四川省自贡一中、二中2016届高考适应性考试高三数学(理)模拟试题(含答案)(12页).doc
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1、-自贡一中、二中2016高考适应性考试理科数学试题一、选择题(共50分,每小题5分)1复数(为虚数单位)在复平面内对应点的坐标是( )A B C D2为了得到函数的图象,只需把函数的图象( )A向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度3“”是“”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4若,则A B C D5执行右面的程序框图,如果输入的,则输出的属于 ( )。A、 B、 C、 D、6若的展开式中含有常数项,则的最小值等于( )A B C D7下列命题中真命题是( )A若,则; B若,则;C若是异面直线,那么与相交
2、;D若,则且8过双曲线的右顶点作斜率为的直线,该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为若,则双曲线的离心率是( )A B C D9.如图:已知,在中,点是的中点,点是将向量分为2:1的一个分点,和交于点,则三角形与的面积的比值是( )OABCDEA B C D10已知函数在,点处取到极值,其中是坐标原点,在曲线上,则曲线的切线的斜率的最大值是( )A B C D二、填空题(共25分,每小题5分)11若向量,且,则 .12若甲乙两人从门课程中各选修门,则甲乙所选的课程中恰有门相同的选法有 种. 13某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是 14在平面直角坐标系中,圆:,圆:若圆上存在一点,使得
3、过点可作一条射线与圆依次交于点,满足,则半径r的取值范围是 15在平面直角坐标系中,已知,其中,若直线上有且仅有一点,使得,则称直线为“黄金直线”,点为“黄金点”.由此定义可以判定以下说法正确的是 (填正确命题的序号)当时,坐标平面内不存在黄金直线;当时,坐标平面内有无数条黄金直线;当时,黄金点的轨迹是个椭圆;当时,坐标平面内有且只有一条黄金直线.三、解答题(共75分)16(本小题满分12分)已知为锐角三角形,分别为角所对的边,且.(I)求角;(II)当时,求面积的最大值.17(本小题满分12分)已知等差数列的前n项和为,且(1)求数列的通项公式与;(2)若,求数列的前n项和18(本小题满分1
4、2分)正的边长为4,是边上的高,、分别是和边的中点,现将沿翻折成直二面角()试判断直线与平面的位置关系,并说明理由;()求二面角的余弦值;()在线段上是否存在一点,使?证明你的结论19(本小题满分12分)甲、乙两袋中各装有大小相同的小球个,其中甲袋中红色、黑色、白色小球的个数分别为、,乙袋中红色、黑色、白色小球的个数均为,某人用左右手分别从甲、乙两袋中取球(1)若左右手各取一球,求两只手中所取的球颜色不同的概率;(2)若左右手依次各取两球,称同一手中两球颜色相同的取法为成功取法,记两次取球的成功取法次数为随机变量,求的分布列和数学期望20(本小题满分13分)已知的两个顶点的坐标分别是,且所在直
5、线的斜率之积等于(1)求顶点的轨迹的方程,并判断轨迹为何种曲线;(2)当时,点为曲线上点,且点为第一象限点,过点作两条直线与曲线交于两点,直线斜率互为相反数,则直线斜率是否为定值,若是,求出定值,若不是,请说明理由21(本小题满分14分)已知函数,在x=1处的切线与直线垂直,函数(1)求实数的值;(2)设是函数的两个极值点,记,若,的取值范围;求的最小值理科模拟参考答案一、选择题(共50分,每小题5分)1-5:ADADA 6-10:CACAA答案提示3A试题分析:,应是充分不必要条件,故选A4D试题分析:结合二次函数的性质,可知函数在区间上是减函数,故有,所以A不正确,根据不等式的性质,不等式
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