数学及应用数学《科技论文写作》教学大纲.doc

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1、目 录科技论文写作教学大纲3数学分析教学大纲5高等代数与解析几何教学大纲14概率论及数理统计A教学大纲19常微分方程教学大纲22大学物理C教学大纲25物理实验C教学大纲34C/C+语言程序设计B教学大纲37C/C+语言程序设计B（实验）教学大纲41教师职业技能及训练教学大纲43心理学教学大纲45当代教育学教学大纲47现代教育技术教学大纲49复变函数A教学大纲49数值分析教学大纲54初等数论教学大纲58高等几何教学大纲60实变函数与泛函分析教学大纲62数学教学论教学大纲65近世代数教学大纲67拓扑学教学大纲69数学微格教学教学大纲72数学微格教学（实训）教学大纲75中学数学解题研究教学大纲78中

2、学数学解题研究（实训）教学大纲80数学课件制作教学大纲82数学课件制作（实验）教学大纲84数学思想方法教学大纲87离散数学教学大纲89数学史教学大纲92数学分析专题研究教学大纲95高等代数专题研究教学大纲98教育心理学教学大纲101教育科学研究方法教学大纲103Matlab与数学实验教学大纲105教育体验教学大纲106数学建模教学大纲107教育见习教学大纲109教育实习教学大纲11092 / 92科技论文写作教学大纲课程类别：综合教育课程性质：必修英文名称：Scientifit Writing总 学 时：16 讲授学时：16 学 分：1 先修课程：数学教学论适用专业：数学与应用数学（师范类）

3、开课单位：信息工程学院 一、课程简介本课程是数学与应用数学（师范类）专业综合教育课程，主要内容是介绍教育科研论文，特别是数学教育论文写作方法，了解数学教学论文写作要求规范。通过学习，学生能够对教育科研论文写作基础知识、对教育科研选题和教育科研实验设计方法具有基本了解和认识，能够撰写符合要求数学教学科研论。二、教学内容及基本要求第一章：教育科学研究方法 （8学时）教学内容：1. 教育科学研究方法一般原理和教育科学研究特征2. 教育科研课题选题3. 调查研究法4. 实验研究法5. 文献研究法教学要求：了解教育科学研究方法一般原理和教育科学研究特征，了解教育科研课题选题方法，掌握调查研究法、实验研究

4、法和文献研究法等教育科学研究方法。授课方式：讲授第二章：教育实验设计和统计方法 （4学时）教学内容：1. 教育实验设计方法 2. 实验数据统计方法教学要求：了解教育实验设计方法和实验数据统计方法。授课方式：讲授第三章：教育科研论文撰写 （4学时）教学内容：1. 文献查阅方法1. 开题报告撰写 2. 数学教学科研论文撰写教学要求：掌握文献查阅方法、开题报告撰写方法以及数学教学科研论文撰写方法。授课方式：讲授三、其他教学环节安排无四、考核方式考试成绩由平时成绩组成，按五等级分制纪录。五、使用教材及主要参考书（1）使用教材：裴娣娜等教育科学研究方法合肥：安徽教育出版社，2000年（2）主要参考书：张

5、厚灿心理与教育统计学北京：北京师范大学出版社，2008年张奠宙等数学教育概论北京： 高等教育出版社，2004年 撰写人：赵弘 审核人：王瑛利 课程负责人：赵弘数学分析教学大纲课程类别：学科基础 课程性质：必修英文名称：Mathematical Analysis总 学 时：288 讲授学时：288 学 分：18 先修课程：无适用专业：数学与应用数学、信息与计算科学开课单位：信息工程学院 一、课程简介数学分析是高等院校数学各类专业主干课程之一，也是数学与应用数学专业、信息与计算科学专业一门重要学科基础课。本课程内容不但对许多后继课程有直接影响，而且对于培养学生抽象思维能力、逻辑推理能力以及分析问题

6、与解决问题能力起到重要作用。此外通过这门课程学习与深化，也将会促进学生进行初步科研工作开展。本课程主要任务是使学生掌握极限理论、一元函数微分学与积分学、无穷级数、多元函数微分学与积分学等方面系统知识，为进一步学习后继课程打好坚实基础。二、教学内容及基本要求第一章：实数集与函数 （8学时）教学内容：1.1 实数1.2 数集确界原理1.3 函数概念1.4 具有某些特性函数教学要求：1. 掌握实数概念及其性质。2. 理解数集与邻域概念，掌握有界集及确界定义和确界原理。 3. 理解函数概念，掌握函数表示法及其有界性、单调性、周期性和奇偶性。4. 掌握基本初等函数性质和图形，理解分段函数、反函数、复合函

7、数和隐函数概念。 授课方式： 讲授+讨论测验第二章：数列极限 （14 学时）教学内容：2.1 数列极限概念2.2 收敛数列性质2.3 数列极限存在条件教学要求：1. 掌握数列定义。 2. 理解收敛数列以及极限定义，并会根据定义判断数列是否收敛。3. 熟练掌握收敛数列基本性质，会用迫敛性定理判定数列是否收敛。4. 掌握收敛数列四则运算法则，能熟练运用该法则计算数列极限。5. 掌握数列极限存在两个重要准则（单调有界定理和柯西收敛准则），并且会用这两个准则去判断数列是否收敛。授课方式： 讲授+讨论测验第三章：函数极限 （18 学时）教学内容：3.1 函数极限概念3.2 函数极限性质3.3 函数极限存

8、在条件3.4 两个重要极限3.5 无穷小量和无穷大量教学要求：1. 熟悉掌握函数极限定义，注意区别当或时函数极限，以及单侧极限定义异同。2. 掌握函数极限各种性质，会利用这些性质计算或证明函数极限。3. 了解函数极限存在两个重要准则（单调有界准则和柯西准则），并且会用两个重要极限求极限。4. 了解无穷小量和无穷大量概念，会用函数极限讨论曲线渐近线问题。授课方式： 讲授+讨论测验第四章：函数连续性 （12 学时）教学内容：4.1 连续性概念4.2 连续函数性质4.3 初等函数连续性教学要求：1. 理解函数在一点连续概念（包括左连续与右连续）。2. 掌握函数间断点定义及分类。3. 熟悉连续函数局部

9、性质（包括局部有界性，局部保号性），以及复合函数连续性等。4. 熟练掌握闭区间上连续函数一些重要性质（介值定理与最值定理）。 5. 理解一致连续概念，并掌握一致连续定理。6. 熟练掌握初等函数连续性及相关性质。授课方式： 讲授+讨论测验第五章：导数和微分 （16 学时）教学内容：5.1 导数概念5.2 求导法则5.3 参变量函数导数5.4 高阶导数5.5 微分教学要求：1. 理解导数概念，明了导数几何意义。2. 能够建立平面曲线切线与法线方程。3. 熟练掌握导数四则运算法则和复合函数求导法则，熟记基本初等函数导数公式，会求反函数导数。4. 会求含参变量方程所确定函数导数。5. 了解高阶导数概念

10、，会求简单函数阶导数。6. 理解微分概念，明了微分与导数之间关系。7. 掌握微分四则运算法则和一阶微分形式不变性，了解微分在近似计算中应用。授课方式： 讲授+讨论测验第六章：微分中值定理及其应用 （18 学时）教学内容：6.1 罗尔定理、拉格朗日定理，以及函数单调性。6.2 罗柯西中值定理，以及不定式极限求法。6.3 函数泰勒公式与麦克劳林公式。6.4 函数极值与最大（小）值6.5 函数凸性和拐点6.6 函数图像讨论教学要求：1. 理解与掌握罗尔定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理，了解它们几何意义，并会应用这些定理进行推理和证明问题。2. 掌握导数与函数单调性关系，会应用导数判断函数单调性。

11、3. 能熟练应用洛必达法则求不定式极限。4. 理解函数极值概念，会用导数求函数极值。5. 会判断函数凸凹性及拐点，会求函数图像渐近线，并能描绘一些简单函数图形。6. 了解求方程近似解牛顿切线法。授课方式： 讲授+讨论测验第七章：实数完备性 （10学时）教学内容：7.1 关于实数集完备性基本定理7.2 闭区间上连续函数性质证明教学要求：1. 掌握实数完备性基本定理内容。2. 了解闭区间连续函数性质证明。授课方式： 讲授+讨论测验第八章：不定积分 （12学时）教学内容：8.1 不定积分概念与基本积分公式8.2 换元积分法与分部积分法8.3 有理函数和可化为有理函数不定积分教学要求：1. 理解不定积

12、分概念与性质。2. 熟悉不定积分基本公式。3. 熟练掌握不定积分换元积分法和分部积分法。4. 掌握较简单有理函数积分。授课方式： 讲授+讨论测验第九章：定积分 （18学时）教学内容：9.1 定积分概念9.2 牛顿莱布尼茨公式9.3 可积条件9.4 定积分性质9.5 微积分学基本定理定积分计算（续）教学要求：1. 理解定积分定义及几何意义。2. 掌握函数在区间上可积条件及可积函数类。3. 熟练掌握定积分性质，以及定积分中值定理。4. 理解变限积分定义及原函数存在定理。5. 理解定积分与不定积分区别与联系。6. 会用牛顿-莱布尼茨公式、换元积分法和分部积分法计算定积分，同时掌握证明定积分问题一些方

13、法。7. 了解上和与下和性质，理解函数可积第一、第二、第三充要条件。授课方式： 讲授+讨论测验第十章：定积分应用 （12学时）教学内容：10.1 平面图形面积10.2 由平行截面面积求体积10.3 平面曲线弧长与曲率10.4 旋转曲面面积10.5 定积分在物理中某些应用教学要求：1. 会利用定积分求平面图形面积、求已知平行截面面积立体以及旋转体体积。2. 理解平面曲线弧长及曲率概念，会用定积分求曲线弧长。3 熟练掌握处理定积分应用问题微元法，会用微元法计算平面图形面积、立体体积、以及曲线弧长和旋转曲面面积。4. 会用定积分微元法求液体压力、细杆对质点引力与功等物理问题。5. 了解计算定积分近似

14、方法：梯形法和抛物线法。授课方式： 讲授+讨论测验第十一章：反常积分 （10学时）教学内容：11.1 反常积分概念11.2 无穷积分性质与收敛判别法11.3 瑕积分性质与收敛判别法教学要求：1. 理解反常积分概念，掌握无穷限积分和无界函数积分定义。2. 掌握反常积分绝对收敛和条件收敛概念。3. 熟练掌握无穷限积分性质，会利用比较判别法、狄利克雷判别法及阿贝尔判别法判断无穷限积分是否收敛。4. 熟练掌握瑕积分性质，能利用瑕积分比较判别法判别瑕积分是否收敛。授课方式： 讲授+讨论测验第十二章：数项级数 （10学时）教学内容：12.1 级数收敛性12.2 正项级数12.3 一般项级数教学要求：1.

15、掌握数项级数（无穷级数）概念，理解通项、部分和、级数收敛与发散等数项级数相关概念。2. 理解级数与数列之间区别与联系，掌握级数收敛柯西准则及收敛级数基本性质。3. 掌握判断正项级数收敛比较原则、达朗贝尔判别法和柯西判别法，了解积分判别法和拉贝判别法。4. 掌握交错级数定义及判断交错级数收敛性莱布尼茨判别法。5. 理解级数绝对收敛和条件收敛概念，掌握绝对收敛性质（重排和乘积）。6. 理解级数收敛、绝对收敛和条件收敛之间区别与联系。7. 熟练掌握判断一般项级数收敛性阿贝尔判别法和狄利克雷判别法，会用它们判断级数是否收敛。授课方式： 讲授+讨论测验第十三章：函数列与函数项级数 （10学时）教学内容：

16、13.1 一致收敛性13.2 一致收敛函数列与函数项级数性质教学要求：1. 掌握函数列及其收敛域定义，理解函数列一致收敛概念。2. 理解函数列一致收敛柯西准则及函数列一致收敛充要条件。3. 熟练掌握函数项级数定义，理解函数项级数一致收敛概念及柯西准则。4. 会用魏尔斯特拉斯判别法、阿贝尔判别法和狄利克雷判别法判断函数项级数一致收敛性。5. 熟练掌握一致收敛数列基本性质：求极限次序可交换性、连续性、可积性、可微性等性质。6. 熟练掌握一致收敛函数项级数连续性、逐项求积分、逐项求导性质。授课方式： 讲授+讨论测验第十四章：幂级数 （10学时）教学内容：14.1 幂级数14.2 函数幂级数展开教学要

17、求：1. 掌握幂级数及其收敛半径、收敛区间定义，会求幂级数收敛半径。2. 掌握幂级数基本性质及其一致收敛条件。3. 理解泰勒级数定义，了解函数可展开为泰勒级数条件及三种不同余项定义。4. 熟练掌握初等函数泰勒展开式，会利用这些展开式将某些简单函数展开为幂级数。授课方式： 讲授+讨论测验第十五章：傅里叶级数 （14学时）教学内容：15.1 傅里叶级数15.2 以为周期函数傅里叶展开式15.3 典型软开关电路教学要求：1. 了解正交函数系概念，掌握傅里叶级数定义。2. 熟练掌握以为周期傅里叶系数求法及其收敛定理，会求周期为函数傅里叶展开式。3. 掌握通过变量代换将周期为函数化为周期为函数方法，并会

18、求其傅里叶展开式。4. 掌握求偶函数和奇函数傅里叶展开式方法，会对定义在上一般函数做奇延拓或偶延拓，然后展成傅里叶级数。授课方式： 讲授+讨论测验第十六章：多元函数极限与连续 （12学时）教学内容：16.1 平面点集与多元函数16.2 二元函数极限16.3 二元函数连续性教学要求：1. 了解平面点集、邻域、开集、闭集、聚点与孤立点等相关概念。2. 掌握R2上柯西准则、闭域套定理、聚点原理及有限覆盖定理等有关完备性定理。3. 理解二元函数概念及几何意义，掌握二元函数极限与连续概念，以及二元函数极限与路径无关性。4. 掌握二元函数累次极限概念及性质。5. 熟练掌握有界闭区域上连续函数性质。授课方式

19、： 讲授+讨论测验第十七章：多元函数微分学 （18学时）教学内容：17.1 可微性17.2 复合函数微分法17.3 方向导数与梯度17.4 泰勒公式与极值问题教学要求：1. 掌握多元函数偏微分、全微分与可微性等基本概念。2. 熟练掌握多元函数可微性与偏导数关系及其几何意义。3. 熟悉多元复合函数求导法则，并理解一阶微分形式不变性。4. 理解方向导数和梯度概念及其几何意义。5. 熟悉多元函数高阶偏导数求导法则，掌握二元函数中值定理及泰勒公式。6. 会用偏导数及黑赛矩阵讨论多元函数极值问题。授课方式： 讲授+讨论测验第十八章：隐函数定理及其应用 （18学时）教学内容：18.1 隐函数18.2 隐函

20、数组18.3 几何应用18.4 条件极值教学要求：1. 理解隐函数概念。2. 掌握隐函数存在唯一性定理及隐函数可微性定理。3. 理解隐函数组概念及相应隐函数组定理。4. 了解坐标变换概念，并会用反函数组定理讨论坐标变换相关问题。5. 会用隐函数（组）微分法解决一些几何问题，如求平面曲线切线与法线、空间曲线切线与法平面、以及求曲面切面及法线等。6. 熟练掌握求函数条件极值拉格朗日乘数法。授课方式： 讲授+讨论测验第十九章：含参量积分 （14学时）教学内容：19.1 含参量正常积分19.2 含参量反常积分19.3欧拉积分教学要求：1. 理解含参量正常积分概念及其连续性、可微性与可积性等性质。2.

21、理解含参量反常积分概念及其一致收敛性与柯西准则，掌握反常积分一致收敛性与函数项级数一致收敛性之间关系。3. 熟练掌握含参量反常积分一致收敛性魏尔斯特拉斯M判别法、狄利克雷判别法、阿贝尔判别法，理解其连续性、可微性及可积性等基本性质。4. 了解欧拉积分概念，掌握函数与B函数基本性质及它们之间关系。授课方式： 讲授+讨论测验第二十章：曲线积分 （10学时）教学内容：20.1 第一型曲线积分20.2 第二型曲线积分教学要求：1. 了解第一型曲线积分（对弧长曲线积分）定义及性质。2. 熟练掌握第一型曲线积分计算方法。3. 了解第二型曲线积分（对坐标曲线积分）概念及基本性质。4. 熟练掌握第二型曲线积分

22、计算方法。5. 了解平面曲线积分与路径无关概念，曲线积分与路径无关同为二元函数全微分等价性。6. 了解两类曲线积分之间联系。授课方式： 讲授+讨论测验第二十一章：重积分 （16学时）教学内容：21.1 二重积分概念21.2 直角坐标系下二重积分计算21.3 格林公式、曲线积分与路线无关性条件21.4 二重积分变量替换21.5 三重积分21.6 重积分应用教学要求：1. 掌握二重积分概念及其几何意义，理解二重积分性质及它与定积分之间关系，会利用二重积分性质比较二重积分大小，估计二重积分取值范围。2. 熟练掌握二重积分化为二次积分方法，会根据被积函数和积分区域特征选取合适坐标系。3. 掌握并理解格

23、林公式，会用它化简某些曲线积分。4. 理解曲线积分与路径无关性及其成立条件。5. 熟练掌握用变量替换法或坐标变换法化二重积分为累次积分，以及计算二重积分方法。6. 理解三重积分概念，以及三重积分与二重积分和定积分之间关系。熟练掌握将三重积分化为三次积分方法。7. 熟悉直角坐标、柱面坐标、球面坐标之间转换，会根据被积函数和积分区域选择合适坐标系。8. 会用重积分计算一些几何量与物理量，如曲面面积、立体重心及转动惯量等。授课方式： 讲授+讨论测验第二十二章：曲面积分 （8学时）教学内容：22.1 第一型曲面积分22.2 第二型曲面积分22.3 高斯公式与斯托克斯公式教学要求：1. 掌握第一型曲面积

24、分概念及几何意义，会将其化为二重积分计算。2. 掌握第二型曲面积分概念及几何、物理意义，会将其化为二重积分计算。3. 了解两类曲面积分之间区别与联系，知道它们与二重积分之间区别与联系。4. 掌握高斯公式条件和结论，能熟练运用高斯公式计算闭合曲面上第二型曲面积分。5. 会用斯托克斯公式计算一些简单曲线积分。6. 了解梯度场、散度场、旋度场、管量场与有势场概念及性质。授课方式： 讲授+讨论测验三、其他教学环节安排本课程被列为2006年度校级精品课。现在网络教材已经开始在校园网公布，其他相关网络课件将陆续在网上施行，因此号召学生充分利用网络教材，加强自主学习。四、考核方式本课程成绩根据作业、课堂提问

25、、平时测验和期末考试进行评定，课程成绩以百分制计算，分配比例如下：1平时成绩20%。其中作业10%，期中考试5%，平时测验与出勤5%。2期末成绩80%。期末考试采用闭卷考核方式。五、教材及主要参考书1使用教材：数学分析(第三版)，华东师范大学数学系，高等教育出版社.2008.42主要参考书：1） 数学分析讲义学习指导书上、下册(第三版),刘玉琏，杨奎元等编,高等教育出版社出版, 1992.6. 2） 数学分析(第二版)，陈纪修，於崇华编，高等教育出版社，2006.4. 撰写人：张昊 审核人：郭宝霖 课程负责人：郭宝霖 高等代数与解析几何教学大纲 课程类别：专业基础 课程性质：必修 英文名称：A

26、dvanced Algebra and Analytic Geometry 课程学时：192学时 (96+96) 课程学分：12学分 适用专业：信息与计算科学、数学与应用数学开课单位: 信息工程学院一、课程简介高等代数与解析几何是数学专业本科生重要基础课之一，它包括：空间解析几何与高等代数两部分。几何为代数提供直观模型，代数为几何提供方法。通过本课程学习，使学生掌握解析几何与高等代数基本知识、技能、基本思想、方法，培养学生逻辑推理能力、抽象思维能力、运算和空间想象能力，并为今后运用代数、几何思想方法解决更一般、更广泛数学问题及后继课学习打下良好基础。二、教学内容及基本要求:第一部分:解析几何

27、（18学时）教学内容:1.矢量代数2.平面与空间直线方程3.柱面、锥面、旋转曲面与二次曲面教学要求:1.掌握矢量相关概念，掌握矢量加法、数量乘法、矢量在数轴上射影、数性积、矢性积、混合积，理解各种运算几何意义及运算规律。掌握空间直角坐标系，掌握用坐标进行矢量运算。2.掌握平面点位式、点法式、一般式方程，理解其它形式方程，掌握直线对称式、一般式、参数式方程，会利用所给条件确定平面、直线方程。3.理解柱面、锥面、旋转曲面方程建立方法。理解母线平行于坐标轴柱面方程特点，掌握用空间曲线射影柱面来表达空间曲线。4.理解由方程寻求图形几何特征思想方法，并能运用此种思想方法化出椭球面、双曲面、抛物面草图。授

28、课方式：讲授第二部分:高等代数 (172学时)第一章：多项式 (18学时)教学内容:1.数域2.一元多项式3.整除概念4.最大公因式5.因式分解定理6.重因式7.多项式函数8.复系数与实系数多项式因式分解9.有理系数多项式教学要求:1.掌握数域上一元多项式概念、运算及带余除法。2.掌握多项式整除、最大公因式及多项式互素概念和性质，掌握求两个多项式最大公因式方法。3.理解不可约多项式概念和多项式唯一分解定理，了解标准分解式及其应用。4.理解重因式概念以及运用多项式导数来判断重因式方法。5.理解多项式根概念及其性质。掌握整系数多项式有理根求法授课方式：讲授第二章：行列式 （14学时） 教学内容:1

29、.排列2.n级行列式3.n级行列式性质4.行列式计算5.行列式按行（列）展开定理6.克拉默法则教学要求:1.理解排列逆序数、行列式定义，理解行列式性质及按行（列）展开定理。2.掌握用行列式性质及行列式按行（列）展开定理计算行列式基本方法和技巧。3.掌握克莱姆法则。授课方式：讲授第三章：线性方程组 （24学时）教学内容:1.消元法2.n维向量空间3.线性相关性4.矩阵秩5.线性方程组解判定定理6.线性方程组解结构教学要求:1.掌握n维向量概念、运算及运算规律。2.掌握向量线性相关、线性无关、等价向量组、极大无关组等概念，并掌握相关结论，掌握判断向量组线性相关性基本方法，会求向量组极大无关组。3.

30、掌握矩阵秩、矩阵等价概念，理解矩阵秩等价定义，掌握求矩阵秩方法。4.理解线性方程组解结构,掌握线性方程组解判断、解求法，掌握基础解系概念，并能用它表示线性方程组全部解。授课方式：讲授第四章：矩阵 （22学时）教学内容:1.矩阵概念及运算2.矩阵乘积行列式与秩3.矩阵逆4.矩阵分块5.初等方阵6.分块乘法初等变换及应用举例教学要求:1.掌握矩阵相关概念、运算及运算规律。2.掌握矩阵逆概念、判断方法及求法，掌握伴随矩阵概念及性质。3.掌握矩阵秩相关理论。4.理解矩阵初等变换与初等方阵关系。5.了解矩阵分块及应用。授课方式：讲授第五章：二次型 （14学时）教学内容:1.二次型及矩阵表示2.标准形3.

31、唯一性4.正定二次型教学要求:1.掌握二次型概念及矩阵表示，掌握化二次型为标准形方法（配方法和合同变换法）。2.掌握矩阵合同定义、性质及相关结论。3.理解实,复二次型规范形,掌握惯性定理.4.理解正定、负定、半正定、半负定、不定二次型概念,掌握正定二次型及正定矩阵判定及证明.5.理解二次型与对称矩阵对应关系。授课方式：讲授第六章：线性空间（24学时）教学内容:1.线性空间定义与简单性质2.基、维数及坐标3.基变换及坐标变换4.线性子空间5.子空间交、和及直和6.线性空间同构教学要求:1.掌握线性空间与子空间概念及基本性质。2.掌握线性空间基和维数概念及其求法，理解其重要意义。3.掌握线性空间中

32、向量坐标概念，并能熟练应用基变换及坐标变换公式运算。4.理解子空间、生成子空间概念及相关结论。理解并掌握子空间交、和及直和概念及相关结论。5.了解线性空间同构。授课方式：讲授第七章：线性变换 （24学时）教学内容:1.线性变换定义及运算2.线性变换矩阵3.特征值、特征向量4.对角矩阵5.线性变换值域与核6.不变子空间教学要求:1.理解线性变换概念，掌握它运算及基本性质。2.理解线性变换矩阵定义并掌握其求法。3.掌握线性变换特征值、特征向量概念及相关结论，并掌握在可能情况下挑选基使线性变换矩阵成对角形方法。4.掌握相似矩阵概念及相关结论。5.掌握线性变换值域、核定义及性质。6.理解不变子空间定义

33、和性质及不变子空间与简化线性变换矩阵关系。授课方式：讲授第八章：若当标准形 （10学时）教学内容:1.若当标准形2.最小多项式教学要求:1.掌握若当标准形概念及相关结论，掌握求若当标准形方法。2.理解最小多项式概念及相关结论，掌握求最小多项式方法。授课方式：讲授第九章 欧氏空间 （24学时）教学内容:1.欧氏空间相关定义及性质2.标准正交基3.同构4.正交变换5.子空间6.实对称矩阵标准形7.酉空间介绍教学要求:1.理解内积、欧氏空间、向量长度、夹角、正交等概念。2.理解标准正交基概念及性质，掌握求标准正交基方法。3.理解正交变换、对称变换概念、相关结论及其与正交矩阵、实对称矩阵关系。4.掌握

34、正交矩阵、实对称矩阵相关结论及化实对称矩阵为对角阵方法及意义。5.理解同构、子空间、酉空间概念及相关结论。授课方式：讲授三、其它教学环节安排 无四、考核方式本课程总成绩根据平日成绩和期末考试成绩进行评定，课程成绩以百分制计算，分配比例如下：1 平时成绩20% ：其中，作业15%，出勤5%.2 期末成绩80% ：闭卷考试.五、教材及主要参考书（1）使用教材：1.高等代数（第三版），北京大学数学系代数组编，高等教育出版，2003.7.2.解析几何（第三版），吕林根、徐子道等编，高等教育出版，2001.6.（2）主要参考书：1.高等代数（第三版），张禾瑞 郝炳新编，高等教育出版，1984.2.高等代

35、数（大学基础数学自学丛书），王萼芳编，上海科学技术出版社，1981.3.高等代数题解，王萼芳编，北京大学出版社，1986. 4.高等代数题解，杨子胥编，山东科学技术出版社，1982. 5.高等代数与解析几何，陈志杰主编，高等教育出版社，2000.6.空间解析几何，杨文茂、李全荣编，武汉大学出版社，2001. 撰写人：李淑敏 审核人：王凤霞 课程负责人：李淑敏概率论及数理统计A教学大纲课程类别：学科基础课程性质：必修英文名称：Probability and Mathematical Statistics总 学 时：64 讲授学时：64学 分：4 先修课程：数学分析、高等代数与解析几何授课对象：数

36、学与应用数学专业、信息与计算科学专业开课单位：信息工程学院 一、课程简介概率论与数理统计是数学与应用数学专业、信息与计算科学专业一门专业基础课。概率论是近代数学重要分支。概率是描述事件发生可能性度量。概率论通过对简单随机事件研究，逐步进入复杂随机现象规律研究，是研究复杂随机现象有效方法和工具。数理统计学也是近代数学重要分支。它研究怎样有效地收集、整理和分析带有随机性数据，以对所考察问题做出推断或预测，为采取一定决策和行动提供依据和建议。二、教学内容及基本要求第一章 随机事件和概率 （12学时）教学内容1.1 随机事件直观意义及其运算1.2 概率直观意义及其计算（古典概型、几何概型、统计概率）1

37、.3概率模型与公理化结构1.4条件概率（乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式）1.5相互独立随机事件，独立试验概型教学要求：理解随机事件意义，掌握随机事件运算，会计算简单古典概型与几何概型，了解统计概率意义，理解概率模型与公理化结构，掌握条件概率三个公式，理解相互独立随机事件和独立试验概型。授课方式：讲授第二章 随机变量及其分布函数 （12学时）2.1随机变量直观意义与定义（离散型随机变量与分布列、连续型随机变量及其密度函数、分布函数及其基本性质）2.2 多维随机变量及其分布函数（二维分布函数及其性质、边沿分布）2.3 相互独立随机变量，条件分布2.4 随机变量函数及其分布函数（和、商分布；随机变

38、量线性变换与平方变换；统计三大分布）教学要求：掌握随机变量、离散型随机变量、连续型随机变量、密度函数、分布函数、相互独立随机变量概念，理解多维随机变量、二维分布函数、边沿分布和随机变量函数概念，掌握二项分布、Poisson分布、均匀分布、正态分布概率分布函数及相关性质，会计算边沿分布、简单随机变量函数分布函数、和、商分布，理解指数分布与统计三大分布意义。授课方式：讲授第三章 随机变量数字特征 （12学时）3.1 数学期望与方差（离散型、连续型及一般随机变量数学期望与方差）3.2 矩3.3 多维随机变量数字特征3.4 多维随机变量函数数字特征3.5 条件数学期望教学要求：熟练掌握数学期望与方差计

39、算方法，理解矩概念及其与数学期望与方差关系，掌握多维随机变量数字特征，会计算协方差矩阵，了解多维随机变量函数数字特征，理解条件数学期望。授课方式：讲授第四章 特征函数与极限定理 （12学时）4.1 一维特征函数定义及其性质（定义、性质、特征函数与矩关系、反演公式及惟一性定理）4.2 多维随机变量特征函数（定义、性质、相互独立随机变量和特征函数）4.4 大数定律（弱大数定律、强大数定律）4.5 中心极限定理（依分布收敛、中心极限定理）教学要求：掌握一维特征函数定义，会计算一些简单随机变量特征函数，理解其性质，了解特征函数与矩关系、反演公式及惟一性定理，了解多维随机变量特征函数定义、性质、相互独立

40、随机变量和特征函数；会证明一些著名大数定律，理解依分布收敛、中心极限定理意义。授课方式：讲授第六章 抽样分布 （4学时）6.1 基本概念（总体、个体、简单随机样本、统计量、大样问题与小样问题）6.2 样本数字特征及其分布（经验分布与格列汶科定理、样本数字特征及其分布）6.3 抽样分布定理教学要求：掌握总体、个体、简单随机样本、统计量等基本概念，理解大样问题、小样问题及经验分布与格列汶科定理；理解样本数字特征及其分布和理解抽样分布定理。授课方式：讲授第七章 估计理论 （6学时）7.1 矩法与极大似然法7.2 无偏性与优效性7.3 区间估计（一个总体参数区间估计、两个总体参数区间估计）教学要求：会

41、使用矩法与极大似然法进行点估计；掌握无偏性与优效性概念；理解C-R不等式含义；掌握区间估计概念，会计算一个总体参数区间估计和两个总体参数区间估计。授课方式：讲授第八章 假设检验 （6学时）8.1 基本概念8.2 参数假设检验8.3 非参数假设检验（拟合检验、独立性检验）8.4 最佳检验8.5 样本容量确定教学要求：理解假设检验基本概念，掌握参数假设检验，了解非参数假设检验（拟合检验、独立性检验）和最佳检验含义，了解样本容量确定问题。授课方式：讲授三、其他教学环节安排无四、考核方式1平时成绩：20分；出勤: 5分, 作业: 15分2期末考核：80分，闭卷笔试。五、使用教材及主要参考书1使用教材:梁之舜、邓集贤等编著，概率论及数理统计(上册、下册)，北京，高等教育出版社，2005年2月第3版。2主要参考书:1）何书元 编著，概率论，北京, 北京大学出版社, 2006年1月第1版。2）杨振明 编，概率论，北京, 科学出版社，2004年8月第2版。3）陈希孺 编著，概率论与数理统计，北京, 科学出版社，2000年3