广东省韶关市2014-2015学年高一下学期期末考试数学试题.doc

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1、韶关市2014-2015学年第二学期末检测高一数学试题说明：本试卷分第卷和第卷（解答题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1答第I卷前，考生务必将自己的姓名、班级、学校用蓝、黑墨水钢笔或圆珠笔、签字笔写在答卷上。2第I卷每小题得出答案后，请将答案填写在答题卷相应表格指定位置上。参考公式: 锥体体积公式: ,是锥体底面积, 是锥体的高.一、本大题共12小题，每小题5分，满分60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 设集合,则AB=（ ）A0,2 B1,2 C0,4 D-1,42. 已知平面向量，则向量( )A. B. C. D. 3.下列函数中，是奇函数且

2、在区间内单调递减的函数是( )A B C D4. 要得到函数的图像，只要将函数 的图像（ ）A 向左平移个单位 B向右平移个单位C 向左平移个单位 D向右平移个单位图15. 如右图1，程序框图的运算结果为（ ）A B C D6.一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如右图2所示，该四棱锥的侧面积是（ ） 图2A. B. C. D. 7. 根据如下样本数据x345678y图3可得到的回归方程为,则( )A. B. C. D.8. 在区间上随机取一个实数, 能使函数在上有零点的概率为( )A. B. C. D.9. 使成立的一个区间是( ) A. B. C. D. 10. 对任意的

3、实数，直线与圆的位置关系一定是（ ）A相离 B相切C相交但直线不过圆心 D相交且直线过圆心11. 在中，已知，则的值为（ ）A.B. C. D. 12. 四边形ABCD是正方形，延长CD至E，使得DE=CD.若动点P从点A出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到A点，其中，下列判断正确的是A.满足的点P必为BC的中点图4B.满足的点P有且只有一个C.的最大值为3D.的最小值不存在二填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）图513. 过点且与直线平行的直线方程是_.14.某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽测了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据

4、均在区间5,40中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的100根中，有_根棉花纤维的长度小于15mm.15. 若，则 16. 过已知直线上的一点作圆切线,切线长的最小值为_. 2014-2015学年第二学期末检测高一数学试题题号一二三171819202122分数一选择题答卷：题号123456789101112答案二、填空题答卷：13_ 14_15_ 16_三解答题（本大题共6题，满分70分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分） 已知函数，且.求函数的最大值以及取得最大值时的集合；求函数的最小正周期和单调递增区间.18（本小题满分分） 韶关某中学高一（19）班的排球队和

5、篮球队各有10名同学，现测得排球队10人的的身高（单位：）分别是：、，篮球队10人的身高（单位：）分别是：、. （）请把两队身高数据记录在如图所示的茎叶图中，并指出哪个队的身高数据方差较小（无需计算，只需简单说明理由）；（）现从两队所有身高超过的同学中随机抽取三名同学，则恰好两人来自排球队一人来自篮球队的概率为多小？图619. （本小题满分12分）已知向量，（）当时，求的值；（）若向量与的夹角是锐角,，求的取值范围20（本小题满分12分） 已知四棱锥，底面为矩形，侧棱垂直平面，分别为棱的中点.（）证明：（） 证明：() 求三棱锥的体积.21. （本小题满分12分）圆心在直线上的圆经过点；（I）

6、若过点的直线被圆截得的弦长为，求直线的方程；（II）在轴上是否存在定点，使得圆上任意一点到点（为坐标原点）的距离与到点的距离之比为常数，如果存在，求出点的坐标并求出这个常数;如果不存在请说明理由.22. （本小题满分12分）设函数是定义在上的函数，并且满足下面三个条件：（1）对任意正数，都有；（2）当时，；（3），（I）求、的值；（II）若不等式成立，求x的取值范围（III）若存在正数k，使得不等式有解，求正数的取值范围2014-2015学年第二学期末检测试高一数学参考解答和评分标准说明：1参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考

7、答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数2对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4只给整数分数，选择题和填空题不给中间分一、选择题：，DCBCBCADAC BC部分题目解析:2.,选C4.将图象左移，得到,选C5. 由图分析可知，本程序是计算的值，即结果为，故选B.6.由图知，此棱锥高为2，底面正方形的边长为2，侧面积需要计算侧面三

8、角形的高，.选C.7. 解析：画出散点图如图所示,y的值大致随x的增加而减小,所以b0. 选A.8. 解析：，得, 又，所以所求概率选D9. 解析：同一坐标系中作出图象可知，选A10. 解析：方法一（代数比较）：圆心到直线距离,直线与圆相交，又圆心不在直线上，所以直线与圆相交但直线不过圆心；方法二（几何定点）：动直线恒过定点，而点在圆内部，则动直线与圆总会相交，又圆心不在直线上，所以直线与圆相交但直线不过圆心. 选C11. 在中，已知, 选B12.解析: 由题意可知, ,当时,最小值为,此时,点与点重合,D不对;当时, 点也可以在处,故不对;当时,在处,当在线段中点时,有,故B错误.所以选C另

9、解:如图建立坐标系,设, 则, 得: , 若，则，,是中点，与重合，是中点，故不对；若，方程1解不唯一，故B错误，由题意可知, ,当时,最小值为,此时,点与点重合,D不对，所以选C二、填空题： 题号13141516答案10部分题目解析：15. 解析：16. 方法一（函数建模求最值）：设直线上一点,则切线长 ；方法二（几何定义求最值）： 由切线长，要使切线长最小，即使最短，而直线与圆相离，圆心到直线上一点的最小距离就是点到直线的距离，则有最小值。三、解答题7. 解析：() 1分 , 2分所以，当即时，此时的集合为4分()的最小正周期 6分函数在区间上为单调递增函数， 7分故 9分得 11分故函数

10、的单调递增区间为 12分8. 解：()茎叶图如图所示, （叶按照从小到大的顺序也给全分）3分排球队篮球队 篮球队的身高数据方差较小. 5分理由如下：排球队的中位数为169，而篮球队的中位数为178.5，篮球队有一半分布在170-179档，且中位数与其他档的差别较排球队要小 6分() 两队所有身高超过的同学恰有人,其中人来自排球队,记为,人来自篮球队,记为,则从人中抽取名同学的基本事件为:,共个； 9分其中恰好两人来自排球队一人来自篮球队所含的事件有:,共个, 11分所以,满足题设的概率是. 12分19.（）解：，即有 2分（）解：依题意 3分与夹角是锐角，且和不能同向 5分由得，解得 7分若和

11、共线时，解得，此时有，满足和同向 8分则要使和不能同向，必须有 9分由、得且 10分又 因为且，则有 所以 12分（此题还可以通过解不等式等其它方法，请做情给分）20. （）方法一：取PB的中点G，连接AG,GF因为 G,F分别为棱PB,PC的中点, 因为底面ABCD为矩形, E棱AD的中点,- 1分，则四边形AGFE为平行四边形 2分又 - 3分 - 4分方法二：取的中点，连接分别是， - 1分 - 2分同理， - 3分, - 4分() - 5分 平面 - 6分 - 7分 - 8分 ()连接AC,BD相交于点O,连接FO，因为点F，O分别是AC,PC的中点，所以 - 7分又 - 9分 - 1

12、0分因为 - 11分 - 12分21. （1）由题意得，圆心一定在线段的垂直平分线上，线段中点为直线的垂直平分线为，直线与的交点即为圆心，坐标为。圆的方程为， 2分（1）当直线斜率不存在时，方程为，此时圆心到距离为1，截得的弦长为，满足题意， 3分当直线斜率存在时，设为，则，圆心到距离 直线的方程为5分（2）假设存在这样的点，由圆的对称性，点必在直线上，即在轴上，不妨设，6分记圆与轴交于两点，如图所示：则有,即解得或（舍去），此时，8分下面证明对于圆上任意点均成立，法一：设为圆上任意一点，则满足方程，即，9分11分即存在定点使得圆上任意一点到点的距离与到点的距离之比为常数。 12分法二：如图：当点不在轴上时，即有,又有, 10分即存在定点使得圆上任意一点到点的距离与到点的距离之比为常数。 12分22. 解：（I）令,得 -1分而且，得 -3分（II）设，由条件（1）可得，-4分因，由（2）知，所以，即在上是递减的函数-6分由条件（1）及（I）的结果得：其中，由函数在上的递减性，可得：，由此解得x的范围是-8分（III）同上理，不等式可化为且， -9分得，此不等式有解，等价于在的范围内，可得,，故即为所求范围-12分