汕头市2018届普通高中毕业班教学质量监测(文数).doc

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1、汕头市2018届普通高中毕业班教学质量监测数学（文科）本试卷4页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点 涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。答案不能答在试卷上。 3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要

2、求作答无效。 4考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1已知集合，则AB C D 2已知复数，则A B C的实部为 D为纯虚数 3在中，内角，所对的边分别是，已知，-，则A B C D 4已知向量，若，则实数A B C D 5袋中装有大小相同且编号分别为1，2，3，4的四个小球，甲从袋中摸出一个小球，其号码记为，放回后，乙从此袋中再摸出一个小球，其号码记为，则由、组成的两位数中被6整除的概率为A B C D 6如图，在三棱锥中，平面平面.平面平面平面平面.以上结论正确的个数

3、有A1 B2 C3 D47执行下面的程序框图，如果输入的，则输出的A2 B3 C4 D58如下图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的体积为A BC D第8题图第7题图 9若函数的图象经过点，则A在上单调递减 B在上单调递减 C. 在上单调递增 D在上单调递增10某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段.下表为10名学生的预赛成绩，其中有三个数据模糊.学生序号12345678910立定跳远（单位：米）1.921.961.781.761.741.721.801.821.681.6030秒跳绳（单位：次）63a7560637270a1b65在这10名学生中，进入

4、立定跳远决赛的有8人，同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人，则A2号学生进入30秒跳绳决赛 B5号学生进入30秒跳绳决赛C8号学生进入30秒跳绳决赛 D9号学生进入30秒跳绳决赛11设，则是 A奇函数,且在上是减函数 B奇函数，且在上是增函数 C有零点，且在上是减函数 D没有零点，且是奇函数12已知函数（为自然对数的底数），若在上恒成立，则实数的取值范围是ABCD 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知实数满足，则目标函数的最小值为_ . 14已知 则_ .15已知命题p：关于的方程有实根：命题q：.若“”是假命题，“” 是假命题，则实数a的取值范围是_.16已知（）

5、，则 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且满足（1）求证为等比数列；（2）求数列的前项和18.（本小题满分12分）某大型企业为鼓励员工多利用网络进行营销，准备为员工办理手机流量套餐.为了解员工手机流量使用情况，通过抽样，得到100位员工每人手机月平均使用流量L(单位:M)的数据，其频率分布直方图如下：0.00085006007008009001000流量L/M0.0002 a0.00250.00351100将频率

6、视为概率，同一组中的数据用该组区间的中点值代替，回答以下问题：(1) 求出的值，并计算这100位员工每月手机使用流量的平均值；(2)据了解，某网络营运商推出两款流量套餐，详情如下：套餐名称月套餐费(单位：元)月套餐流量(单位：M)A20700B301000流量套餐的规则是：每月1日收取套餐费。如果手机实际使用流量超出套餐流量，则需要购买流量叠加包，每一个叠加包（包含200M的流量）需要10元，可以多次购买；如果当月流量有剩余，将会被清零. 该企业准备订购其中一款流量套餐，每月为员工支付套餐费，以及购买流量叠加包所需费用.若以平均费用为决策依据，该企业订购哪一款套餐最经济？19（本小题满分12分

7、）第19题图如图，三棱柱中，侧面是菱形，其对角线的交点为，且，（1）求证：平面；（2）设，若三棱锥的体积为，求点到平面的距离20（本小题满分12分）已知圆的圆心在直线上，且圆经过曲线与轴的交点.（1） 求圆的方程；（2） 已知过坐标原点的直线与圆交两点，若，求直线的方程.21（本小题满分12分）已知函数. （1）求的单调区间； （2）讨论在上的零点个数.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题记分。22（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线的极坐标方程

8、为，两条曲线交于两点. （1）求直线与曲线交点的极坐标；（2）已知为曲线（为参数）上的一动点，设直线与曲线的交点为，求的面积的最小值.23（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）当时，解不等式；（2）求函数的最小值.数学（文科）参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分题 号123456789101112答 案BDCABCBDDBAC二、填空题：每小题5分，满分20分 13 ； 14 ； 15 ； 16 说明：15写成 或或 都给分。三、解答题：本大题共6小题，共70分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 17.解：（1）证明：因为所以当时，即 1分 当时

9、， 2分- 得：，即， 3分所以， 4分即， 5分 又， 所以是以为首项以为公比的等比数列. 6分（2） 由（1）知是以为首项以为公比的等比数列，所以， 所以， 7分所以所以 8分 9分 （等比给1分，等差给1分） 11分 12分 18.解：（1）依题意得： 1分 解得： 2分 这100位员工每月手机使用流量的平均值为： 4分（M） 6分（2）若订购A套餐则这100位员工每月手机使用流量的平均费用为： 7分 （元） 8分 若订购B套餐则这100位员工每月手机使用流量的平均费用为： 9分 （元） 10分 11分 该企业订购A套餐更经济. 12分19.解:(1) 证明：四边形是菱形， ， 1分 ，

10、 2分 平面 ， 3分 ，是的中点， ， 4分 ， 平面 5分 （2）第19题图设菱形的边长为，由四边形是菱形，得是等边三角形，则， 6分由（1）知，又是的中点，又，是等边三角形，则，在中， 7分 8分， 9分在中，在中， 10分设点到平面的距离为，由， 11分得，解得，即点到平面的距离为 12分20.解：（1）因为，令得，解得：或 所以曲线与轴的交点坐标为 1分 设圆的方程为：，则依题意得： ， （只要列对一个方程就给1分） 2分解得：（解对1个给1分，解对2个给2分，全解对给2分，） 4分 所以圆的方程为：. 5分 （2）解法一： 直线的斜率显然存在，故设直线的斜率为，则直线的方程为： 6

11、分 联立消并整理得： 7分 设则， 8分 因为所以， 9分 所以， 10分 解得：或， 11分所以直线的方程为或.12分解法二：如图取的中点，连接，则设，由，得：由,6分所以：7分解得： 8分所以圆心到直线的距离等于2设直线的方程为，即：9分所以：,10分解得：或 11分所以：直线的方程为：或.12分解法三：设直线的倾斜角为则直线的参数方程为：（为参数）6分 把代入并整理得： 7分 设对应的参数分别为则，8分 因为所以，所以9分 所以， 所以 所以， 10分所以或 11分 所以直线的方程为或.12分21.解：（1）， 1分 若，则恒成立， 2分 所以的单调递增区间为， 3分 若，令得， 4分

12、令得， 5分所以的单调递增区间为，单调递减区间为， 6分 （2）令得，又所以 7分 因为所以， 故，若，则无零点，即有0个零点， 8分 若，令， 9分 当时，当时, 所以在上单调递增，在上单调递减， 10分 所以， 又因为，当时，当时， 11分 若则有1个零点，若则有2个零点.12分请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22.解:（1）由及得：，1分 由得：又，所以得：，2分 联立解得：或（一组解给1分）4分所以直线与曲线交点的极坐标为，5分（3） 由（1）知直线与曲线交点的直角坐标为，所以，6分 因此，的面积取得最小时也就是到直线的距离最小的时候设点，则点到直线的距离为： ,7分（其中，）8分 当时，取得最小值， 9分 所以面积的最小值为：10分23.解：（1）当时, 1分时，得，即有2分时，得，即有 3分时，得，即有 4分综上，不等式的解集为R. 5分（2） 6分 7分 8分9分当且仅当且时取“=”函数的最小值为10分