江苏省南京市、盐城市2013届高三数学一模试题(含解析)苏教版.doc

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1、2013年江苏省南京市、盐城市高考数学一模试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上.1（5分）（2013盐城一模）已知集合U=1，0，1，2，A=1，1，则UA=0，2考点：补集及其运算专题：计算题分析：直接利用补集的概念进行运算解答：解：由U=1，0，1，2，A=1，1，所以UA=0，2故答案为0，2点评：本题考查了补集的概念及运算，是基础的会考题型2（5分）（2013盐城一模）复数（12i）2的共轭复数是3+4i考点：复数代数形式的混合运算；复数的基本概念专题：计算题分析：先利用两个复数代数形式的乘法法则求得

2、z，再根据共轭复数的定义求得它的共轭复数解答：解：复数（12i）2=14i+4i2=34i，故复数（12i）2的共轭复数是3+4i，故答案为3+4i点评：本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的乘法，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题3（5分）（2013盐城一模）已知某人连续5次投掷飞镖的环数分别是8，9，10，10，8，则该组数据的方差s2=0.8考点：极差、方差与标准差专题：计算题分析：先计算数据的平均数，然后利用方差公式直接计算即可解答：解：8，9，10，10，8的平均分为9该组数据的方差s2=（89）2+（99）2+（109）2+（109）2+（89）2=0.8故答案为：0.8点

3、评：本题主要考查了方差公式，解题的关键是正确运用方差公式，同时考查了计算能力，属于基础题4（5分）（2013盐城一模）袋中装有2个红球，2个白球，除颜色外其余均相同，现从中任意摸出2个小球，则摸出的两球颜色不同的概率为考点：排列、组合及简单计数问题；古典概型及其概率计算公式专题：概率与统计分析：根据组合数得出所有情况数及两个球颜色不相同的情况数，让两个球颜色不相同的情况数除以总情况数即为所求的概率解答：解：从袋中任意地同时摸出两个球共种情况，其中有CC种情况是两个球颜色不相同；故其概率是=故答案为：点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结

4、果，那么事件A的概率P（A）=5（5分）（2013盐城一模）在等差数列an中，若a3+a5+a7=9，则其前9项和S9的值为27考点：等差数列的性质；等差数列的前n项和专题：等差数列与等比数列分析：由条件可得 3a5 =9，由此可得a5 的值，再根据前9项和S9=9a5 求得结果解答：解：在等差数列an中，若a3+a5+a7=9，故有 3a5 =9，a5 =3 则其前9项和S9=9a5 =27，故答案为 27点评：本题主要考查等差数列的定义和性质，等差数列的前n项和公式的应用，属于中档题6（5分）（2013盐城一模）设x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+3y的最大值为26考点：简单线性规划

5、专题：计算题；不等式的解法及应用分析：作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的ABC及其内部，再将目标函数z=2x+3y对应的直线进行平移，可得当x=4，y=6时，z=2x+3y取得最大值26解答：解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的ABC及其内部，其中A（2，0），B（4，6），C（0，2），O为坐标原点设z=F（x，y）=2x+3y，将直线l：z=2x+3y进行平移，当l经过点B时，目标函数z达到最大值z最大值=F（4，6）=26故答案为：26点评：本题给出二元一次不等式组，求目标函数z=2x+3y的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题7

6、（5分）（2013盐城一模）如图所示是一算法的伪代码，执行此算法时，输出的结果是3考点：伪代码专题：计算题；概率与统计分析：由程序中的变量、各语句的作用，结合流程图所给的顺序，可知当s15时，用s+n的值代替s得到新的s值，并且用n1代替n值得到新的n值，直到条件不能满足时结束循环体并输出最后的值，由此即可得到本题答案解答：解：根据题中的程序框图，可得该程序经过第一次循环，因为s=015，所以得到新的S=0+6=6，n=5；然后经过第二次循环，因为s=615，所以得到新的S=6+5=11，n=4；然后经过第三次循环，因为s=1115，所以得到新的S=11+4=15，n=3；接下来判断：因为s=

7、15，不满足s15，所以结束循环体并输出最后的n，综上所述，可得最后输出的结果是3故答案为：3点评：本题给出程序框图，求最后输出的n值，属于基础题解题的关键是先根据已知条件判断程序的功能，构造出相应的数学模型再求解，从而使问题得以解决8（5分）（2013盐城一模）将函数y=sin（2x）的图象向左平移（0）个单位后，所得到的图象对应的函数为奇函数，则的最小值为考点：函数y=Asin（x+）的图象变换；正弦函数的奇偶性专题：三角函数的图像与性质分析：根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律，变换后所得函数的解析式为y=sin（2x+2，再由它是奇函数，可得2=k，kz，由此求得的最小值解答：解

8、：将函数y=sin（2x）的图象向左平移（0）个单位后，所得到的图象对应的函数解析式为y=sin2（x+）=sin（2x+2，再由y=sin（2x+2为奇函数，可得2=k，kz，则的最小值为，故答案为 点评：本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的奇偶性，属于中档题9（5分）（2013盐城一模）现有如下命题：过平面外一点有且只有一条直线与该平面垂直；过平面外一点有且只有一条直线与该平面平行；如果两个平行平面和第三个平面相交，那么所得的两条交线平行；如果两个平面相互垂直，那么经过第一个平面内一点且垂直于第二个平面的直线必在第一个平面内则所有真命题的序号是考点：命题的真假判断

9、与应用专题：证明题分析：过平面外一点可作唯一一条直线与该平面垂直；过平面外一点有无数条直线与该平面平行；由平面与平面平行的性质定理可得；由平面与平面垂直的性质定理可得解答：解：过平面外一点有且只有一条直线与该平面垂直，正确；过平面外一点有且只有一条直线与该平面平行，错误，应该是有无数条直线与该平面平行；如果两个平行平面和第三个平面相交，那么所得的两条交线平行，正确，由平面与平面平行的性质定理可得；如果两个平面相互垂直，那么经过第一个平面内一点且垂直于第二个平面的直线必在第一个平面内，正确，由平面与平面垂直的性质定理可得故答案为：点评：本题考查命题真假的判断，涉及空间中的线面的位置关系，属基础题

10、10（5分）（2013盐城一模）在ABC中，若9cos2A4cos2B=5，则的值为考点：余弦定理专题：解三角形分析：由条件 9cos2A4cos2B=5 利用二倍角公式求得 =，再由正弦定理可得 =，从而得到答案解答：解：在ABC中，9cos2A4cos2B=5，9（12sin2A ）4（12sin2B）=5，化简可得 9sin2A=4sin2B，故有 =由正弦定理可得 =，故答案为 点评：本题主要考查二倍角公式、正弦定理的应用，属于中档题11（5分）（2013盐城一模）如图，在等腰三角形ABC中，底边BC=2，=，若=，则=0考点：平面向量数量积的运算专题：平面向量及应用分析：在等腰三角形

11、ABC中，底边BC=2，因此可取BC的中点O作为坐标原点距离平面直角坐标系利用向量的坐标运算解决共线与数量积即可得出答案解答：解：在等腰三角形ABC中，底边BC=2，可取BC的中点O作为坐标原点距离平面直角坐标系则B（1，0），C（1，0），设A（0，a）（a0），D=，=（1，a）=，解得，=0故答案为0点评：熟练掌握通过建立平面直角坐标系，利用向量的坐标运算解决共线和数量积是解题的关键12（5分）（2013盐城一模）已知F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，点P是椭圆上的任意一点，则的取值范围是考点：椭圆的简单性质专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：利用椭圆的性质：当|PF2|=a+c=，时

12、，即取得最大值，即可得出解答：解：椭圆，a=，b=2=c设k=，则当|PF1|=|PF2|时，k取得最小值0；当|PF2|=a+c=，时，即时，k=取得最大值k的取值范围是故答案为点评：熟练掌握椭圆的性质：当|PF2|=a+c=，时，则取得最大值是解题的关键13（5分）（2013盐城一模）已知向量a=（sinx，cosx），b=（cosx，cosx），（0），函数的图象的两相邻对称轴间的距离为（1）求值；（2）若时，求cos4x的值；（3）若，x（0，），且f（x）=m有且仅有一个实根，求实数m的值考点：三角函数的周期性及其求法；平面向量数量积的运算；两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数

13、专题：计算题分析：（1）先利用二倍角公式和两角和公式对函数解析式化简整理，然后利用两相邻对称轴间的距离求得函数的周期，进而根据周期公式求得（2）根据（1）中整理函数解析式，依据和同角三角函数的基本关系求得cos（4x）的值，进而根据利用两角和公式求得答案（3）根据和余弦函数的单调性求得x的范围，令g（x）=m，则可作出，f（x）和g（x）的图象，利用数形结合的方法求得m的值解答：解：由题意，=，（1）两相邻对称轴间的距离为，=2（2）由（1）得，=（3），且余弦函数在（0，）上是减函数，令=，g（x）=m，在同一直角坐标系中作出两个函数的图象，可知m=1或m=点评：本题主要考查了三角函数的周期

14、性及其求法，两角和公式的化简求值，正弦函数和余弦函数的单调性考查了三角函数基础知识的综合运用14（5分）（2013盐城一模）已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=kx（k0）有且仅有四个根，其最大根为t，则函数g（t）=6t+7的值域为，1）考点：根的存在性及根的个数判断；函数的值域专题：函数的性质及应用分析：同一坐标系内作出函数y=f（x）的图象和直线y=kx，因为两图象有且仅有四个公共点，得出最大根t的取值范围再利用二次函数的性质，即可得到函数g（t）=6t+7的值域解答：解：作出函数f（x）=，当0x4时的图象，如右图中红色的三个半圆将直线y=kx围绕坐标原点进行旋转，可得当直线介

15、于与第二个半圆相切和与第三个半圆相切之间时，两图象有且仅有四个不同的公共点，此时，其最大根t（，），则函数g（t）=6t+7，t（，）的值域为，1）故答案为：，1）点评：本题以分段函数为例，求方程的最大根，并且用这个根来求值域，着重考查了函数与方程的关系，以及数形结合思想，属于中档题二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.15（14分）（2013盐城一模）在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABBC，D为棱CC1上任一点（1）求证：直线A1B1平面ABD；（2）求证：平面ABD平面BCC1B1考点：平面与平面垂直的判定；直

16、线与平面平行的判定专题：空间位置关系与距离分析：（1）根据直棱柱的性质判定线线平行，再由线线平行证线面平行即可；（2）先由线线垂直证线面垂直，再由线面垂直证明面面垂直即可解答：证明：（1）由直三棱柱ABCA1B1C1，得A1B1AB，又EF平面ABD，AB平面ABD，EF平面ABD（2）三棱柱ABCA1B1C1为直三棱柱，ABBB1，ABBC，AB平面BCC1B1，又AB平面ABD，平面ABD平面BCC1B1点评：本题考查面面垂直及线面平行的判定16（14分）（2013盐城一模）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c（1）若cos（A+）=sinA，求A的值；（2）若cosA=，4b=

17、c，求sinB的值考点：余弦定理；三角函数中的恒等变换应用专题：解三角形分析：（1）在ABC中，由cos（A+）=sinA，求得 tanA=，从而得到 A的值（2）若cosA=，4b=c，由余弦定理可得 a=b，利用同角三角函数的基本关系求得sinA的值，再由正弦定理求得sinB的值解答：解：（1）在ABC中，若cos（A+）=sinA，则有 cosAcossinAsin=sinA，化简可得cosA=sinA，显然，cosA0，故 tanA=，所以A=（2）若cosA=，4b=c，由余弦定理可得 a2=b2+c22bccosA，解得 a=b由于sinA=，再由正弦定理可得 ，解得sinB=点评

18、：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，同角三角函数的基本关系、正弦定理和余弦定理的应用，属于中档题17（14分）（2013盐城一模）近年来，某企业每年消耗电费约24万元，为了节能减排，决定安装一个可使用15年的太阳能供电设备接入本企业电网，安装这种供电设备的工本费（单位：万元）与太阳能电池板的面积（单位：平方米）成正比，比例系数约为0.5为了保证正常用电，安装后采用太阳能和电能互补供电的模式假设在此模式下，安装后该企业每年消耗的电费C（单位：万元）与安装的这种太阳能电池板的面积x（单位：平方米）之间的函数关系是C（x）=（x0，k为常数）记F为该村安装这种太阳能供电设备的费用与该村15年

19、共将消耗的电费之和（1）试解释C（0）的实际意义，并建立F关于x的函数关系式；（2）当x为多少平方米时，F取得最小值？最小值是多少万元？考点：函数最值的应用专题：应用题；函数的性质及应用分析：（1）C（0）的实际意义是安装这种太阳能电池板的面积为0时的用电费用，依题意，C（0）=24，可求得k，从而得到F关于x的函数关系式；（2）利用基本不等式即可求得F取得的最小值及F取得最小值时x的值解答：解：（1）C（0）的实际意义是安装这种太阳能电池板的面积为0时的用电费用，即未安装电阳能供电设备时全村每年消耗的电费（2分）由C（0）=24，得k=2400 （3分）所以F=15+0.5x=+0.5x，x

20、0（7分）（2）因为+0.5（x+5）2.522.5=57.5，（10分）当且仅当=0.5（x+5），即x=55时取等号 （13分）所以当x为55平方米时，F取得最小值为57.5万元（14分）点评：本题考查函数最值的应用，着重考查分析与理解能力，考查基本不等式的应用，属于难题18（16分）（2013盐城一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：=1（ab0）经过点M（3，），椭圆的离心率e=，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点（1）求椭圆C的方程；（2）过点M作两直线与椭圆C分别交于相异两点A、B若直线MA过坐标原点O，试求MAF2外接圆的方程；若AMB的平分线与y轴平行，试探究直线AB

21、的斜率是否为定值？若是，请给予证明；若不是，请说明理由考点：直线与圆锥曲线的关系；直线的斜率；椭圆的标准方程专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（1）利用椭圆的离心率化简方程，根据椭圆过点M（3，），即可求椭圆C的方程；（2）求得MA的中垂线方程、MF2的中垂线方程，从而可得圆心与半径，即可求MAF2外接圆的方程；直线与椭圆方程联立，利用韦达定理，结合斜率公式，即可得到结论解答：解：（1）由椭圆的离心率e=，可得a2=9b2，故椭圆方程为（3分）又椭圆过点M（3，），则，解得b2=4，所以椭圆的方程为（5分）（2）记MAF2的外接圆的圆心为T因为，所以MA的中垂线方程为y=3x，又由M（3，

22、），F2（，0），得MF1的中点为，而=1，所以MF2的中垂线方程为，由，得T（） （8分）所以圆T的半径为=，故MAF2的外接圆的方程为（10分）（3）设直线MA的斜率为k，A（x1，y1），B（x2，y2）（x2x1）由题直线MA与MB的斜率互为相反数，直线MB的斜率为k联立直线MA与椭圆方程，可得（9k2+1）x2+x+162k2108k18=0x1+x2=，（13分）又=为定值（16分）点评：本题考查椭圆的标准方程，考查三角形的外接圆，考查直线与椭圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题19（16分）（2013盐城一模）对于定义在区间D上的函数f（x），若任给x0D，均有f（x0）

23、D，则称函数f（x）在区间D上封闭（1）试判断f（x）=x1在区间2.1上是否封闭，并说明理由；（1）若函数g（x）=在区间3，10上封闭，求实数a的取值范围；（1）若函数h（x）=x33x在区间a，b（a，bZ）上封闭，求a，b的值考点：函数恒成立问题专题：新定义分析：（1）由函数f（x）=x1在区间2，1上是增函数求出在2，1上的值域，不满足在区间上封闭的概念；（2）把给出的函数g（x）=变形为3+，分a=3，a3，a3三种情况进行讨论，利用函数在区间3，10上封闭列式求出a的取值范围；（3）求出函数h（x）=x33x的导函数，得到三个不同的单调区间，然后对a，b的取值分类进行求解解答：解

24、：（1）f（x）=x1在区间2，1上单调递增，所以f（x）的值域为3，0而3，02，1，所以f（x）在区间2，1上不是封闭的；（2）因为g（x）=3+，当a=3时，函数g（x）的值域为33，10，适合题意当a3时，函数g（x）=3+在区间3，10上单调递减，故它的值域为，由3，10，得，解得3a31，故3a31当a3时，在区间3，10上有，显然不合题意综上所述，实数a的取值范围是3a31；（3）因为h（x）=x33x，所以h（x）=3x23=3（x+1）（x1），当x（，1）时，h（x）0，当x（1，1）时，h（x）0所以h（x）在（，1）上单调递增，在（1，1）上递减，在（1，+）上递增当a

25、b1时，h（x）在区间a，b上递增，所以，即，解得2a0或a2，b2或0b2，又ab1，此时无解当a1且1b1时，因h（x）max=h（1）=2b，矛盾，不合题意当a1且b1时，因为h（1）=2，h（1）=2都在函数的值域内，故a2，b2，又，得，解得2a0或a2，b2或0b2，从而a=2，b=2当1ab1时，h（x）在区间a，b上递减，即（*）而a，bZ，经检验，满足1ab1的整数组a，b均不合（*）式当1a1且b1时，因h（x）min=h（1）=2a，矛盾，不合题意当ba1时，h（x）在区间a，b上递增，所以，即，解得2a0或a2，b2或0b2，又ba1，此时无解综上所述，所求整数a，b的

26、值为a=2，b=2点评：本题是新定义题，考查了利用导数求闭区间上的最值，考查了分类讨论得数学思想方法，解答此题的关键是正确分类，因该题需要较细致的分类，对学生来说是有一定难度的题目20（16分）（2013盐城一模）若数列an是首项为612t，公差为6的等差数列；数列bn的前n项和为Sn=3nt（1）求数列an和bn的通项公式；（2）若数列bn是等比数列，试证明：对于任意的n（nN，n1），均存在正整数Cn，使得bn+1=a，并求数列cn的前n项和Tn；（3）设数列dn满足dn=anbn，且dn中不存在这样的项dt，使得“dkdk1与dkdk+1”同时成立（其中k2，kN*），试求实数t的取值范

27、围考点：等差数列与等比数列的综合专题：计算题；等差数列与等比数列分析：（1）根据等差数列的通项公式，可得an=6n12t；再由数列前n项和与第n项的关系，即可算出bn的通项公式；（2）由bn是等比数列，结合（1）的通项公式可得bn=23n1，算出出t=1从而得到an=6n12t通过变形整理，得到bn+1=6（3n1+2）12，从而得到存在cn=3n1+2N*，使=bn+1成立，由等比数列求和公式即可算出cn的前n项和Tn；（3）根据（1）的结论，得，由此进行作差，得dn+1dn=8n（2t）3n（n2）因此，分t、2和m（mN且m3）三种情况加以讨论，分别根据数列dn的单调性解关于t的不等式，

28、最后综合即可得到实数t的取值范围解答：解：（1）an是首项为612t，公差为6的等差数列，an=（612t）+（n1）6=6n12t（2分）而数列bn的前n项和为Sn=3nt，所以当n2时，bn=（3n1）（3n11）=23n1，又b1=S1=3t， （4分）（2）数列bn是等比数列，b1=3t=2311=2，解之得t=1，因此，bn=23n1，且an=6n12 （5分）对任意的n（nN，n1），由于bn+1=23n=63n1=6（3n1+2）12，令cn=3n1+2N*，则=6（3n1+2）12=bn+1，所以命题成立 （7分）数列数列cn的前n项和为：Tn=2n+=3n+2n （9分）（3

29、）根据（1）的结论，得，由于当n2时，dn+1dn=4（n+12t）3n+14（n2t）3n=8n（2t）3n，因此，可得若2t2，即t时，则dn+1dn0，可得dn+1dn，当n2时，dn是递增数列，结合题意得d1d2，即6（3t）（12t）36（22t），解之得t，（13分）若2，即，则当n3时，dn是递增数列，结合题意得d2=d3，4（2t2）32=4（2t3）33，解之得t=（14分）若m（mN且m3），即+t+（mN且m3），则当2nm时，dn是递减数列，当nm+1时，dn是递增数列，结合题意，得dm=dm+1，即4（2tm）3m=4（2tm1）3m+1，解之得t=（15分）综上所述

30、，t的取值范围是t或t=（mN且m2）（16分）点评：本题给出成等差数列和成等比数列的两个数列，求它们的通项公式并找出由它们的公共项构成的新数列规律，并依此求新数列的前n项和着重考查了等差数列、等比数列的通项公式，等差数列、等比数列的前n项和公式，考查了分类讨论的数学思想和数列中的猜想、类比与递推的思想，对数学的综合能力要求较高，属于难题三、选做题在21、22、23、24四小题中只能选做2题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内.21（10分）（2013盐城一模）A（选修41：几何证明选讲）如图，圆O的直径AB=8，C为圆周上一点，BC=4，过C作圆的切线l，过A作直线l的垂

31、线AD，D为垂足，AD与圆O交于点E，求线段AE的长考点：与圆有关的比例线段专题：直线与圆分析：连接OC，BE，AC，由圆的直径所对圆周角为直角的性质可得BEAE由BC=4=OB=OC，可得OBC为正三角形，因此ABC=60，可得COB=60又直线l切O于C，利用切线的性质可得OCl，于是OCAD，可得EAB=COB=60在RtBAE中，由EBA=30，即可得出AE解答：解：连接OC，BE，AC，则BEAEBC=4，OB=OC=BC=4，即OBC为正三角形，CBO=COB=60又直线l切O与C，OCl，ADl，ADOCEAB=COB=60在RtBAE中，EBA=30，点评：熟练掌握圆的性质、切

32、线的性质、等边三角形的判定、含30角的直角三角形的性质是解题的关键22（10分）（2013盐城一模）B（选修42：矩阵与变换） 已知矩阵M的一个特征值为3，求M 的另一个特征值及其对应的一个特征向量考点：特征值与特征向量的计算；二阶矩阵；矩阵特征值的定义；特征向量的定义专题：计算题分析：根据特征多项式的一个零点为3，可得x=1，再回代到方程f（）=0即可解出另一个特征值为2=1最后利用求特征向量的一般步骤，可求出其对应的一个特征向量解答：解：矩阵M的特征多项式为f（）=（1）（x）41=3方程f（）=0的一根，（31）（3x）4=0，可得x=1，M=方程f（）=0即（1）（1）4=0，223=

33、0可得另一个特征值为：2=1，设2=1对应的一个特征向量为=，则由2=M，得 得x=y，可令x=1，则y=1，所以矩阵M的另一个特征值为1，对应的一个特征向量为=点评：本题给出含有字母参数的矩阵，在知其一个特征值的情况下求另一个特征值和相应的特征向量，考查了特征值与特征向量的计算的知识，属于基础题23（2013盐城一模）C（选修44：坐标系与参数方程）在极坐标系中，A为曲线2+2cos3=0 上的动点，B为直线cos+sin7=0 上的动点，求AB 的最小值考点：简单曲线的极坐标方程专题：计算题分析：化极坐标方程为直角坐标方程，然后利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，则圆上的动点A到直

34、线上的动点B的最小距离为圆心到直线的距离减去圆的半径解答：解：由2+2cos3=0，得：x2+y2+2x3=0，即（x+1）2+y2=4所以曲线是以（1，0）为圆心，以2为半径的圆再由cos+sin7=0得：x+y7=0所以圆心到直线的距离为d=则圆上的动点A到直线上的动点B的最小距离为点评：本题考查了简单曲线的极坐标方程，考查了极坐标与直角坐标的互化，训练了点到直线的距离公式，是基础题24（2013盐城一模）D（选修45：不等式选讲）设a1，a2，an 都是正数，且 a1a2an=1，求证：（1+a1）（1+a2）（1+an）2n考点：不等式的证明专题：计算题；证明题；不等式的解法及应用分析

35、：根据基本不等式，得1+a12，1+a22，1+an2再由不等式的各项都大于0，将此n个不等式左右两边对应相乘，结合a1a2an=1即可证出要证明的不等式成立解答：解：a10，根据基本不等式，得1+a12同理可得，1+a22，1+a32，1+an2注意到所有的不等式的两边都是正数，将这n个不等式的左右两边对应相乘，得（1+a1）（1+a2）（1+a3）（1+an）2na1a2an=1，（1+a1）（1+a2）（1+a3）（1+an）2n1=2n，即原不等式成立点评：本题给出n个正数a1、a2、an，求证关于a1、a2、an 的一个不等式恒成立着重考查了不等式的基本性质和运用基本不等式证明不等关

36、系成立的知识，属于中档题四、必做题第25、26题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内.25（10分）（2013盐城一模）某射击小组有甲、乙两名射手，甲的命中率为，乙的命中率为P2，在射击比武活动中每人射击发两发子弹则完成一次检测，在一次检测中，若两人命中次数相等且都不少于一发，则称该射击小组为“先进和谐组”；（1）若，求该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的概率；（2）计划在2011年每月进行1次检测，设这12次检测中该小组获得“先进和谐组”的次数，如果E5，求P2的取值范围考点：相互独立事件的概率乘法公式；二项分布与n次独立重复试验的模型专题：新定义分析：（1）根据甲的命

37、中率为，乙的命中率为，两人命中次数相等且都不少于一发，则称该射击小组为“先进和谐组”；我们可以求出该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的概率；（2）由已知结合（1）的结论，我们可以求出该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的概率（含参数P2），由E5，可以构造一个关于P2的不等式，解不等式结合概率的含义即可得到P2的取值范围解答：解：（1），根据“先进和谐组”的定义可得该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的包括两人两次都射中，两人恰好各射中一次，该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的概率P=（C21）（C21）+（）（）=（2）该小组在一次检测中荣获先进和谐组”的概率P=（C21）C21P2（1

38、P2）+（）（P22）=而B（12，P），所以E=12P由E5知，（）125解得：点评：本题考查的知识点是相互独立事件的概率乘法公式，二项分布与n次独立重复试验的模型，（1）中关键是要列举出该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的所有可能性，（2）的关键是要根据E5，可以构造一个关于P2的不等式26（10分）（2013盐城一模）已知，其中nN*（1）若展开式中含x3项的系数为14，求n的值；（2）当x=3时，求证：f（x）必可表示成（sN*）的形式考点：二项式定理专题：计算题分析：（1）在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于3，求得r的值，即可求得含x3的项，再根据展开式中含x3项的系数为14，求n的值（2）当x=3时，求得f（x）的解析式，由于若 =，a、bN*，则=再由 （）（）=1，令 a=s，sN*，则必有 b=s1，从而证得结论解答：解：（1）由二项式定理可知，二项展开式的通项公式为 Tr+1=2nr，令 =3，解得r=6，展开式中含x3项的系数为2n6=14，解得 n=7（2）当x=3时，f（x）=2n+设=x+y=+，由于 =，a、bN*，则= （7分）（）（）=1，令 a=s，sN*，则必有 b=s1，（9分）必可表示成 的形式，其中 sN* （10分）点评：本题二项式定理的应用，求展开式中某项的系数，属于中档题