134最短路径问题说课课件.ppt

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1、13.4 课题学习课题学习 最最 短短 路路 径径 问问 题题合阳县教研室合阳县教研室 雷晓林雷晓林教学内容：教学内容：人教版八年级数学上册人教版八年级数学上册第第13章轴对称和轴对称图形章轴对称和轴对称图形 13.4课题学习：最短路径问题课题学习：最短路径问题课标要求：课标要求：1结合实际情境，经历设计解决具体问题的方案，结合实际情境，经历设计解决具体问题的方案，并加以实施的过程，体验建立模型、解决问题的过程，并加以实施的过程，体验建立模型、解决问题的过程，并在此过程中，尝试发现和提出问题。并在此过程中，尝试发现和提出问题。2通过对有关问题的探讨，了解所学过知识（包括通过对有关问题的探讨，了

2、解所学过知识（包括其他学科知识）之间的关联，进一步理解有关知识，其他学科知识）之间的关联，进一步理解有关知识，发展应用意识和能力。发展应用意识和能力。 教材分析：教材分析： 教材中本节课包括两个问题，一是教材中本节课包括两个问题，一是“河边饮马问河边饮马问题题” ，二是，二是“造桥选址问题造桥选址问题”，这两个问题的理论核心，这两个问题的理论核心是公理：是公理：“两点之间，线段最短两点之间，线段最短”。 本节教学所渗透的数学思想主要是转化思想，通过本节教学所渗透的数学思想主要是转化思想，通过轴对称和平移，将轴对称和平移，将“河边饮马问题河边饮马问题”和和“造桥选址问题造桥选址问题”最终归结为最

3、终归结为“两点之间，线段最短两点之间，线段最短”的数学模型。的数学模型。 这两个问题的探究，不是任何学生个体都可以独立这两个问题的探究，不是任何学生个体都可以独立完成的。因此，训练学生合作交流能力、培养学生的问完成的。因此，训练学生合作交流能力、培养学生的问题意识是本节课的主要任务。题意识是本节课的主要任务。教学重点：教学重点：教学难点：教学难点：利用轴对称将最短路径问题转化为利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之两点之间，线段最短间，线段最短”的问题。的问题。 用简洁的数学语言说明为什么所求路径最短用简洁的数学语言说明为什么所求路径最短 学情分析：学情分析： 学生学习本节课之前，已经学习了几

4、何图形初步、学生学习本节课之前，已经学习了几何图形初步、三角形、全等三角形和轴对称，具有了一定的几何基础，三角形、全等三角形和轴对称，具有了一定的几何基础，形成了基本的几何研究意识和思路，对图形有较好的判形成了基本的几何研究意识和思路，对图形有较好的判断分析能力。断分析能力。 在几何证明方面，学生当前的技能水平还处于在几何证明方面，学生当前的技能水平还处于“说说点理点理”的程度，在教学中不能苛求学生进行严密的推理的程度，在教学中不能苛求学生进行严密的推理和证明，只要学生能够尽最大努力说清楚自己心中所想和证明，只要学生能够尽最大努力说清楚自己心中所想即可，但教师要为学生做好规范证明的知识和思想准

5、备。即可，但教师要为学生做好规范证明的知识和思想准备。教材整合：教材整合： 我个人根据学情，对教材进行了以下整合：我个人根据学情，对教材进行了以下整合： 由由“两点之间，线段最短两点之间，线段最短”的数学模型，先引入的数学模型，先引入“造桥选址问题造桥选址问题”，启发学生进行第一轮探究，形成交，启发学生进行第一轮探究，形成交流探讨的学习氛围。流探讨的学习氛围。 再导入再导入“河边饮马问题河边饮马问题” ，期望通过这种良好的氛，期望通过这种良好的氛围围“惯性惯性”，激发学生的头脑风暴，在利用轴对称解决，激发学生的头脑风暴，在利用轴对称解决该问题的过程中训练学生合作交流意识、培养学生的问该问题的过

6、程中训练学生合作交流意识、培养学生的问题意识和探究意识。题意识和探究意识。知识知识技能技能1、经历图形的抽象、分类、性质探讨、运动、位置确定等过程，掌握图形与、经历图形的抽象、分类、性质探讨、运动、位置确定等过程，掌握图形与几何的基础知识和基本技能。几何的基础知识和基本技能。 2 2、参与综合实践活动，积累综合运用数学知识、技能和方法等解决简单问题、参与综合实践活动，积累综合运用数学知识、技能和方法等解决简单问题的数学活动经验。的数学活动经验。 数学数学思考思考1、初步形成几何直观和推理能力，发展形象思维与抽象思维、初步形成几何直观和推理能力，发展形象思维与抽象思维 2 2、在参与观察、实验、

7、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展合情推理在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力，清晰地表达自己的想法。和演绎推理能力，清晰地表达自己的想法。3 3、学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式、学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式解决解决问题问题1 1、初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。 2 2、在学习中、在学习中获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的获得

8、分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识。多样性，发展创新意识。3、学会与他人合作交流，学会与他人合作交流，初步形成评价与反思的意识。初步形成评价与反思的意识。 情感情感态度态度1 1、积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲 2、在数学学习过程中，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立自、在数学学习过程中，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立自信心。信心。 3 3、体会数学的特点，了解数学的价值。体会数学的特点，了解数学的价值。 AB 从保证施工从保证施工安全和节约成本安全和节约成本角度考虑，穿河角度考虑，

9、穿河隧洞要最短。隧洞要最短。AB黄河黄河黄河黄河A黄河黄河黄河黄河BCA黄河黄河黄河黄河BCD 两点之间线段最短这个问题早在古罗马时代就有两点之间线段最短这个问题早在古罗马时代就有了，传说亚历山大城有一位精通数学和物理的学者，了，传说亚历山大城有一位精通数学和物理的学者，名叫海伦一天，一位罗马将军专程去拜访他，向他名叫海伦一天，一位罗马将军专程去拜访他，向他请教一个百思不得其解的问题：请教一个百思不得其解的问题： 最最 短短 路路 径径 问问 题题探究厅探究厅任你飞翔任你飞翔BAl 将军骑马从城堡将军骑马从城堡A A出发到城堡出发到城堡B B，途中必，途中必须让马到小河边饮水一须让马到小河边饮

10、水一次。次。在河边什么地方饮在河边什么地方饮马，可使他所走的路线马，可使他所走的路线全程最短？全程最短？(小河小河)ABl BP最短路线：最短路线：A P+PB探究厅探究厅任你飞翔任你飞翔为什么为什么这样做这样做就能得就能得到最短到最短距离呢？距离呢？展示区展示区练中生趣练中生趣 已知：已知：P P、Q Q是是ABCABC的边的边ABAB、ACAC上的点，你能在上的点，你能在BCBC上确定一点上确定一点R R，使，使PQRPQR的周长最短吗？的周长最短吗？沉思阁沉思阁享受收获享受收获反思是进步的阶梯我的收获我的收获:我的疑惑我的疑惑:面对一个新的求线段最短问题时，面对一个新的求线段最短问题时，

11、我们可以通过怎样的途径去研究它？我们可以通过怎样的途径去研究它？老师我想对你说老师我想对你说:1 1、基础题、基础题：课本复习题：课本复习题13第第15题题 作业坊作业坊展示本领展示本领2、尝试题尝试题：如图将军骑马从：如图将军骑马从A出发，先到小河出发，先到小河L饮马，然后沿着河边散步（散步的距离为线段饮马，然后沿着河边散步（散步的距离为线段m的长），再去的长），再去B视察，应该怎样走才能使路径最视察，应该怎样走才能使路径最短？短？mAB3、挑战题：、挑战题：水质监测站水质监测站（点（点P）和河流）和河流AB、CD的位的位置如图所示。工作人员李正置如图所示。工作人员李正每天都要对河流每天都要对河流AB、CD的水的水质取样检测，请你在两条河质取样检测，请你在两条河流上各确定一个取水点，使流上各确定一个取水点，使李正在取样过程中所走的路李正在取样过程中所走的路程最短。程最短。ABCDP轴轴对对称称转转化化板书设计：板书设计：最最 短短 路路 径径 问问 题题两点之间两点之间线段最短线段最短