两个平面垂直判定与性质讲稿.ppt

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1、关于两个平面垂直判定与性质第一页，讲稿共十四页哦1 1、线面垂直的定义：线面垂直的定义：如果一条直线与一个如果一条直线与一个平面内平面内任何一条直线任何一条直线都垂直，我们就说这条都垂直，我们就说这条直线与这个平面相互垂直。直线与这个平面相互垂直。复习2 2、线面垂直的判定定理线面垂直的判定定理：如果一条直线：如果一条直线垂直于平面内的垂直于平面内的两条相交直线两条相交直线，那么这，那么这条直线就垂直于这个平面。条直线就垂直于这个平面。3 3、线面垂直的线面垂直的一些一些性质性质线线垂直线线垂直线面垂直线面垂直面面垂直面面垂直第二页，讲稿共十四页哦性质定理性质定理 : 如果两个平面相互垂直，那

2、么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面.BCAED 如果两个平面垂直，那么一如果两个平面垂直，那么一个平面内的直线是否垂直于另一个平面内的直线是否垂直于另一个平面？个平面？思考思考：不一定不一定。第三页，讲稿共十四页哦 1已知两个平面垂直，下列命题已知两个平面垂直，下列命题 一个平面内已知直线必垂直于另一个平面一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线；内的任意一条直线； 一个平一个平 面内的已知直线必垂直于另一个平面面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线；的无数条直线； 一个平面内的任一条直线必垂直于另一一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面；个平面； 过一个平

3、面内任意过一个平面内任意 一点作交线的垂线，一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面则此垂线必垂直于另一个平面.其中正确的个数是（其中正确的个数是（ ）（A）3 （B）2 （C）1 （D）0第四页，讲稿共十四页哦2已知直线已知直线a、b和平面和平面、，则使则使成立的一个条件是（成立的一个条件是（ ）（A）， ; （B）a，ba，b ;（C）a，a; （D）ab，a .第五页，讲稿共十四页哦3若两个平面互相垂直，在第一个平若两个平面互相垂直，在第一个平面内的一条直线面内的一条直线a垂直于第二个平面内垂直于第二个平面内的一条直线的一条直线b，那么（，那么（ ）（A）直线）直线a垂直于第二个平面

4、垂直于第二个平面; （B）直线）直线b垂直于第一个平面垂直于第一个平面;（C）直线）直线a不一定垂直第二个平面不一定垂直第二个平面; （D）过）过a的平面必垂直于过的平面必垂直于过b的平面的平面.1第六页，讲稿共十四页哦系系。线线a a与与平平面面的的位位置置关关，试试判判断断直直，a a直直线线a a满满足足a a，例例3 3：如如图图，已已知知平平面面ab变式：三个两两变式：三个两两垂直的平面的交垂直的平面的交线也两两垂直线也两两垂直abcmn第七页，讲稿共十四页哦例例4.4.求证求证: :如果两个平面互相垂直如果两个平面互相垂直, ,那么那么经过第一个平面内的一点且垂直于第二经过第一个平

5、面内的一点且垂直于第二个平面的直线个平面的直线, ,一定在第一个平面内一定在第一个平面内. .已知已知: :,P,P ,P P a a，a a 求证求证 :a:a pb ba accbap第八页，讲稿共十四页哦证明证明: :设设= c= c 过点过点P P在在内作内作b bc c 根据平面与平面垂直的性质定理有根据平面与平面垂直的性质定理有b b 因为过一点有且只一条直线因为过一点有且只一条直线与平面与平面垂直垂直 所以所以a a应与应与b b重合，即重合，即a a 第九页，讲稿共十四页哦练习练习1 1 在正方体在正方体ABCDAABCDA1 1B B1 1C C1 1D D1 1中中, ,

6、(1) (1) 求证：平面求证：平面A A1 1CC平面平面B B1 1D D A AC CD DA A1C C1D D1E E F FB B1(2)(2)若若E E、F F分别是分别是ABAB、BCBC的中点，求证的中点，求证: :平面平面 A A1 1C C1 1FEFE平面平面B B1 1D D(3) (3) 若若G G是是BBBB1 1的的中点中点求证求证: :平面平面A A1 1C C1 1GG平平 面面B B1 1D D G GGG GG G第十页，讲稿共十四页哦定义定义: :如果两个平面相交所成的二面角是直二面角如果两个平面相交所成的二面角是直二面角，那么我们称这，那么我们称这两

7、个平面相互垂直两个平面相互垂直. .判定定理判定定理: :如果一个平面经过另一个平面的一条垂如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面相互垂直线，那么这两个平面相互垂直. .性质定理性质定理: :如果两个平面相互垂直，那么在一个平面如果两个平面相互垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面. .线线垂直线线垂直线面垂直线面垂直面面垂直面面垂直课堂小结课堂小结画法画法：第十一页，讲稿共十四页哦74页组页组2, 3第十二页，讲稿共十四页哦OAEBCD思考思考: :如图四边形是正方形如图四边形是正方形, ,面面.请指出图中哪些平请指出图中哪些平面互相垂直？面互相垂直？ 第十三页，讲稿共十四页哦感谢大家观看第十四页，讲稿共十四页哦