河南省洛阳市2018届高三第三次统一考试数学试题(文).doc

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1、洛阳市2017-2018 学年高中三年级第三次统一考试数学试卷（文）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知为虚数单位，则复数在复平面内所对应的点在（ ）A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限 2.已知集合，.若，则实数的值是（ ）A0 B2 C0或2 D0或1或23.下列函数为奇函数的是（ ）A B C D 4.已知平面向量，若，则实数的值为（ ）ABC. 2 D5.已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（ ）AB3 C.5 D6.某几何体的三视图如图所示，则该

2、几何体的体积为（ ）A BC. D87.已知满足约束条件，则的最小值为（ ）A.1B.3C，5D.78.定义表示不超过的最大整数，例如，.下面的程序框图取材于中国古代数学著作孙子算经.执行该程序框图.则输出（ ）A.9B.16C.23D.309.下列叙述中正确的个数是（ ）将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差不变；命题，命题，则为真命题；“”是“的必要而不充分条件；将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象.A.1B，2C.3D，410.函数的单调递减区间是（ ）ABC. D11.已知函数满足条件：对于，且，存在唯一的且，使得.当成立时，（ ）A B C. D12.已知椭圆的左

3、、右焦点分別为，过的直线与椭圆交于两点，若是以为直角项点的等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（ ）A B C. D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知角的始边与轴的非负半轴重合，顶点与坐标原点重合，终边过点，则14.关于的方程在区间 上有两个不等实根，则实数的取值范围是15.在正三棱锥中，是的中点，则正三棱锥外接球的表面积为16.在中，是的中点，与互为余角，则的值为三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 设正项数列的前项和满足.（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求的取值范围.18. 高

4、中生在被问及“家，朋友聚集的地方，个人空间”三个场所中“感到最幸福的场所在哪里?”这个问题时，从洛阳的高中生中，随机抽取了55人，从上海的高中生中随机抽取了45人进行答题.洛阳高中生答题情况是：选择家的占、选择朋友聚集的地方的占、选择个人空间的占.上海高中生答题情况是：选择朋友聚集的地方的占、选择家的占、选择个人空间的占.（1）请根据以上调查结果将下面列联表补充完整，并判断能否有的把握认为“恋家（在家里感到最幸福）”与城市有关：在家里最幸福在其它场所最幸福 合计洛阳高中生上海高中生合计（2） 从被调查的不“恋家”的上海学生中，用分层抽样的方法选出4人接受进一步调查，从被选出的4 人中随机抽取2

5、人到洛阳交流学习，求这2人中含有在“个人空间”感到幸福的学生的概率.附：，其中d.19.如图，三棱柱中，平面，是的中点，.（1）求证：平面平面；（2）求点到平面的距离.20.已知抛物线的焦点为，为抛物线上异于原点的任意一点，过点的直线交抛物线于另一点，交轴的正半轴于点，且有.当点的横坐标为3时，为正三角形.（1）求抛物线的方程；（2）若直线，且和抛物线有且只有一个公共点，试问直线是否过定点，若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.21.已知函数，其中.（1）函数的图象能否与轴相切?若能，求出实数，若不能，请说明理由；（2）讨论函数的单调性.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做

6、，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知直线的极坐标方程为，现以极点为原点，极轴为轴的非负半轴建立平面直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数）.（1）求直线的直角坐标方程和曲线的普通方程；（2）若曲线为曲线关于直线的对称曲线，点，分别为曲线、曲线上的动点，点坐标为，求的最小值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数，.（1）求不等式的解集；（2）若存在，使得和互为相反数，求的取值范围.试卷答案一、选择题1-5： DCCBA 6-10：ADCBB 11、12：AD二、填空题13. 10 14. 15. 16.或三、解答题17.解：（1）时，由，得，时，由已知，得，两式作差，得，

7、又因为是正项数列，所以.数列是以1为首项，2为公差的等差数列.（2），.又因为数列是递增数列，当时最小，.18.解：（1）由已知得，在家里最幸福在其它场所最幸福 合计洛阳高中生223355上海高中生93645合计3169100，有的把握认为“恋家”与城市有关.（2）用分层抽样的方法抽出4 人.其中在“朋友聚焦的地方”感到幸福的有3人，在“个人空间”感到幸福的有1人，分别设为；，设“含有在“个人空间”感到幸福的学生”为事件，则所求的概率为.19.（1）由面，平面，则.，是的中点，.又，平面又平面，平面平面.（2）设点到平面的距离为，由题意可知，.由（1）可知平面，得，点到平面的距离.20.解：（

8、1）由题意知，设，则的中点为，因为，由抛物线的定义知：，解得或（舍去），由，解得，所以抛物线的方程为.（2）由（1）知，设，因为，则，由得，故，故直线的斜率为，因为直线和直线平行，故可设直线的方程为，代入抛物线方程得，由题意知，得.设，则，当时，可得直线的方程为，由，整理可得，所以直线恒过点，当时，直线的方程为，过点，所以直线恒过定点.21.解：（1）由于.假设函数的图象与轴相切于点，则有，即.显然，将代入方程中，得.显然此方程无解.故无论取何值，函数的图象都不能与轴相切.（2）由于，当时，当时，递增，当时，递减；当时，由得或，当时，当时，递增，当时，递减，当，递增；当时，递增；当时，当时，递增，当时，递减，当时，递增.综上，当时，在上是减函数，在上是增函数；当时，在上是增函数，在上是减函数；当时，在上是增函数；当时，在上是增函数，在上是减函数.22.解：（1），即，直线的直角坐标方程为；，曲线的普通方程为.（2）点在直线上，根据对称性，的最小值与的最小值相等.曲线是以为圆心，半径的圆.所以的最小值为.23.解：（1），当时，解得，此时无解.当时，解得，即.当时，解得，即，综上，的解集为.（2）因为存在，使得成立.所以.又，由（1）可知，则.所以，解得.故的取值范围为.