几何证明——角平分线模型(高级)(4页).doc

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1、-几何证明角平分线模型(高级)-第 3 页几何证明角平分线模型(高级)【经典例题】例1、已知如图，中，平分，若，求证：。例2、如图，已知在中，的角平分线相交于点，求证：。例3、如图，平分，求.例4、已知，如图中，为的角平分线，求证：例5、如图，已知为锐角内一点，过分别作的垂线，垂足分别为，为的平分线，的延长线交于点；如果，求证：是的平分线。例6、如图，在梯形中，是腰上一点，连接、，若，求的度数例7、已知：中，的中点为，交的角平分线于（1）如图1，若，求证：；（2）如图2，若，则、之间满足什么关系式，并对你得出的结论给予证明【提升训练】1、在中，是的平分线是上任意一点求证：2、如图，在中，等于，

2、平分平分，求证：。3、如图所示，在中，平分，于，求证：。4、已知是内角平分线的交点，交对应边于。求证：。5、（1）如图，、分别是的外角平分线，过点作，垂足分别为、，连接，延长、，与直线相交，求证：。（2）若、分别是的内角平分线（如图（2），过点作，垂足分别为、，连接，线段与三边有怎样的数量关系？；（3）若为的内角平分线，为的外角平分线（如图（3），过点作，垂足分别为、，连接，则线段与三边又有怎样的数量关系？6、如图，已知，为的角平分钱，为的中点，点到，的距离分别为，若。（1）求，的值；（2）求证：。7已知如图，是斜边上的高，的平分线交于，交的平分线于，求证：8如图，BD、CE为ABC的两条内角

3、平分线，K为ED的中点，KFAB于F，KGAC于G，KHBC于H，求证：KF+KG=KH9已知，于点，求证：10（1）如图1，BP为ABC的角平分线，PMAB于M，PNBC于N，AB=30，BC=23，请补全图形，并求ABP与BPC的面积的比值；（2）如图2，分别以ABC的边AB、AC为边向外作等边三角形ABD和等边三角形ACE，CD与BE相交于点O，判断AOD与AOE的数量关系，并证明；（3）在四边形ABCD中，已知BC=DC，且ABAD，对角线AC平分BAD，请直接写出B和D的数量关系11（1）已知：如图1，RtABC中，ACB=90，BAC=60，CD平分ACB，点E为AB中点，PEAB

4、交CD的延长线于P，猜想：PAC+PBC= （直接写出结论，不需证明）（2）已知：如图2，RtABC中，ACB=90，BAC45，CD平分ACB，点E为AB中点，PEAB交CD的延长线于P，（1）中结论是否成立，若成立，请证明；若不成立请说明理由12如图1，分别过线段AB的端点A、B作直线AM、BN，且AMBN，MAB、NBA的角平分线交于点C，过点C的直线l分别交AM、BN于点D、E（1）求证：ABC是直角三角形；（2）在图1中，当直线lAM时，线段AD、BE、AB之间有怎样的数量关系？证明你的猜想；（3）当直线l绕点C旋转到与AM不垂直时，在如图2、3两种情况下，（2）中的三条线段之间又有

5、怎样的数量关系？请写出你的猜想，并选择一种情况给予证明13如图，在RtABC中，ACB=90，CDAB于D，AE平分BAC，交CD于K，交BC于E，F是BE上一点，且BF=CE，求证：FKAB14在中，AD是BAC的平分线（1）如图，求证：；（2）如图，若BD=CD，求证：AB=AC；（3）如图，若AB=5，AC=4，BC=6求BD的长15如图，在中，ABC=90，D为BC上一点，在ADE中，E=C，1=90EDC求证：（1）1=2；（2）ED=BC+BD16如图，一个直角三角形纸片的顶点A在MON的边OM上移动，移动过程中始终保持ABON于点B，ACOM于点AMON的角平分线OP分别交AB、

6、AC于D、E两点（1）点A在移动的过程中，线段AD和AE有怎样的数量关系，并说明理由（2）点A在移动的过程中，若射线ON上始终存在一点F与点A关于OP所在的直线对称，判断并说明以A、D、F、E为顶点的四边形是怎样特殊的四边形？（3）若MON=45，猜想线段AC、AD、OC之间有怎样的数量关系，只写出结果即可不用证明17定义：到凸四边形一组对边距离相等，到另一组对边距离也相等的点叫凸四边形的准内点如图1，PH=PJ，PI=PG，则点P就是四边形ABCD的准内点（1）如图2，AFD与DEC的角平分线FP，EP相交于点P求证：点P是四边形ABCD的准内点（2）分别画出图3平行四边形和图4梯形的准内点

7、（作图工具不限，不写作法，但要有必要的说明）（3）判断下列命题的真假，在括号内填“真”或“假”任意凸四边形一定存在准内点（）任意凸四边形一定只有一个准内点（）若P是任意凸四边形ABCD的准内点，则PA+PB=PC+PD或PA+PC=PB+PD（）18如图，已知平行四边形ABCD中，AE平分BAD交DC于E，DFBC于F，交AE于G，且AD=DF过点D作DC的垂线，分别交AE、AB于点M、N（1）若M为AG中点，且DM=2，求DE的长；（2）求证：AB=CF+DM19如图，在平行四边形ABCD中，BAD、ABC的平分线AF、BG分别与线段CD交于点F、G，AF与BG交于点E（1）求证：AFBG，DF=CG；（2）若AB=10，AD=6，AF=8，求FG和BG的长度20、平行四边形中，的平分线交于点， 的平分线交于点， 、交于点，若。求证：。21、如图，在中，是外角平分线上一点，求证：。22在ABCD中，BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F（1）在图1中证明CE=CF；（2）若ABC=90，G是EF的中点（如图2），直接写出BDG的度数；（3）若ABC=120，FGCE，FG=CE，分别连接DB、DG（如图3），求BDG的度数