湖南省岳阳市2017届高三一模考试数学理试卷Word版含解析.doc

《湖南省岳阳市2017届高三一模考试数学理试卷Word版含解析.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省岳阳市2017届高三一模考试数学理试卷Word版含解析.doc（28页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2017年湖南省岳阳市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1已知集合A=2，0，2，B=x|2x22x31，则AB=（）A0B2C0，2D2，02已知复数z满足zi=2i（i为虚数单位），则在复平面内对应的点所在的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3已知，表示两个不同的平面，m为平面内的一条直线，则“m”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4函数f（x）=xa满足f（2）=4，那么函数g（x）=|loga（x+1）|的图象大致为（）ABCD5若变

2、量x，y满足不等式组，且z=3xy的最大值为7，则实数a的值为（）A1B7C1D76已知函数f（x）=sin（2x）（0）的最小正周期为4，则（）A函数f（x）的图象关于点（，0）对称B函数f（x）的图象关于直线x=对称C函数f（x）的图象在（，）上单调递减D函数f（x）的图象在（，）上单调递增7将参加数学竞赛决赛的500名同学编号为：001，002，500，采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽的号码为003，这500名学生分别在三个考点考试，从001到200在第一考点，从201到355在第二考点，从356到500在第三考点，则第二考点被抽中的人数为（）A14B15C16D17

3、8某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，侧视图是边长为2的正方形，则此四面体的外接球的体积是（）A12B48C4D329某一算法框图如图，输出的S值为（）ABCD010已知圆C：（x3）2+（y4）2=1和两点A（m，0），B（m，0）（m0）若圆上存在点P使得，则m的取值范围是（）A（，4B（6，+）C（4，6）D4，611在平面直角坐标系xoy中，双曲线的渐近线与抛物线交于点O，A，B，若OAB的垂心为C2的焦点，则C1的离心率为（）ABCD12定义：如果函数f（x）在a，b上存在x1，x2（ax1x2b）满足，则称函数f（x）是a，b上的“中值函数”已知函

4、数是0，m上的“中值函数”，则实数m的取值范围是（）ABCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则a=14若二项式的展开式中只有第4项的系数最大，则展开式中常数项为15矩形OABC的四个顶点坐标依次为，线段OA，OC及的图象围成的区域为，若矩形OABC内任投一点M，则点M落在区域内的概率为16定义在0，+）上的函数f（x）满足：当x1，2）时，；x0，+）都有f（2x）=2f（x）设关于x的函数F（x）=f（x）a的零点从小到大依次为x1，x2，x3，xn，若，则x1+x2+x2n=三、解答题：本大题共5小题，共70分.解

5、答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17（12分）已知数列an前n项和Sn满足：2Sn+an=1（1）求数列an的通项公式；（2）设，数列bn的前n项和为Tn，求证：Tn218（12分）根据国家环保部新修订的环境空气质量标准规定：居民区PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米我市环保局随机抽取了一居民区2016年20天PM2.5的24小时平均浓度（单位：微克/立方米）的监测数据，数据统计如表：组别PM2.5浓度（微克/立方米）频数（天）频率第一组（0，2530.15第二组（25，50120.6第三组（50，7530.15第四组（7

6、5，10020.1（1）将这20天的测量结果按上表中分组方法绘制成的样本频率分布直方图如图求图4中a的值；求样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境质量是否需要改善？并说明理由（2）将频率视为概率，对于2016年的某3天，记这3天中该居民区PM2.5的24小时平均浓度符合环境空气质量标准的天数为X，求X的分布列和数学期望19（12分）如图，已知长方形ABCD中，AB=2，AD=，M为DC的中点，将ADM沿AM折起，使得平面ADM平面ABCM（）求证：ADBM（）若点E是线段DB上的一动点，问点E在何位置时，二面角EAMD的余弦值为20（12分）已知

7、椭圆C：+=1（ab0）的两个焦点为F1，F2，离心率为，点A，B在椭圆上，F1在线段AB上，且ABF2的周长等于4（1）求椭圆C的标准方程；（2）过圆O：x2+y2=4上任意一点P作椭圆C的两条切线PM和PN与圆O交于点M，N，求PMN面积的最大值21（12分）已知函数（1）当a=1时，求函数f（x）在x=e1处的切线方程；（2）当时，讨论函数f（x）的单调性；（3）若x0，求函数的最大值请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑选修4-4：参数方程与极坐标系22（10分）已知曲线C的极坐标方程为=6sin，以极

8、点O为原点，极轴为x轴的非负半轴建立直角坐标系，直线l的参数方程为 （t为参数）（1）求曲线C的直角坐标方程及直线l的普通方程；（2）直线l与曲线C交于B，D两点，当|BD|取到最小值时，求a的值选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）=|2xa|+a（1）若不等式f（x）6的解集为x|2x3，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数n使f（n）mf（n）成立，求实数m的取值范围2017年湖南省岳阳市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1已知集合A=2，0，2，B=x|2x

9、22x31，则AB=（）A0B2C0，2D2，0【考点】交集及其运算【分析】先分别求出集合A和B，由此利用交集性质能求出AB【解答】解：集合A=2，0，2，B=x|2x22x31=x|1x3，AB=0，2故选：C【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用2已知复数z满足zi=2i（i为虚数单位），则在复平面内对应的点所在的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】计算题；转化思想；数学模型法；数系的扩充和复数【分析】由zi=2i，得，然后利用复数代数形式的乘除运算化简复数z，求出在复平面内对应的点的坐标，则答案可

10、求【解答】解：由zi=2i，得=，则，则在复平面内对应的点的坐标为：（1，2），位于第二象限故选：B【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题3已知，表示两个不同的平面，m为平面内的一条直线，则“m”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】简易逻辑【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合线面垂直和面面垂直的性质进行判断即可【解答】解：根据面面垂直的判定定理得若m则成立，即充分性成立，若则m不一定成立，即必要性不成立，故m是的充分不必要条件，故选：A【点评】本题主要考

11、查充分条件和必要条件的判断，根据空间直线和平面的垂直的位置关系是解决本题的关键4函数f（x）=xa满足f（2）=4，那么函数g（x）=|loga（x+1）|的图象大致为（）ABCD【考点】函数的图象【专题】函数的性质及应用【分析】利用f（3）=9，可得3a=9，解得a=2于是g（x）=|log2（x+1）|=，分类讨论：当x0时，当1x0时，函数g（x）单调性质，及g（0）=0即可得出【解答】解：f（2）=4，2a=4，解得a=2g（x）=|log2（x+1）|=当x0时，函数g（x）单调递增，且g（0）=0；当1x0时，函数g（x）单调递减故选C【点评】本题考查了幂函数的解析式、对数函数的单

12、调性、分类讨论等基础知识与基本技能方法5若变量x，y满足不等式组，且z=3xy的最大值为7，则实数a的值为（）A1B7C1D7【考点】简单线性规划【专题】计算题；数形结合；转化思想；不等式【分析】作出可行域，变形目标函数，平移直线可得z的最值，可得a的方程，解方程可得【解答】解：作出不等式组所对应可行域，如图，变形目标函数z=3xy可得y=3xz，平移直线y=3x可知：当直线经过点A时，直线截距最小值，z取最大值，由解得A（a+2，2）代值可得3a+62=7，解得a=1，故选：A【点评】本题考查简单线性规划，准确作图是解决问题的关键，属中档题6已知函数f（x）=sin（2x）（0）的最小正周期

13、为4，则（）A函数f（x）的图象关于点（，0）对称B函数f（x）的图象关于直线x=对称C函数f（x）的图象在（，）上单调递减D函数f（x）的图象在（，）上单调递增【考点】三角函数的周期性及其求法【专题】函数思想；三角函数的求值；三角函数的图像与性质【分析】根据三角函数的周期性求出，结合三角函数的图象和性质进行判断即可【解答】解：函数f（x）的最小正周期为4，T=4，即=，则函数f（x）=sin（2x）=sin（x），则f（）=sin（）=sin（）0，且f（）1，则函数f（x）的图象关于点（，0）不对称，且关于直线x=不对称，当x时，x，x，此时函数f（x）为增函数，故选：D【点评】本题主要考

14、查三角函数的周期的应用，根据条件求出是解决本题的关键结合三角函数的单调性和对称性进行求解是解决本题的关键7将参加数学竞赛决赛的500名同学编号为：001，002，500，采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽的号码为003，这500名学生分别在三个考点考试，从001到200在第一考点，从201到355在第二考点，从356到500在第三考点，则第二考点被抽中的人数为（）A14B15C16D17【考点】系统抽样方法【专题】综合题；方程思想；演绎法；概率与统计【分析】根据系统抽样的方法的要求，确定分段间隔，根据随机抽得的号码为003，分别计算从001到200，从201到355，可得结论

15、【解答】解：系统抽样的分段间隔为=10，在随机抽样中，首次抽到003号，以后每隔10个号抽到一个人，则被抽中的人数构成以3为首项，10为公差的等差数列，故可分别求出在001到200中有20人，在201至355号中共有16人故选：C【点评】本题主要考查系统抽样的应用，根据条件建立等差数列关系是解决本题的关键8某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，侧视图是边长为2的正方形，则此四面体的外接球的体积是（）A12B48C4D32【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题；方程思想；综合法；立体几何【分析】由三视图知该几何体为棱锥，其中SC平面ABCD，此四面体的外接球为

16、正方体的外接球，正方体的对角线长为2，外接球的半径为，即可求出此四面体的外接球的体积【解答】解：由三视图知该几何体为棱锥SABD，其中SC平面ABCD，此四面体的外接球为正方体的外接球，正方体的对角线长为2，外接球的半径为所以四面体的外接球的体积=4故选：C【点评】本题考查三视图，考查四面体的外接球的体积，确定三视图对应直观图的形状是关键9某一算法框图如图，输出的S值为（）ABCD0【考点】程序框图【专题】计算题；图表型；试验法；算法和程序框图【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：由

17、已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S=sin+sin+sin+sin的值，由于y=sin的周期为6，且同一周期内各函数值的累加和为0，由于20166=336，故S=sin+sin+sin+sin=3360=0，故选：D【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答，属于基础题10已知圆C：（x3）2+（y4）2=1和两点A（m，0），B（m，0）（m0）若圆上存在点P使得，则m的取值范围是（）A（，4B（6，+）C（4，6）D4，6【考点】直线与圆的位置关系【专题】综合题；方程思想；演绎法；直线与圆【分析】根据题意，得出圆

18、C的圆心C与半径r，设点P（a，b）在圆C上，表示出=（a+m，b），=（am，b），利用，求出m2，根据|OP|表示的几何意义，得出m的取值范围【解答】解：圆C：（x3）2+（y4）2=1，圆心C（3，4），半径r=1；设点P（a，b）在圆C上，则=（a+m，b），=（am，b）；（a+m）（am）+b2=0；即m2=a2+b2；|OP|=，|OP|的最大值是|OC|+r=5+1=6，最小值是|OC|r=51=4；m的取值范围是4，6故选D【点评】本题考查了平面向量的应用问题，也考查了直线与圆的应用问题，是综合性题目11在平面直角坐标系xoy中，双曲线的渐近线与抛物线交于点O，A，B，若OA

19、B的垂心为C2的焦点，则C1的离心率为（）ABCD【考点】双曲线的简单性质【专题】综合题；转化思想；演绎法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】求出A的坐标，可得kAH=，利用OAB的垂心为C2的焦点，可得（）=1，由此可求C1的离心率【解答】解：双曲线的渐近线方程为y=x，与抛物线C2：x2=2py联立，可得x=0或x=，取A（，），设垂心H（0，），则kAH=，OAB的垂心为C2的焦点，（）=1，5a2=4b2，5a2=4（c2a2）e=故选A【点评】本题考查双曲线的性质，考查学生的计算能力，确定A的坐标是关键12定义：如果函数f（x）在a，b上存在x1，x2（ax1x2b）满足，则称函数f

20、（x）是a，b上的“中值函数”已知函数是0，m上的“中值函数”，则实数m的取值范围是（）ABCD【考点】二次函数的性质【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用【分析】由新定义可知f（x1）=f（x2）=，即方程x2x=在区间（0，m）有两个解，利用二次函数的性质可知实数m的取值范围【解答】解：由题意可知，在区间0，m存在x1，x2（0x1x2a），满足f（x2）=，f（x）=x2x，方程x2x=在区间（0，m）有两个解令g（x）=x2x，（0xm）则 解得 m，实数m的取值范围是（，）故选：B【点评】本题主要考查了导数的几何意义，二次函数的性质与方程根的关系，属于中档题二、填空题：本大题共4

21、小题，每小题5分，共20分.13在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则a=2【考点】余弦定理【专题】计算题；转化思想；综合法；解三角形【分析】由已知利用三角形面积公式可求c，进而利用余弦定理可求a的值【解答】解：=bcsinA=，解得：c=2，由余弦定理可得：a=2故答案为：2【点评】本题主要考查了三角形面积公式，余弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题14若二项式的展开式中只有第4项的系数最大，则展开式中常数项为15【考点】二项式系数的性质【专题】对应思想；定义法；二项式定理【分析】根据题意求出n的值，再利用二项式展开式的通项公式，令x的幂指数等于0

22、，求得r的值，即可求得展开式中常数项的值【解答】解：二项式的展开式中只有第4项的二项式系数最大，n=6，则展开式中的通项公式为Tr+1=（1）rx6r令6r=0，求得r=4，故展开式中的常数项为（1）4=15故答案为：15【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题15矩形OABC的四个顶点坐标依次为，线段OA，OC及的图象围成的区域为，若矩形OABC内任投一点M，则点M落在区域内的概率为【考点】余弦函数的图象【专题】转化思想；定义法【分析】根据题意，求解出线段OA，OC及的图象围成的区域面积和矩形OABC的面积可得点M落在区

23、域内的概率【解答】解：由题意：线段OA，OC及的图象围成的区域面积=1，矩形OABC的面积S=点M落在区域内的概率为：1故答案为：【点评】本题考查了古典型概率问题，利用了定积分求面积属于基础题16定义在0，+）上的函数f（x）满足：当x1，2）时，；x0，+）都有f（2x）=2f（x）设关于x的函数F（x）=f（x）a的零点从小到大依次为x1，x2，x3，xn，若，则x1+x2+x2n=6（2n1）【考点】数列与函数的综合；函数零点的判定定理【专题】计算题；方程思想；转化思想；等差数列与等比数列【分析】利用已知当x1，2）时，；x0，+）都有f（2x）=2f（x）可得当x2，4）时的解析式，同

24、理，当x4，8）时，f（x）的解析式，分别作出y=f（x），y=a，则F（x）=f（x）a在区间（2，3）和（3，4）上各有一个零点，分别为x1，x2，且满足x1+x2=23，依此类推：x3+x4=26，x2013+x2014=232n1利用等比数列的前n项和公式即可得出【解答】解：当x1，2）时，；x0，+）都有f（2x）=2f（x）当x2，4）时，1，2），f（x）=2f（x）=2（|）=1|x3|，x4，8）时，2，4），f（x）=2f（x）=2（1|x3|）=2|x6|，同理，则，F（x）=f（x）a在区间（2，3）和（3，4）上各有1个零点，分别为x1，x2，且满足x1+x2=23=

25、6，依此类推：x3+x4=26=12，x5+x6=212=24，x2n1+x2n=232n1当时，x1+x2+x2n1+x2n=6（1+2+22+2n1）=6=6（2n1），故答案为：6（2n1）【点评】本题考查了函数的图象与性质、区间转换、对称性、等比数列的前n项和公式等基础知识与基本技能，属于难题三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17（12分）已知数列an前n项和Sn满足：2Sn+an=1（1）求数列an的通项公式；（2）设，数列bn的前n项和为Tn，求证：Tn2【考点】数列的求和；数列递推式【专题】综合题；转化思想；转化法；等差数列与等比数列

26、【分析】（1）根据数列的递推公式和对数的运算性质即可求出数列an的通项公式，（2）利用裂项求和即可求出数列bn的前n项和Tn，再放缩证明即可【解答】解：（1）2Sn+an=1，2Sn+1+an+1=1，2an+1+an+1=an，3an+1=an，又2S1+a1=1，a1=，an是以为首项，以为公比的等比数列，an=（）n；（2）证明：=2（）Tn=2（1）+（）+（）=2（1）2【点评】本题考查了数列的递推公式和裂项求和，属于中档题18（12分）根据国家环保部新修订的环境空气质量标准规定：居民区PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方

27、米我市环保局随机抽取了一居民区2016年20天PM2.5的24小时平均浓度（单位：微克/立方米）的监测数据，数据统计如表：组别PM2.5浓度（微克/立方米）频数（天）频率第一组（0，2530.15第二组（25，50120.6第三组（50，7530.15第四组（75，10020.1（1）将这20天的测量结果按上表中分组方法绘制成的样本频率分布直方图如图求图4中a的值；求样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境质量是否需要改善？并说明理由（2）将频率视为概率，对于2016年的某3天，记这3天中该居民区PM2.5的24小时平均浓度符合环境空气质量标准的天

28、数为X，求X的分布列和数学期望【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列【专题】数形结合；转化思想；概率与统计【分析】（1）a=0.0042016年该居民区PM2.5的年平均浓度=12.50.15+37.50.6+62.50.15+87.50.1，与35比较即可判断出结论（2）由题意可得：PM2.5的24小时平均浓度符合环境空气质量标准的概率为0.9，X的可能取值为0，1，2，3P（X=k）=【解答】解：（1）a=0.0042016年该居民区PM2.5的年平均浓度=12.50.15+37.50.6+62.50.15+87.50.1=42.5（微克/立方米），42.535，20

29、16年该居民区PM2.5的年平均浓度不符合环境空气质量标准，故该居民取的环境需要改进（2）由题意可得：PM2.5的24小时平均浓度符合环境空气质量标准的概率为0.9，X的可能取值为0，1，2，3P（X=k）=，可得P（X=0）=0.001，P（X=1）=0.027，P（X=2）=0.243，P（X=3）=0.729X的分布列为：X0123P0.0010.0270.2430.729E（X）=00.001+10.027+20.243+30.729=2.7，或E（X）=30.9=2.7【点评】本题考查了频率分布直方图的性质及其应用、二项分布列的概率计算公式及其数学期望，考查推理能力与计算能力，属于中

30、档题19（12分）如图，已知长方形ABCD中，AB=2，AD=，M为DC的中点，将ADM沿AM折起，使得平面ADM平面ABCM（）求证：ADBM（）若点E是线段DB上的一动点，问点E在何位置时，二面角EAMD的余弦值为【考点】二面角的平面角及求法；空间中直线与直线之间的位置关系【专题】转化思想；向量法；空间位置关系与距离；空间角【分析】（）根据线面垂直的性质证明BM平面ADM即可证明ADBM（）建立空间坐标系，求出平面的法向量，利用向量法建立二面角的夹角关系，解方程即可【解答】（1）证明：长方形ABCD中，AB=2，AD=，M为DC的中点，AM=BM=2，BMAM平面ADM平面ABCM，平面A

31、DM平面ABCM=AM，BM平面ABCMBM平面ADMAD平面ADMADBM； （2）建立如图所示的直角坐标系，设，则平面AMD的一个法向量=（0，1，0），=+=（1，2，1），=（2，0，0），设平面AME的一个法向量为=（x，y，z），则， 取y=1，得x=0，z=，则=（0，1，），cos，=，求得，故E为BD的中点【点评】本题主要考查空间线面垂直性质以及二面角的求解，建立坐标系，求出平面的法向量，利用向量法是解决本题的关键综合考查学生的运算和推理能力20（12分）已知椭圆C：+=1（ab0）的两个焦点为F1，F2，离心率为，点A，B在椭圆上，F1在线段AB上，且ABF2的周长等于4（

32、1）求椭圆C的标准方程；（2）过圆O：x2+y2=4上任意一点P作椭圆C的两条切线PM和PN与圆O交于点M，N，求PMN面积的最大值【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程【专题】综合题；方程思想；数学模型法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）通过椭圆定义及ABF2的周长等于4，可知a=，利用e=，可知c=，通过b=可知b=1，进而可得结论；（2）通过设P（x0，y0）及过P点的直线为yy0=k（xx0），并与椭圆方程联立，通过令根的判别式为0，计算可知过圆O：x2+y2=4上任意一点P作椭圆C的两条切线均垂直，进而计算可得结论【解答】解：（1）ABF2的周长等于4，且F1在边AB上

33、，（BF1+BF2）+（AF1+AF2）=4，2a+2a=4，即a=，又e=，c=，b=，椭圆C的标准方程为：；（2）依题意，设P（x0，y0），设过P点的直线为yy0=k（xx0），记b=kx0+y0，整理得：y=kx+b，并代入椭圆方程，得：x2+3k2x2+6kbx+3b23=0，令=0，得9k2b23b29k2b2+9k2+3=0，9k23b2+3=0，即3k2b2+1=0，又b=kx0+y0，3k2k2x02+2kx0y0y02+1=0，=3y02+x0230，k1k2=，又x02+y02=4，即y02=4x02，k1k2=1，过圆O：x2+y2=4上任意一点P作椭圆C的两条切线均垂

34、直，MN为圆O的直径，当P点为（0，2）时，PMN面积的最大，最大值为42=4【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题21（12分）已知函数（1）当a=1时，求函数f（x）在x=e1处的切线方程；（2）当时，讨论函数f（x）的单调性；（3）若x0，求函数的最大值【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【专题】函数思想；转化法；导数的综合应用【分析】（1）求出函数的导数，计算f（e1），f（e1）的值，求出切线方程即可；（2）求出函数的导数，根据a的范围求出函数的单调区间即可；（3）令（x）=lng（x），根据（x）在（0，+）上的最

35、大值等于其在（0，1）上的最大值，求出（x）的最大值，从而求出g（x）的最大值即可【解答】解：（1）a=1时，函数f（x）=ln（1+x），f（x）=，f（e1）=，又f（e1）=，a=1时，函数f（x）在x=e1处的切线方程是：y=（xe+1）；（2）由题意得：函数f（x）的定义域是（1，+），且f（x）=，a2时，则2a30，若1x0或x2a3，则f（x）0，若0x2a3，则f（x）0，f（x）在区间（1，0）（2a3，+）递增，在（0，2a3）递减；（3）显然g（x）=g（），令（x）=lng（x），因此（x）在（0，+）上的最大值等于其在（0，1）上的最大值，（x）=（1）ln（1+x

36、）+（x+）lnx1，设h（x）=（1）ln（1+x）+（x+）lnx1，h（x）=，由（2）得，当a=2时，f（x）在区间（0，1递减，则f（x）=ln（1+x）f（0）=0，h（x）0，故函数h（x）在区间（0，1递减，于是h（x）h（1）=0，从而函数（x）在区间（0，1递增，进而（x）（1）=2ln2，（x）=lng（x），函数g（x）的最大值是4【点评】本题考查了切线方程问题，考查函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道综合题请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑选修4-4：参数方程

37、与极坐标系22（10分）已知曲线C的极坐标方程为=6sin，以极点O为原点，极轴为x轴的非负半轴建立直角坐标系，直线l的参数方程为 （t为参数）（1）求曲线C的直角坐标方程及直线l的普通方程；（2）直线l与曲线C交于B，D两点，当|BD|取到最小值时，求a的值【考点】简单曲线的极坐标方程【专题】方程思想；转化思想；坐标系和参数方程【分析】（1）曲线C的极坐标方程为=6sin，即2=6sin，利用互化公式可得直角坐标方程直线l的参数方程为 （t为参数），消去参数t可得普通方程（2）由直线l经过定点P（1，1），此点在圆的内部，因此当CPl时，|BD|取到最小值，利用kCPkl=1，解得kl，即可

38、得出【解答】解：（1）曲线C的极坐标方程为=6sin，即2=6sin，化为直角坐标方程：x2+y2=6y，配方为：x2+（y3）2=9，圆心C（0，3），半径r=3直线l的参数方程为 （t为参数），消去参数t可得：xay+a+1=0（2）由直线l经过定点P（1，1），此点在圆的内部，因此当CPl时，|BD|取到最小值，则kCPkl=kl=1，解得kl=，解得a=2【点评】本题考查了极坐标与直角坐标的互化、参数方程化为普通方程、相互垂直的直线斜率之间的关系、圆的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）=|2xa|+a（1）若不等式f（x）6的解集为x|

39、2x3，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数n使f（n）mf（n）成立，求实数m的取值范围【考点】绝对值不等式的解法【专题】函数思想；转化法；不等式的解法及应用【分析】（1）通过讨论x的范围，求得a3x3再根据不等式的解集为x|2x3，可得a3=2，从而求得实数a的值（2）在（1）的条件下，f（n）=|2n1|+1，即f（n）+f（n）m，即|2n1|+|2n+1|+2m求得|2n1|+|2n+1|的最小值为2，可得m的范围【解答】解：（1）函数f（x）=|2xa|+a，故不等式f（x）6，即 ，求得 a3x3再根据不等式的解集为x|2x3，可得a3=2，实数a=1（2）在（1）的条件下，f（x）=|2x1|+1，f（n）=|2n1|+1，存在实数n使f（n）mf（n）成立，即f（n）+f（n）m，即|2n1|+|2n+1|+2m由于|2n1|+|2n+1|（2n1）（2n+1）|=2，|2n1|+|2n+1|的最小值为2，m4，故实数m的取值范围是4，+）【点评】本题主要考查分式不等式的解法，绝对值三角不等式的应用，体现了等价转化的数学思想，属于中档题