初一寒假学霸提优(23页).doc

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1、-初一寒假学霸提优-第 23 页初一寒假学霸提优一选择题（共1小题）1（2013乌鲁木齐）如图所示的数码叫“莱布尼茨调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数，且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，则第8行第3个数（从左往右数）为（）ABCD二填空题（共18小题）2（2019春崇川区校级期末）如图，在ABC中，BAC40，ACB60，D为ABC形外一点，DA平分BAC，且CBD50，求DCB 3（2017宿迁）全球平均每年发生雷电次数约为16000000次，将16000000用科学记数法表示是 4（2004宿迁）一块长方体橡皮被刀切了3次，最多能被分成 块5（2018秋

2、垣曲县期末）如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是 6（2003贵阳）如图，一个正方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，根据图中该正方体三种状态时所显示的数字，可推断“？”处的数字是 7（2018秋鼓楼区期末）小明父亲拟用不锈钢制造一个上部是一个长方形，下部是一个正方形的窗户，相关数据（单位：米）如图所示，则制造这个窗户所需不锈钢的总长是 米8（2019秋开远市期末）单项式的系数是 ，次数是 9（2014雨花区校级自主招生）设abcd是一个四位数，a、b、c、d是阿拉伯数字，且abcd，则式子|ab|+|bc|+|

3、cd|+|da|的最大值是 10（2014秋浦东新区期中）观察，分析，猜想并对猜想的正确性予以说明1234+1522345+11123456+11924567+1292n（n+1）（n+2）（n+3）+1 （n为整数）11（2015秋萧山区期末）已知a，b为定值，关于x的方程1，无论k为何值，它的解总是1，则a+b 12（2015秋东西湖区期末）平面内两条直线相交，有1个交点；三条直线相交，最多有3个交点；，若5条直线相交，最多有 个交点13甲、乙、丙三辆车均在A、B两地间往返行驶，三辆车在A、B两地间往返一次所需时间分别为5小时、3小时和2小时三辆车第一次同时汇合于A地时，甲车先出发，经过1

4、小时后乙车出发，再经过2小时后丙车出发那么丙车出发 小时后，三辆车将第三次同时汇合于A地14（2018秋福田区校级期中）如图，若数轴上a的绝对值是b的绝对值的3倍，则数轴的原点在点 或点 （填“A”、“B”“C”或“D”）15若|x5|+|y+3|0，求2x+3y的值16（2014秋新泰市月考）若（x2）2+|2y+1|0，则x+y 17（2014秋苏州期中）已知x、y互为相反数，且x0，a，b互为倒数，|n|2，则x+y 18观察单项式：2a，4a2，8a3，16a4根据规律，第n个式子是 1920个质量分别为1，2，3，19，20克的砝码放在天平两边，正好达到平衡（1）试将砝码，（，分别代

5、表1克，2克，的砝码）分别放在天平两边，使之达到平衡，且可从每边各取下同样多的偶数个砝码，仍能使天平保持平衡 ；（2）试将砝码，（，分别代表1克，2克，的砝码）分别放在天平两边，使之达到平衡，且从每边无论怎样取下同样多个砝码，都不能再使天平保持平衡 三解答题（共23小题）20（2019秋洛宁县期末）如图，在ABC中，点E、H在BC上，EFAB，HDAB，垂足分别是F、D，点G在AC上，AGDACB，试说明1+218021（2016春石狮市期末）如图，已知ABC（1）若AB4，AC5，则BC边的取值范围是 ；（2）点D为BC延长线上一点，过点D作DEAC，交BA的延长线于点E，若E55，ACD1

6、25，求B的度数22（2019春江阴市期中）如图，ABC中，C90，AC12，BC9，AB15，若动点P从点C开始，按CABC的路径运动，且速度为每秒3个单位，设运动的时间为t秒（1）当t 时，CP把ABC的面积分成相等的两部分；（2）当t5时，CP把ABC分成的两部分面积之比是SAPC：SBPC （3）当t 时，BPC的面积为1823（2019春西湖区校级月考）如图，ABD和BDC的平分线交于点E，BE的延长线交CD于点F，且1+290猜想2与3的关系并证明24（2019春辉县市期末）图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”如图2，在图1的条件下，

7、DAB和BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N试解答下列问题：（1）在图1中，请直接写出A、B、C、D之间的数量关系： ；（2）仔细观察，在图2中“8字形”的个数： 个；（3）图2中，当D50度，B40度时，求P的度数（4）图2中D和B为任意角时，其他条件不变，试问P与D、B之间存在着怎样的数量关系（直接写出结果，不必证明）25（2019城步县模拟）探究与发现：如图1所示的图形，像我们常见的学习用品圆规我们不妨把这样图形叫做“规形图”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题：（1）观察“规形图”，试探究BDC与

8、A、B、C之间的关系，并说明理由；（2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：如图2，把一块三角尺XYZ放置在ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，若A50，则ABX+ACX ；如图3，DC平分ADB，EC平分AEB，若DAE50，DBE130，求DCE的度数；如图4，ABD，ACD的10等分线相交于点G1、G2、G9，若BDC140，BG1C77，求A的度数26（2018春常熟市期末）在锐角ABC中，点D是ABC、ACB的平分线的交点（1）如图1，点E是ABC外角MBC、NCB的三等分线的交点，且EBCMBC，ECBNCB，若BAC60，则BDC ，BEC ；（2）如图

9、2，锐角ABC的外角ACG的平分线与BD的延长线交于点F，在DCF中，如果有一个角是另一个角的4倍，试求出BAC的度数27（2018春襄阳期中）模型与应用【模型】（1）如图，已知ABCD，求证1+MEN+2360【应用】（2）如图，已知ABCD，则1+2+3+4+5+6的度数为 如图，已知ABCD，则1+2+3+4+5+6+n的度数为 （3）如图，已知ABCD，AM1M2的角平分线M1O与CMnMn1的角平分线MnO交于点O，若M1OMnm在（2）的基础上，求2+3+4+5+6+n1的度数（用含m、n的代数式表示）28（2004广东）阅读材料：多边形上或内部的一点与多边形各顶点的连线，将多边形

10、分割成若干个小三角形图1给出了四边形的具体分割方法，分别将四边形分割成了2个，3个，4个小三角形请你按照上述方法将图2中的六边形进行分割，并写出得到的小三角形的个数试把这一结论推广至n边形29（2005河北）已知线段AC8，BD6（1）已知线段AC垂直于线段BD设图1，图2和图3中的四边形ABCD的面积分别为S1、S2和S3，则S1 ，S2 ，S3 ；（2）如图4，对于线段AC与线段BD垂直相交（垂足O不与点A，C，B，D重合）的任意情形，请你就四边形ABCD面积的大小提出猜想，并证明你的猜想；（3）当线段BD与AC（或CA）的延长线垂直相交时，猜想顺次连接点A，B，C，D，A所围成的封闭图形

11、的面积是多少？30（2014株洲）家住山脚下的孔明同学想从家出发登山游玩，据以往的经验，他获得如下信息：（1）他下山时的速度比上山时的速度每小时快1千米；（2）他上山2小时到达的位置，离山顶还有1千米；（3）抄近路下山，下山路程比上山路程近2千米；（4）下山用1个小时；根据上面信息，他作出如下计划：（1）在山顶游览1个小时；（2）中午12：00回到家吃中餐若依据以上信息和计划登山游玩，请问：孔明同学应该在什么时间从家出发？31（2005南通）已知一个面积为S的等边三角形，现将其各边n（n为大于2的整数）等分，并以相邻等分点为顶点向外作小等边三角形（如图所示）（1）当n5时，共向外作出了 个小等

12、边三角形，每个小等边三角形的面积为 ；（2）当nk时，共向外作出了 个小等边三角形，这些小等边三角形的面积和为 （用含k的式子表示）32（2013常州）用水平线和竖起线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形设格点多边形的面积为S，该多边形各边上的格点个数和为a，内部的格点个数为b，则Sa+b1（史称“皮克公式”）小明认真研究了“皮克公式”，并受此启发对正三角形网格中的类似问题进行探究：正三角形网格中每个小正三角形面积为1，小正三角形的顶点为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形，下图是该正三角形格点中的两个多边形：根据图中提供的信息

13、填表： 格点多边形各边上的格点的个数格点多边形内部的格点个数格点多边形的面积多边形181 多边形273 一般格点多边形abS则S与a、b之间的关系为S （用含a、b的代数式表示）33（2018河北）如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着5，2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等尝试 （1）求前4个台阶上数的和是多少？（2）求第5个台阶上的数x是多少？应用 求从下到上前31个台阶上数的和发现 试用含k（k为正整数）的式子表示出数“1”所在的台阶数34（2008秋高邮市校级期中）生活与数学（1）吉姆同学在某月的日历上圈出22个数，正方形的方框内的四个数的

14、和是32，那么第一个数是 ；（2）玛丽也在上面的日历上圈出22个数，斜框内的四个数的和是42，则它们分别是 ；（3）莉莉也在日历上圈出5个数，呈十字框形，它们的和是50，则中间的数是 ；（4）某月有5个星期日的和是75，则这个月中最后一个星期日是 号；（5）若干个偶数按每行8个数排成下图：图中方框内的9个数的和与中间的数有什么关系汤姆所画的斜框内9个数的和为360，则斜框的中间一个数是 ；托马斯也画了一个斜框，斜框内9个数的和为252，则斜框的中间一个数是 35（2019秋南京月考）某年的“十一”黄金周期间，南京市山陵风景在7天假期中每天旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示

15、比前一天少的人数）日期1日2日3日4日5日6日7日人数变化单位：万人（1）请判断七天内游客人数最多的是哪天？最少的是哪天？它们相差多少万人？（2）若9月30日的游客人数为2万人，求这7天的游客总人数是多少万人？36（2017秋锦江区校级期末）在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题【提出问题】三个有理数a，b，c满足abc0，求的值【解决问题】解：由题意，得a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数a，b，c都是正数，即a0，b0，c0时，则；当a，b，c中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设a

16、0，b0，c0，则综上所述，值为3或1【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题：（1）三个有理数a，b，c满足abc0，求的值；（2）若a，b，c为三个不为0的有理数，且，求的值37（2019秋江阴市期中）每年“双11”天猫商城都会推出各种优惠活动进行促销今年，张阿姨在“双11”到来之前准备在三家天猫店铺中选择一家购买原价均为1000元/条的被子若干条已知三家店铺在非活动期间，均在原价基础上优惠20%销售，活动期间在此基础上再分别给予以下优惠：A店铺：“双11”当天购买可以再享受8折优惠；B店铺：商品每满800元可使用店铺优惠券50元，同时每满400元可使用商城“双11”购物津贴券50元，同

17、时“双11”当天下单每单还可立减60元（例如：购买2条被子需支付8002502504601240元）；C店铺：“双11”当天下单可享立减活动：每条立减100元（购买10条以内，不包括10条）；每条立减160元（10条及10条以上）享受“立减”优惠后，店铺还可实行分期付款，先付总购物款的一半，一年后再一次性付清余下的货款（注：银行一年定期的年利率为3%）（1）若在A店铺5条被子作一单购买，需支付 元；若在B店铺5条被子作一单购买，需支付 元；若在C店铺5条被子作一单购买，至一年后全部付清共用去 元（2）若张阿姨在“双11”当天下单，且购买了a条同款被子，请分别用含a的代数式表示在这三家店铺的购买

18、费用（说明：张阿姨要买的a条被子作一单购买）38（2018秋兰州期末）已知多项式3x2+my8与多项式nx2+2y+7的差中，不含有x、y，求nm+mn的值39（2019秋广陵区校级月考）小明课后利用方程的知识探索发现，所有纯循环小数都可以化为分数，例如，化为分数，解决方法是：设x，即x，将方程两边都10，得10x，即10x，又因为x，所以10x3+x，所以9x3，即x，所以尝试解决下列各题：（1）把化成分数为 （2）请利用小明的方法，把纯循环小数化成分数40（2017秋靖江市校级月考）已知关于x的方程x+与方程0.6的解互为倒数，求m的值41（2009秋泗洪县期中）将一个正方体的表面涂上颜色

19、如图把正方体的棱2等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到8个小正方体，通过观察我们可以发现8个小正方体全是3个面涂有颜色的如果把正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到27个小正方体，通过观察我们可以发现这些小正方体中有8个是3个面涂有颜色的，有12个是2个面涂有颜色的，有6个是1个面涂有颜色的，还有1个各个面都没有涂色（1）如果把正方体的棱4等分，所得小正方体表面涂色情况如何呢？把正方体的棱n等分呢？（请填写下表）：棱等分数4等分n等分3面涂色的正方体 个 个2面涂色的正方体 个 个1面涂色的正方体 个 个各个面都无涂色的正方体 个 个（2）请直接写出将棱7等分时只有一个面涂色

20、的小正方体的个数42（2016秋高台县期末）如图（1），线段上有3个点时，线段共有3 条；如图（2）线段上有4个点时，线段共有6条；如图（3）线段上有5个点时，线段共有10条（1）当线段上有6个点时，线段共有 条；（2）当线段上有n个点时，线段共有 条；（用n的代数式表示）（3）当n100时，线段共有 条初一寒假学霸提优参考答案与试题解析一选择题（共1小题）1【解答】解：根据给出的数据可得：第n行的第三个数等于的结果再乘，则第8行第3个数（从左往右数）为（）；故选：B二填空题（共18小题）2【解答】解：如图，延长AB到P，延长AC到Q，作DHAP于H，DEAQ于E，DFBC于FPBCBAC+A

21、CB40+60100，CBD50，DBCDBH，DFBC，DHBP，DFDH，又DA平分PAQ，DHPA，DEAQ，DEDH，DEDF，CD平分QCB，QCB18060120，DCB60，故答案为603【解答】107，1074【解答】解：长方体橡皮可以想象为立体图形，第一次最多切2块，第二次在第一次的基础上增加2倍，第三次在第二次的基础上又增加2倍，故最多能被分成8块5【解答】解：能解释这一实际应用的数学知识是：两点确定一条直线，故答案为：两点确定一条直线6【解答】解：1与2，3，4，5相邻，只能与6相对，2与5相对；3与4相对当5在上，3在右时，前面只能是1故答案为：17【解答】解：制造这个

22、窗户所需不锈钢的总长是4a+2b+a（5a+2b）米，故答案为：（5a+2b）8【解答】解：单项式的系数是，次数是1+34故答案为：，49【解答】解：若使|ab|+|bc|+|cd|+|da|的值最大，则最低位数字最大d9，最高位数字最小a1即可，同时为使|cd|最大，则c应最小，且使低位上的数字不小于高位上的数字，故c1，此时b只能为1，所以此数为1119，|ab|+|bc|+|cd|+|da|的最大值0+0+8+816故答案为：1610【解答】解：1234+1（14）+12522345+1（25）+121123456+1（36）+121924567+1（47）+12292n（n+1）（n+

23、2）（n+3）+1n（n+3）+12故答案为n（n+3）+1211【解答】解：把x1代入方程1，得：1，2（k+a）6（2+bk），2k+2a62bk，2k+bk+2a40，（2+b）k+2a40，无论k为何值，它的解总是1，2+b0，2a40，解得：b2，a2则a+b0故答案为：012【解答】解：两条直线相交，有1个交点；三条直线相交，最多有3个交点，此时要求第3条直线不过前2条直线的交点；四条直线相交，最多有6个交点；仍要求不存在交点重合的情况，据此可推得：若5条直线相交，最多有6+410个交点，即与前4条都相交，即增加了4个交点；共10个交点或者代入公式Sn（n1）5410求解故应填10

24、13【解答】解：设甲、乙、丙三辆车分别经过x、y、z次往返再次汇合到A处，根据题意得5x3y+12z+32z+32（z+1）+1，x5时，y与z同时取整数，即甲5才往返，乙8次，丙11次往返可汇于A地；此时用时55322此时同时出发，与上同理可求得再经过甲的6次往返三车第三次汇于A地，用时5630共用22+3052（小时）故填5214【解答】解：由图示知，ba4，当a0，b0时，由题意可得|a|3|b|，即a3b，解得a6，b2，舍去；当a0，b0时，由题意可得|a|3|b|，即a3b，解得a6，b2，故数轴的原点在D点；当a0，b0时，由题意可得|a|3|b|，即a3b，解得a3，b1，故数

25、轴的原点在C点；综上可得，数轴的原点在C点或D点故填C、D15【解答】解：|x5|+|y+3|0，x50，y+30，x5，y3，2x+3y25+3（3）116【解答】解：根据题意得：，解得：，则x+y2故答案是：17【解答】解：x、y互为相反数，且x0，a，b互为倒数，|n|2，x+y0，ab1，n2，则x+y0213或1故答案为：3或118【解答】解：由分析得：第n个式子是（1）n12nan故答案为：（1）n12nan19【解答】解：（1）天平一边是砝码，天平另一边是砝码，19克，两边每次取质量和为21克的偶数个砝码；（2）天平一边是砝码，14克，天平另一边是砝码15克，16克，17克，18

26、克，19克，从每边无论怎样取下同样多个砝码，都不能再使天平保持平衡三解答题（共23小题）20【解答】证明：EFAB，HDAB，垂足分别是F、D，BFEBDH90，EFHD；2+DHB180，AGDACB，DGBC，1DHB，1+218021【解答】解：（1）AB4，AC5，54BC4+5，即1BC9，故答案为：1BC9；（2）ACD125，ACB180ACD55，DEAC，BDEACB55E55，B180EBDE18055557022【解答】解：（1）当点P在AB中点时，CP把ABC的面积分成相等的两部分，此时CA+AP12+7.519.5（cm），3t19.5，解得t6.5故当t6.5时，C

27、P把ABC的面积分成相等的两部分；（2）5315，AP15123，BP15312，则SAPC：SBPC3：121：4；（3）分两种情况：当P在AC上时，BCP的面积18，9CP18，CP4，3t4，t；当P在AB上时，BCP的面积18ABC面积的，3t12+1522，t故t或秒时，BCP的面积为12故答案为：6.5；1：4；或23【解答】2+390，证明：ABD和BDC的平分线交于点E，ABF1，ABD21，BDC22，1+290，ABF+290，ABD+BDC290180，ABDC，3ABF，2+39024【解答】解：（1）A+D+AODC+B+BOC180，AODBOC，A+DC+B；（2

28、）线段AB、CD相交于点O，形成“8字形”；线段AN、CM相交于点O，形成“8字形”；线段AB、CP相交于点N，形成“8字形”；线段AB、CM相交于点O，形成“8字形”；线段AP、CD相交于点M，形成“8字形”；线段AN、CD相交于点O，形成“8字形”；故“8字形”共有6个；（3）DAP+DP+DCP，PCB+BPAB+P，DAB和BCD的平分线AP和CP相交于点P，DAPPAB，DCPPCB，+得：DAP+D+PCB+BP+DCP+PAB+P，即2PD+B，又D50度，B40度，2P50+40，P45；（4）关系：2PD+BD+1P+3B+4P+2+得：D+1+4+BP+3+2+P，DAB和

29、DCB的平分线AP和CP相交于点P，12，342PD+B25【解答】解：（1）连接AD并延长至点F，由外角定理可得BDFBAD+B，CDFC+CAD；且BDCBDF+CDF及BACBAD+CAD；相加可得BDCA+B+C；（2）由（1）的结论易得：ABX+ACX+ABXC，又因为A50，BXC90，所以ABX+ACX905040；由（1）的结论易得DBEA+ADB+AEB，易得ADB+AEB80；而DCE（ADB+AEB）+A，代入DAE50，DBE130，易得DCE90；BG1C（ABD+ACD）+A，BG1C77，设A为x，ABD+ACD140x（140x）+x77，14x+x77，x70

30、A为7026【解答】解：（1）BAC60，ABC+ACB120，又点D是ABC、ACB的平分线的交点，DBCABC，DCBACB，BCD中，D180（DBC+DCB）180（ABC+ACB）18060120；EBCMBC，ECBNCB，EBC+ECB（MBC+NCB）（180ABC+180ACB）（360120）80，BCE中，E180（EBC+ECB）18080100；故答案为：120，100；（2）由（1）可得，BDC180（ABC+ACB）180（180A）90+A，FDC180（90+A）90A，FCG是BCF的外角，ACG是ABC的外角，FFCGFBC，AACGABC，又BF平分AB

31、C，FC平分ACG，FBCABC，FCGACG，FFCGFBCACGABC（ACGABC）A，DC平分ACB，FC平分ACG，DCFACD+ACFBCG90，在DCF中，如果有一个角是另一个角的4倍，则当FDC4F时，90A4A，解得A36；当F4FDC时，A4（90A），解得A144；当DCF4FDC时，904（90A），解得A135；当DCF4F时，904A，解得A45；综上所述，锐角ABC中BAC的度数为36或4527【解答】（1）证明：过点E作EFCD，ABCD，EFAB，1+MEF180，同理2+NEF180，1+2+MEN360；【应用】（2）过E作EQCD，过F作FWCD，过G作

32、GRCD，过H作HYCD，CDAB，EQFWGRHYABCD，1+MEQ180，QEF+EFW180，WFG+FGR180，RGH+GHY180，YHN+6180，1+2+3+4+5+65180900，同理1+2+3+4+5+6+n180（n1），故答案为：900，180（n1）；（3）解：过点O作SRAB，ABCD，SRCD，AM1OM1OR同理C MnOMnORA M1O+CMnOM1OR+MnOR，A M1O+CMnOM1OMnm，M1O平分AM1M2，AM1M22A M1O，同理CMnMn12CMnO，AM1M2+CMnMn12AM1O+2CMnO2M1OMn2m，又A M1E+2+3

33、+4+5+6+n1+CMnMn1180（n1），2+3+4+5+6+n1（180n1802m）28【解答】解：如图所示：结合两个特殊图形，可以发现：第一种分割法把n边形分割成了（n2）个三角形；第二种分割法把n边形分割成了（n1）个三角形；第三种分割法把n边形分割成了n个三角形29【解答】解：（1）S124，S224，S324；（2）对于线段AC与线段BD垂直相交（垂足O不与点A，C，B，D重合）的任意情形，四边形ABCD的面积为定值24证明如下：ACBD，SBACACOB，SDACACOD，S四边形ABCDACOB+ACODAC（OB+OD）ACBD24（3）顺次连接点A，B，C，D，A所围

34、成的封闭图形的面积仍为24证明：ACBD，SABDAOBD，SBCDCOBD，S四边形ABCDSABD+SBCDAOBD+COBDBD（AO+CO）BDAC2430【解答】解：设上山的速度为v，下山的速度为（v+1），则2v+1v+1+2，解得 v2即上山速度是2千米/小时则下山的速度是3千米/小时，山高为5千米则计划上山的时间为：522.5（小时），计划下山的时间为：1小时，则共用时间为：2.5+1+14.5（小时），所以出发时间为：12：004小时30分钟7：30答：孔明同学应该在7点30分从家出发31【解答】解：（1）当n5时，共有3（52）9个小等边三角形，每个小三角形与大三角形边长的

35、比，大三角形的面积是S，每个小三角形的面积为；（2）由（1）可知，当nk时，共有3（k2）3（k2），每个小三角形的面积为32【解答】解：填表如下：格点多边形各边上的格点的个数格点边多边形内部的格点个数格点多边形的面积多边形1818多边形27311一般格点多边形abS则S与a、b之间的关系为Sa+2（b1）（用含a、b的代数式表示）33【解答】解：尝试：（1）由题意得前4个台阶上数的和是52+1+93；（2）由题意得2+1+9+x3，解得：x5，则第5个台阶上的数x是5；应用：由题意知台阶上的数字是每4个一循环，31473，73+12515，即从下到上前31个台阶上数的和为15；发现：数“1”

36、所在的台阶数为4k134【解答】解：（1）设第一个数是x，其他的数为x+1，x+7，x+8，则x+x+1+x+7+x+832，解得x4；（2）设第一个数是x，其他的数为x+1，x+6，x+7，则x+x+1+x+6+x+742，解得x7x+18，x+613，x+714；（3）设中间的数是x，则5x50，解得x10；（4）设最后一个星期日是x，x7，x14，x21，x28，则x+x7+x14+x21+x2875，解得x29；（5）和是中间的数的9倍根据规律可知，和是中间的数的9倍，设中间的数是x，则9x360，解得x40设中间的数是x，则9x252，解得x2835【解答】解：（1）10月3日人数最

37、多；10月7日人数最少；它们相差：（1.6+0.8+0.4）1.2）2.2万人；（2）3.6+4.4+4.8+4.4+3.6+3.8+2.627.2（万人）答：这7天的游客总人数是27.2万人36【解答】解：（1）abc0，a，b，c都是负数或其中一个为负数，另两个为正数，当a，b，c都是负数，即a0，b0，c0时，则：+1113；a，b，c有一个为负数，另两个为正数时，设a0，b0，c0，则+1+1+11（2）a，b，c为三个不为0的有理数，且，a，b，c中负数有2个，正数有1个，abc0，137【解答】解：（1）由题意可得，在A店铺5条被子作一单购买，需支付：510000.83200（元）

38、，在B店铺5条被子作一单购买，需支付：510005055010603190（元），在C店铺5条被子作一单购买，至一年后全部付清共用去：510005100+510005100（13%）3447.5（元），故答案为：3200；3190；3447.5；（2）由题意可得，在A店铺a条被子作一单购买，需支付：1000a0.8640a（元），在B店铺a条被子作一单购买，需支付：1000a50a502a60（650a60）（元），当0a10时，在C店铺a条被子作一单购买，至一年后全部付清共用去：1000aa100（1+1a（元），当a10时，在C店铺a条被子作一单购买，至一年后全部付清共用去：1000aa1

39、60（1+1a（元）38【解答】解：（3x2+my8）（nx2+2y+7）3x2+my8+nx22y7（3+n）x2+（m2）y15，因为不含有x、y，所以3+n0，m20，解得n3，m2，把n3，m2代入nm+mn（3）2+2（3）963答：nm+mn的值是339【解答】解：（1）设x0.，即x，将方程两边都10，得10x，即10x，又因为x，所以10x1+x，所以9x1，即x故答案为：（2分）（2）设x，即x，将方程两边都100，得100x，即100x，又因为x，所以100x16+x，所以99x16，即x，所以（6分）40【解答】解：第一个方程的解xm，第二个方程的解y0.5，因为x，y互为倒数，所以m2，所以m41【解答】解：（1）三面涂色8，8；二面涂色24，12（n2），一面涂