，A=400，B=800， C=1800A B =1800400 800 600 在在DEF中，中，E=800，F=600 B=E，C=F ABCDEF（两角对应相等，两三角形相似）。（两角对应相等，两三角形相似）。400 800 800 600 600 第十一页，讲稿共二十五页哦例例2. 如图，如图，ABC中，中， DEBC，EFAB， 试说明试说明ADEEFC. AEFBCD例题分析例题分析解解: DEBC，EFAB（已知），（已知）， ADEBEFC （两直线平行，同位角相等）（两直线平行，同位角相等）AEDC. （两直线平行，同位角相等）（两直

9、线平行，同位角相等） ADEEFC. （两个角分别对应相等的两个三两个角分别对应相等的两个三角形相似）角形相似）第十二页，讲稿共二十五页哦如图，当如图，当满足什么条件时，满足什么条件时， ？猜一猜：猜一猜：答案：答案： 第十三页，讲稿共二十五页哦从下面这些三角形中，选出从下面这些三角形中，选出一组你喜欢的一组你喜欢的相似的三相似的三角形角形证明证明.?9?5?2?4 30 105 45 30 30 105 6 5 4 3 30 4.5 2.5 2 45 30 1 应用新知：应用新知：选一选选一选（1）与（）与（4）与（）与（5）-“两角两角”定理定理（2）与（）与（6）-“两边夹角两边夹角”定

10、理定理第十四页，讲稿共二十五页哦判断题：判断题：(1)所有的直角三角形都相似所有的直角三角形都相似 . ( ) (2)有一个锐角对应相等的两直角三角形相似有一个锐角对应相等的两直角三角形相似.( )(3)所有的等边三角形都相似所有的等边三角形都相似. ( )(4)所有的等腰直角三角形都相似所有的等腰直角三角形都相似. ( )(5)顶角相等的两个等腰三角形相似顶角相等的两个等腰三角形相似. ( )(6)有一个角相等的两个等腰三角形相似有一个角相等的两个等腰三角形相似. ( ) 应用新知：应用新知：想一想想一想第十五页，讲稿共二十五页哦如图，如图，P是是RtABC的斜边的斜边BC上异于上异于B、C

11、的一的一点，过点点，过点P作直线截作直线截ABC，使截得的三角形，使截得的三角形与与ABC相似，满足这样条件的直线共有相似，满足这样条件的直线共有 （ ） A.1条条 B.2条条 C.3条条 D.4条条应用新知：应用新知：画一画画一画C第十六页，讲稿共二十五页哦A AB BD DC C图图 3 3填一填填一填（1）如图）如图3，点，点D在在AB上，当上，当 时，时， ACDABC。（2）如图）如图4，已知点，已知点E在在AC上，若点上，若点D在在AB上，则满足上，则满足 条件条件 ，就可以使，就可以使ADE与原与原ABC相似。相似。 A AB BC CE E图图 4 4 ACD B ?( (或

12、者或者 ACB ADB) )DE/BCD D( (或者或者 C ADE) )( (或者或者 B ADE) )D D第十七页，讲稿共二十五页哦例：例：如图，弦AB和CD相交于圆O内一点P， 求证：PAPB=PCPD（或APCDPB）PBPCPDPA?PAPB=PCPD第十八页，讲稿共二十五页哦例：在四边形ABCD中，AC平分DAB，ACD=ABC。求证：AC2=ABADAACDAB证明：平分BCD BACCADACDABC又ACDABCACADABAC?AC2=ABAD第十九页，讲稿共二十五页哦 1、在ABC中，ACB90，CDBA于点D。证明：AC2ADAB练一练练一练BDAC第二十页，讲稿共

13、二十五页哦2、已知，如图，AB是半圆O的直径，CDAB于D,AD=4,DB=9 求CB的长。DBOAC练一练练一练第二十一页，讲稿共二十五页哦变式：变式：求证：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和求证：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。原三角形相似。ADBC已知：在已知：在RtABC中，中，CD是斜边是斜边AB上的高。上的高。证明证明: A=A，ADC=ACB=900，此结论可以称为此结论可以称为“”,今后可今后可以直接使用以直接使用. ACDABC（两角对应相等，两（两角对应相等，两 三角形相似）。三角形相似）。同理同理 CBD ABC 。 ABCCBDACD。求证：求证：ABCACD CBD 。第二十二页，讲稿共二十五页哦2、已知梯形ABCD中，ADBC，BAD90，对角线BDDC。证明：BD2ADBC练一练练一练BDAC第二十三页，讲稿共二十五页哦如图，ADBC于点D， CEAB于点 E ，且交AD于F，你能从中找出几对相似三角形？BCAEDF试一试试一试：第二十四页，讲稿共二十五页哦感谢大家观看第二十五页，讲稿共二十五页哦