江苏省苏锡常镇四市2016届高三第二次模拟考试数学试卷.doc

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1、2016届高三年级第二次模拟考试(一)数学本试卷满分160分，考试时间为120分钟一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分 1. 已知集合Ax|x1，xR，则AB_ 2. 已知i为虚数单位，复数z满足43i，则复数z的模为_ 3. 一个容量为n的样本，分成若干组，已知某组的频数和频率分别为40，0.125，则n的值为_ 4. 在平面直角坐标系xOy中，已知方程1表示双曲线，则实数m的取值范围为_ 5. 为强化安全意识，某校拟在周一至周五的五天中随机选择2天进行紧急疏散演练，则选择的2天恰好为连续2天的概率是_ 6. 执行如图所示的程序框图，输出的x值为_(第6题图)(第7题图)

2、7. 如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，P是棱BB1的中点，则四棱锥PAA1C1C的体积为_ 8. 设数列an是首项为1，公差不为零的等差数列，Sn为其前n项和，若S1，S2，Sn成等比数列，则数列an的公差为_ 9. 在平面直角坐标系xOy中，设M是函数f(x)(x0)的图象上任意一点，过M点向直线yx和y轴作垂线，垂足分别是A，B，则_10. 若一个钝角三角形的三内角等差数列，且最大边与最小边之比为m，则实数m的取值范围是_11. 在平面直角坐标系xOy中，已知过原点O的动直线l与圆C：x2y26x50相交于不同的两点A，B，若点A恰为线段OB的中点，则圆心C到直线l的距离为

3、_12. 已知函数f(x)若存在x1，x2R，当0x1OB.现设计师在支架OB上装点普通珠宝，普通珠宝的价值为M，且M与OB长成正比，比例系数为k(k为正常数)；在AOC区域(阴影区域)内镶嵌名贵珠宝，名贵珠宝的价值为N，且N与AOC的面积成正比，比例系数为4k.设OAx，OBy.(1) 求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；(2) 求NM的最大值及相应的x的值(第17题图)18. (本小题满分16分)在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：1(ab0)过点P，离心率为.(1) 求椭圆C的方程；(2) 设直线l与椭圆C交于A，B两点若直线l过椭圆C的右焦点，记ABP三条边所在直线的斜率的乘

4、积为t，求t的最大值；若直线l的斜率为，试探究OA2OB2是否为定值？若是定值，则求出此定值；若不是定值，请说明理由19. (本小题满分16分)设函数f(x)x2exk(x2lnx)(k为实常数，e2.718 28是自然对数的底数)(1) 当k1时，求函数f(x)的最小值；(2) 若函数f(x)在区间(0，4)内至在三个极值点，求k的取值范围20. (本小题满分16分)已知首项为1的正项数列an满足aaan1an，nN*.(1) 若a2，a3x，a44，求x的取值范围；(2) 设数列an是公比为q的等比数列，Sn为数列an的前n项和若SnSn1a成立，求实数a的取值范围【必做题】第22题，第2

5、3题，每题10分，共计20分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22. (本小题满分10分)如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1AB2AD2，E为AB的中点，F为D1E上的一点，D1F2FE.(1) 证明：平面DFC平面D1EC；(2) 求二面角ADFC的大小(第22题图)23. (本小题满分10分)在杨辉三角形中，从第3行开始，除1以外，其它每一个数值是它上面的二个数值之和，这三角形数阵开头几行如右图所示(1) 在杨辉三角形中是否存在某一行，且该行中三个相邻的数之比为345？若存在，试求出是第几行；若不存在，请说明理由；(2) 已知n，r为正整数，且nr3.求证：任何四个相邻

6、的组合数C，C，C，C不能构成等差数列(第22题图)2016届高三年级第二次模拟考试(一)(苏锡常镇四市)数学参考答案一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分1. (1，3)2. 53. 3204. (2，4)5. 6. 67. 8. 29. 210. (2，)11. 12. 13. (，214. 2二、 解答题：本大题共6小题，共计90分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15. 解：(1) 由题意知，f(x)sincos(2x)2sin，(4分)所以f(x)的最小正周期为T.(6分)当2k2x2k(kZ)时，f(x)单调递增，解得x(kZ)，所以f(x)的单调递增区间为k

7、，k(kZ)(8分)(2) 因为x，所以2x，(10分)当2x，即x时，f(x)取得最大值2，(12分)当2x，即x时，f(x)取得最小值.(14分)16. 证明：(1) 取PB中点E，连EA，EN，PBC中，ENBC且ENBC，又AMAD，ADBC，ADBC，(3分)得ENAM，ENAM，四边形ENMA是平行四边形，(5分)得MNAE，MN平面PAB，AE平面PAB， MN平面PAB(7分)(2) 过点A作PM的垂线，垂足为H， 平面PMC平面PAD，平面PMC平面PADPM，AHPM，AH平面PAD， AH平面PMC， AHCM.(10分) PA平面ABCD，CM平面ABCD， PACM.

8、(12分) PAAHA，PA，AH平面PAD，CM平面PAD， AD平面PAD， CMAD.(14分)17. 解：(1) 因为OAx，OBx，ABy1，由余弦定理，x2y22xycos120(y1)2，解得y，(3分)由x0，y0得1xy，得x，解得1x0，(5分)所以y1y2，y1y2，所以kAPkBP，(7分)所以tkABkAPkBP，(9分)所以当m时，t有最大值.(10分)设直线l的方程为yxn，直线l与椭圆C的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，得3x22nx2n260，(2n)243(2n26)0，即n0)，可得f(x)(2分)因为当x0时，exx2.理由如下：要使x0时，e

9、xx2，只要x2lnx，设(x)x2lnx，(x)1，于是当0x2时，(x)2时，(x)0.即(x)x2lnx在x2处取得最小值(2)22ln20，即x0时，x2lnx，所以exx20，(5分)于是当0x2时，f(x)2时，f(x)0.所以函数f(x)在(0，2)上为减函数，(2，)上为增函数(6分)所以f(x)在x2处取得最小值f(2)22ln2.(7分)(2) 因为f(x)，当k0时，k0，所以f(x)在(0，2)上单调递减，(2，4)上单调递增，不存在三个极值点，所以k0.(8分)又f(x)，令g(x)，得g(x)，易知g(x)在(0，2)上单调递减，在(2，)上单调递增，在x2处取得极

10、小值，得g(2)，且g(4)，(10分)于是可得yk与g(x)在(0，4)内有两个不同的交点的条件是k.(12分)设yk与g(x)在(0，4)内有两个不同交点的横坐标分别为x1，x2，则有0x12x24，下面列表分析导函数f(x)及原函数f(x)：x(0，x1)x1(x1，2)2(2，x2)x2(x2，4)4x202k0k0kf(x)000f(x)递减极小值递增极大值递减极小值递增可知f(x)在(0，x1)上单调递减，在(x1，2)上单调递增在(2，x2)上单调递减，在(x2，4)上单调递增，所以f(x)在区间(0，4)上存在三个极值点(15分)即函数f(x)在(0，4)内存在三个极值点的k的

11、取值范围是.(16分)20. 解：(1) 由题意得，anan12an，(2分)所以x3，42x，解得x(2，3)(4分)(2) 由题意得， anan12an，且数列an是等比数列，a11， qn1qn2qn1， q.(6分)又 SnSn12Sn， 而当q1时，S22S1不满足题意(7分)当q1时，2， 当q时，解得q；(9分)当q(1，2)时，无解 q.(11分)(3) anan12an，且数列a1，a2，ak成等差数列，a11， 1(n1)d1nda成立，等价于f(x)g(x)的最大值大于a，(2分)因为f(x)g(x)1，(4分)由柯西不等式：(1)2(31)(x214x)64，(7分)所

12、以f(x)g(x)8，当且仅当x10时取“”，(9分)故常数a的取值范围是(，8)(10分)【必做题】第22题，第23题，每题10分，共计20分22. 解：(1) 以D为原点，分别以DA、DC、DD1所在直线为x轴、y轴、z轴建立如图所示空间直角坐标系，则A(1，0，0)，B(1，2，0)，C(0，2，0)，D1(0，0，2) E为AB的中点， E点坐标为E(1，1，0)， D1F2FE， (1，1，2)(，)，(0，0，2).(2分)设n(x，y，z)是平面DFC的法向量，则 取x1得平面FDC的一个法向量n(1，0，1)，(3分)设p(x，y，z)是平面ED1C的法向量，则 取y1得平面D

13、1EC的一个法向量p(1，1，1)，(4分) np(1，0，1)(1，1，1)0， 平面DFC平面D1EC.(5分)(2) 设q(x，y，z)是平面ADF的法向量，则q0，q0， 取y1得平面ADF的一个法向量q(0，1，1)，(7分)设二面角ADFC的平面角为，由题中条件可知，则cos，(9分) 二面角ADFC的大小为120.(10分)23. 解：(1) 杨辉三角形的第n行由二项式系数C，k0，1，2，n组成如果第n行中有，即么3n7k3，4n9k5，(2分)解这个联立方程组，得k27，n62.(3分)即第62行有三个相邻的数C，C，C的比为345.(4分)(2) 若有n，r(nr3)，使得C，C，C，C成等差数列，则2CCC，2CCC，即，.(6分)所以有，经整理得到n2(4r5)n4r(r2)20，n2(4r9)n4(r1)(r3)20.两式相减可得n2r3，于是C，C，C，C成等差数列，(8分)而由二项式系的性质可知CCCC，这与等差数列性质矛盾，从而要证明的结论成立(10分)