数学及应用数学专业目录.doc

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1、数学与应用数学专业目 录数学分析I、II、III1高等代数I、II9空间解析几何13专业概览讲座16实变函数18常微分方程20概率论22复变24数理统计26数学模型28数学物理方程31计算方法33数学规划36C+程序设计39操作系统42泛函分析49数据结构52离散数学55计算机图形学58微分几何60近世代数62软件工程64随机过程初步71运筹学73拓扑学75人工神经网络77现代数学选讲80小波分析81遗传算法83动力系统85证券投资分析87模糊数学89统计预测与风险决策91计算机网络94控制理论97多元统计分析100保险精算102极值理论105数学实验基础107数学实验109106 / 109

2、数学分析I、II、III 开课院系：数学系课程编号：1、3、5课程英文名称：Mathematical Analysis课程总学时：85+85+68 总学分：5+5+4含实验或实践学时：0 学 分：0推荐使用教材：数学分析 编 者：陈传璋、金福临、朱学炎、欧阳光中出版社：高等教育出版社 出版时间及版次：1983年7月第2版（2001年重印）课程教学目标与基本要求：数学分析是应用数学专业和计算数学专业一门重要基础课，它一方面为后继课程提供所需基础知识，同时又为培养学生（利用数学工具）进行独立工作能力提供必需训练。学生学好这门课程基本内容和方法，对今后学习具有关键性作用。通过本课程教学，要求学生掌握

3、微积分学基本概念、基本理论和基本运算，并培养学生对数学问题思维能力、论证能力、运算技能和独立分析、解决问题能力。本课程教学分为三个学期进行，在第二、三学期尝试双语教学，将专业英语融合到专业课教学中。考试形式：闭卷笔试80%，平时考查20%。各章节授课内容（细化到章、节、目）、教学目标、授课模式（指传统讲授、讨论、多媒体教学等）、学时分配：授课内容教学目标授课模式学时分配第一章 变量与函数1函数概念一、变量 二、函数 三、 函数一些几何特性2复合函数和反函数一、复合函数 二、反函数3基本初等函数1在广度和深度上认识理解函数,包括：函数概念，函数常用表示法，函数几何特性，函数运算。掌握初等函数以及

4、一些重要非初等函数。传统讲授数学实验讲授2学时+习题课2学时第二章 极限与连续数列极限和无穷大量一、数列极限定义二、数列极限性质三、数列极限运算四、单调有界数列五、无穷大量定义六、无穷大量性质和运算函数极限一、函数在一点极限二、函数极限性质和运算三、单侧极限四、函数在无限远处极限五、函数值趋于无穷大情形六、两个常用不等式和两个重要极限连续函数 一、连续定义二、连续函数性质和运算三、初等函数连续性四、不连续点类型五、闭区间上连续函数性质（暂不证明）无穷小量和无穷大量阶理解定义内涵，能应用其证明数列极限。熟练数列极限性质、运算法则、数列极限存在条件（单调有界定理、Cauchy收敛准则）。掌握一些常

5、见数列极限。正确理解24种函数极限概念，几何意义，并能熟练运用 、语言形式讨论问题。掌握函数极限性质、运算，重点熟练归结原则（即函数极限与数列极限关系）。熟练两个常用不等式和两个重要极限，能应用其证题。深入理解连续函数局部性质及整体性质。 掌握连续函数运算定理及初等函数连续性。 了解间断点及间断点类型。熟悉无穷小量和无穷大量阶比较。传统讲授讲授18学时+习题课学时6第三章 关于实数基本定理及闭区间上连续函数性质证明1 关于实数基本定理一、子列 二、上（下）确界 三、区间套定理四、BolzanoWeierstrass致密性定理五、Cauchy收敛原理六、Borel有限覆盖定理闭区间上连续函数性质

6、证明 一、有界性定理二、最大（小）值定理三、零点存在定理四、反函数连续性定理五、Cantor一致连续性定理深刻理解描述实数集连续性六个基本定理，将其作为分析论证实数理论部分工具，反复应用，熟练掌握。掌握闭区间上连续函数性质证明，能够应用这些定理证明相关问题。传统讲授讲授8学时+习题课4学时 第四章 导数与微分导数引进与定义一、导数引进二、导数定义及几何意义简单函数导数一、常数导数二、三角函数导数三、对数函数导数四、幂函数导数求导法则一、导数四则运算二、反函数导数复合函数求导法微分及其运算一、微分定义二、微分运算法则6隐函数及参数方程所表示函数求导法一、隐函数求导法二、参数方程所表示函数求导法7

7、不可导函数举例高阶导数与高阶微分一、高阶导数及其运算法则二、高阶微分正确理解导数、微分、高阶导数、高阶微分概念。掌握导数、微分来源背景、几何意义、应用。了解一阶微分形式不变性以及高阶微分Leibniz公式；高度熟练、准确计算各类函数导数。掌握一元函数连续、可导、可微分三者之间关系。 传统讲授讲授12学时+习题课4学时第五章 微分学基本定理及其应用中值定理一、费尔马（Fermat）定理二、拉格朗日（Lagrange）定理2Taylor公式一、利用导数作近似计算二、泰勒（Taylor）公式3函数升降、凸性与极值 一、函数上升与下降二、函数极大值与极小值三、函数最大值与最小值四、函数凸性4平面曲线曲

8、率一、什么是曲线曲率二、曲线弧长三、曲率计算待定型一、 及待定型二、其他待定型*方程近似解熟练掌握中值定理（Rolle中值定理、Lagrange中值定理、Cauchy中值定理）及几何意义。掌握应用Taylor展式作近似计算、误差估计以及计算某些极限或证明相关问题。3掌握利用导数研究函数性质，讨论函数性态步骤，会作函数图像。4了解平面曲线曲率求法、几何意义。5熟练求待定型LHospita法则。6了解求方程近似解程序以及 “牛顿切线法”思想。 传统讲授数学实验讲授4学时+讲讲授12学时+习题课4学时第六章 不定积分不定积分概念及运算法则一、不定积分定义二、不定积分基本公式三、不定积分运算法则不定积

9、分计算 一、“凑”微分法二、换元积分法三、分部积分法四、有理函数积分法五、其他类型积分举例掌握求不定积分基本方法（第一及第二换元法，分部积分法，有理函数积分法，某些无理函数及三角函数积分法）。2了解不定积分作为求导运算逆运算所带来一些新思想和结论。传统讲授数学实验讲讲授6学时+习题课2学时第七章 定积分定积分概念 定积分存在条件一、定积分存在充分必要条件 二、可积函数类定积分性质定积分计算 一、定积分计算基本公式 二、定积分换元公式 三、定积分分部积分公式四、杂例 五、椭圆积分了解定积分来源背景、深刻理解定积分意义。掌握判别函数可积两个充分必要条件。熟悉可积函数类。掌握定积分计算（NL公式，换

10、元积分法，分部积分法）。传统讲授讲授12学时+讲授12学时+习题课4学时第八章 定积分应用和近似计算平面图形面积2曲线弧长3体积4旋转曲面面积5质心6平均值、功 一、平均值 二、功*定积分近似计算理解微元法思想，并能应用微元法或定积分定义将某些几何、物理方面实际问题化为定积分解决。熟练应用定积分计算各种问题公式。了解定积分近似计算思想及几个简单计算公式推导。传统讲授数学实验讲授8学时+习讲授8学时+习题课2学时第九章 数项级数1预备知识：上极限和下极限2级数收敛性及其基本性质 正项级数任意项级数一、绝对收敛级数二、交错级数三、Abel判别法和Dirichlet判别法5绝对收敛级数和条件收敛级数

11、性质*无穷乘积了解数列上、下极限来源背景，掌握数列上、下极限基本性质。熟练数项级数概念及定义此概念思想方法，掌握收敛级数基本性质并会应用这些性质去分析解决相关问题。3掌握判断正项级数敛散性方法以及判断变号级数绝对收敛和条件收敛方法。传统讲授数学实验讲授12学时+习题课4学时第十章 广义积分无穷限广义积分一、无穷限广义积分概念二、无穷限广义积分和数项级数关系三、无穷限广义积分收敛性判别法四、Abel判别法和Dirichlet判别法无界函数广义积分一、无界函数广义积分概念，Cauchy判别法 *二、Abel判别法和Dirichlet判别法了解无穷限广义积分性质，注意它与数项级数相同点以及不同于数项

12、级数特点。掌握判断无穷限广义积分敛散方法（包括判断广义积分绝对收敛性和条件收敛性）。掌握判断无界函数广义积分敛散性方法以及两类广义积分计算方法。传统讲授讲授10学时+习题课4学时第十一章 函数项级数、幂级数函数项级数一致收敛一、函数项级数概念二、一致收敛定义三、一致收敛级数性质四、一致收敛级数判别法幂级数一、收敛半径二、幂级数性质三、函数幂级数展开Weierstrass逼近定理理解一致收敛在函数项级数及函数列分析性质中作用。掌握函数项级数及函数列一致收敛概念、性质、判别法。掌握计算幂级数收敛半径和确定收敛域方法。理解CauchyHadamard定理，Abel第一、第二定理思想。掌握幂级数性质和

13、应用。掌握初等函数幂级数展开方法（直接展法和间接展法）。了解逼近定理思想和应用。 传统讲授数学实验讲授10学时+习题课4学时第十二章 Fourier级数和*Fourier变换Fourier级数一、Fourier级数引进 二、三角函数系正交性三、Fourier系数四、Dirichlet积分 五、Riemann引理六、Dini判别法及其推论*七、Dirichlet-Jordan判别法八、Fourier级数一致收敛性九、函数Fourier级数展开十、周期为函数展开十一、Fourier级数复数形式*十二、Fourier级数逐项求积和逐项求导*Fourier变换一、Fourier变换概念二、Fourie

14、r变换一些性质1了解和掌握Fourier级数以及Fourier系数一些重要性质。2掌握Riemann引理和Dini判别法一些应用。3收敛定理是一个基础定理，它给出了函数能展成Fourier级数充分条件。理解它意义，掌握它证明方法。4会将若干简单函数按照要求展成特定形状Fourier级数。5了解Fourier级数逐项求导及逐项求积条件，并初步具有应用这些理论和方法论证问题能力。*6了解Fourier变换思想。传统讲授讲授10学时+习题课2学时第十三章 多元函数极限与连续平面点集一、邻域、点列极限二、开集，闭集、区域三、平面点集几个基本定理多元函数极限和连续性一、多元函数概念二、二元函数极限三、二

15、元函数连续性四、有界闭区域上连续函数性质五、二重极限和二次极限熟悉平面点集有关概念，掌握描述平面点集连续性矩形套定理、有限覆盖定理、Bolzano-Weierstrass聚点定理、Cauchy收敛准则及其证明。掌握二元函数概念，分清二重极限和二次极限区别和联系。掌握二元函数极限计算方法。掌握二元函数连续性定义和连续函数性质，并能应用它们证明一些理论问题。传统讲授讲授6学时+习题课2学时第十四章 偏导数和全微分偏导数和全微分概念一、偏导数定义二、全微分定义三、高阶偏导数与高阶全微分 求复合函数偏导数链式法则3由方程（组）所确定函数求导法一、一个方程情形二、方程组情形4空间曲线切线与法平面5曲面切

16、平面与法线6方向导数与梯度 一、方向导数 二、梯度Taylor公式熟练掌握偏导数定义以及求偏导数，特别是求多元复合函数偏导数链式法则以及隐函数求导法。理解全微分概念及其意义，以及会利用一阶全微分形式不变性计算偏导数和全微分。掌握二元函数连续、可微分、偏导数存在之间关系。会求空间曲线切线与法平面方程以及空间曲面切平面与法线方程。掌握方向导数和梯度概念、计算公式以及它们之间关系。掌握二元函数Taylor公式（定理条件和结论）以及二元函数微分中值定理。传统讲授数学实验讲授10学时+习题课4学时第十五章 极值和条件极值极值和最小二乘法一、极值 二、最小二乘法条件极值熟练掌握多元函数取得极值必要条件和充

17、分条件，掌握求极值和最值方法。掌握多元函数取得条件极值必要条件和充分条件证明方法，并会用Lagrange乘数法求条件极值。能将实际中某些极值问题抽象为数学中条件极值问题。传统讲授数学实验讲授6学时+习题课2学时第十六章 隐函数存在定理、函数相关隐函数存在定理一、情形二、多变量及方程组情形 函数行列式性质、函数相关一、函数行列式性质*二、函数相关掌握隐函数存在定理条件、结论和证明定理方法。了解函数行列式性质，了解函数相关或独立概念及判别函数相关或独立条件。传统讲授讲授2学时第十七章 含参变量积分1掌握含参变量（常义）积分分析性质。会利用对参变量求导法和交换积分顺序方法计算一些定积分。传统讲授讲授

18、2学时+习题课2学时第十八章 含参变量广义积分 一、一致收敛定义 二、一致收敛积分判别法 三、一致收敛积分性质 四、Euler积分 *五、Abel判别法、Dirichlet判别法1理解一致收敛概念在含参变量广义积分分析性质中所起作用。掌握含参变量广义积分一致收敛判别法和一致收敛含参变量广义积分性质。3会利用参变量广义积分性质和Euler积分计算某些广义积分。传统讲授讲授4学时+习题课2学时第十九章 积分（二重、三重积分，第一类曲线、曲面积分）定义和性质二重积分、三重积分、第一类曲线积分、第一类曲面积分概念积分性质 理解关于积分概念推广各种情形，特别是它们实际背景。 掌握多重Riemann积分概

19、念和一些基本性质。传统讲授讲授2学时第二十章 重积分计算及应用二重积分计算一、化二重积分为二次积分二、用极坐标计算二重积分三、二重积分一般变量变换三重积分计算一、化三重积分为三次积分二、三重积分变量替换 积分在物理上应用一、质心 二、矩 三、引力*广义重积分熟练掌握化二重积分为二次积分方法，能够根据积分域和被积函数特点进行适当变量替换，特别是极坐标替换。熟练掌握化三重积分为三次积分方法，能够根据积分域和被积函数特点进行适当变量替换，特别是柱面坐标变换，球面坐标变换。掌握积分在物理上各种应用（如：计算质心坐标、转动惯量、引力等）。传统讲授数学实验讲授8学时+习题课4学时第二十一章 曲线积分和曲面

20、积分计算第一类曲线积分2 第一类曲面积分一、曲面面积二、化第一类曲面积分为二重积分第二类曲线积分一、变力作功与第二类曲线积分定义二、第二类曲线积分计算三、两类曲线积分联系第二类曲面积分一、曲面侧概念二、第二类曲面积分定义三、两类曲面积分联系及第二类曲面积分计算掌握两类曲线积分概念、性质及其物理意义。能够熟练计算用不同形式给出曲线方程两类曲线积分。掌握两类曲面积分概念、性质及其物理意义。能够熟练计算用不同形式给出曲面方程两类曲面积分。了解两类曲线积分联系以及两类曲面积分联系。传统讲授数学实验数学实验讲授8学时+习题课2学时第二十二章 各种积分间联系和场论初步各种积分间联系一、Green公式 二、

21、Gauss公式三、Stokes公式曲线积分和路径无关性场论初步 一、场概念 二、向量场散度与旋度 *三、保守场 *四、算子理解各种积分间联系三个公式。会应用Green公式计算曲线积分，用Gauss公式、Stokes公式计算曲面积分。会应用曲线积分和路径无关性条件（四个等价命题）计算或论证某些问题。了解场论初步知识。了解二阶微分运算。传统讲授数学实验讲授8学时+习题课2学时学习参考书： 1 张筑生数学分析新讲北京大学出版社1991年9月第1版2 华东师范大学数学系数学分析高等教育出版社1980年9月第1版3 刘玉琏，傅沛仁数学分析讲义高等教育出版社1992年6月第3版4 Walter Rudin

22、(美).PRINCIPLES OF MATHMATICAL ANALYSIS，机械工业出版社2004年1月(英文版)第3版5 Patrick M. Fitzpatrick(美)ADVANCED CALCULUS-A COURSE IN MATHEMATICAL ANALYSIS机械工业出版社2003年5月(英文版)第1版编写工作小结(课程各教学环节变化情况、创新点)：1. 在传统讲授基础上，增加了20学时数学实验课程。2. 方程近似解，定积分近似计算及Fourier变换等内容，因后继课程要详细讲解，本课程可以不讲授。其它如无穷乘积部分等加*号内容，如学时较紧，可以不讲。3. 将部分内容（例如：

23、隐函数存在定理；场论初步等内容）改为教师指导、学生自学，开展讨论及撰写小论文新形式，打破传统单一教学模式，鼓励学生自学，全面提高学生素质，在今后本课程教学中，此方面工作仍需要重点地深入探讨。高等代数I、II 开课院系：数学系课程编号：7、9课程英文名称：Advanced Algebra I、II课程总学时：68+68 总学分：4+4含实验或实践学时：0+0学分：0+0推荐使用教材：高等代数 编 者：北京大学出版社：高等教育出版社 出版时间及版次：2003年7月第3版课程教学目标与基本要求：本大纲主要内容分为两大部分，多项式理论和线性代数；线性代数又大致可分为两部分，其一是以算法为主行列式、线性

24、方程及矩阵理论，其二是空间论，主要包括线性空间、线性变换、标准形、欧几里德空间等。多项式理论是中学有关内容推广，是培养数学意识最早、最合适材料之一，这一点在教学中要充分给予体现，而不要简单地认为是线性代数等数学课预备知识。矩阵和约当标准形推导是很漂亮理论，要求从理解数学完美、培养数学素质角度去掌握基本内容。通过本课程教学主要环节（讲授与讨论，习题课，作业，辅导等），使学生对多项式理论、线性代数“解析理论”与“几何理论”及其思想方法有较深认识和理解，从而有助于学生正确理解高等代数基本概念和论证方法及提高分析问题解决问题能力。本课程共讲授两个学期，计划总学时数为136。考试形式：闭卷笔试。授课内容

25、（细化到章、节、目）教学目标授课模式（指传统讲授、讨论、多媒体教学等）学时分配第一章 多项式 1数域2一元多项式 3整除概念4最大公因式5因式分解定理6重因式7多项式函数8. 复系数和实系数多项式因式分解9. 有理系数多项式10. 多元多项式11. 对称多项式掌握数域定义, 整除概念、带余除法及整除性质、最大公因式、互素、辗转相除法、不可约多项式概念、性质、因式分解及唯一性定理、k重因式与k重根关系、复（实）系数多项式分解定理、本原多项式、Eisenstein判别法。传统讲授17第二章 行列式1引言2排列3级行列式4行列式性质5. 行列式计算6. 行列式按一行（列）展开7. Cramer法则8

26、. Laplace定理，行列式乘法法则熟练掌握行列式性质,计算。掌握运用克莱姆法则求解线性方程组方法。传统讲授14第三章 线性方程组1消元法2维向量空间3线性相关性4矩阵秩5线性方程组有解判别6线性方程组解结构熟练掌握线性方程组解法, 会用基础解系表示解集。传统讲授13第四章 矩阵1矩阵概念一些背景2矩阵运算3矩阵乘积行列式和秩4矩阵逆5矩阵分块6. 初等矩阵7. 分块乘法初等变换及应用举例熟练掌握矩阵运算，逆矩阵求法。 理解分块矩阵意义，掌握分块矩阵加法、乘法运算及性质。传统讲授13第五章 二次型1二次型及其矩阵表示2标准形3唯一性问题4正定二次型熟练掌握二次型化标准形方法。掌握正定二次型等

27、价条件。传统讲授9第六章 线性空间1集合，映射2线性空间定义与性质3维数，基，坐标4. 基变换与坐标变换5. 线性子空间6. 子空间交与和7. 直和8. 线性空间同构正确理解和掌握线性空间定义及性质, 理解线性子空间定义及判别定理, 深刻理解子空间直和概念及和为直和充要条件。掌握子空间交与和定义及性质；熟练掌握维数公式。传统讲授16第七章 线性变换1线性变换定义2线性变换运算3线性变换矩阵4特征值与特征向量5. 对角矩阵6. 线性变换值域和核7. 不变子空间8. 若当标准形介绍9. 最小多项式理解和掌握线性变换定义及性质，会求一个矩阵特征值和特征向量；掌握相似矩阵与它们特征多项式关系及哈密尔顿

28、-凯莱定理。 掌握线性变换值域、核、秩、零度等概念；深刻理解和掌握线性变换值域与它对应矩阵秩关系及线性变换秩和零度空间关系。传统讲授19第八章 矩阵1矩阵2矩阵标准形3不变因子4. 矩阵相似条件5. 初等因子6. 若当标准形理论推导7. 矩阵有理标准形掌握矩阵及其标准形、行列式因子、不变因子、初等因子及其之间关系。传统讲授14第九章 欧几里德空间1. 定义与基本性质2. 标准正交基3. 同构4. 正交变换5. 子空间6. 对称阵标准形7. 向量到子空间距离，最小二乘法8. 酉空间介绍深刻理解欧氏空间定义及性质，掌握正交变换概念及等价关系，理解并掌握任一个对称矩阵均可正交相似于一个对角阵，并掌握

29、求正交阵方法。传统讲授14第十章 双线性函数与辛空间1. 线性函数2. 对偶空间3. 双线性函数4. 辛空间理解双线性函数及对偶空间定义和性质。传统讲授7学习参考书（注明编者，出版社，出版时间及版次）：1 萧树铁等.代数与几何高等教育出版社. 2001年第1版2 张禾瑞，郝炳新.高等代数高等教育出版社. 2001年第3版编写工作小结： 高等代数是数学专业重要基础课之一，它为后续课程提供基本理论和方法；也为其他学科及工程技术学科提供最常用表示语言、分析思想方法和应用工具。 本课程要注重基本理论讲解，注重培养学生数学理论素养，提高逻辑分析能力。在适当情况下可利用多媒体技术辅助教学。空间解析几何开课

30、院系：数学系课程编号：3课程英文名称：Analytic Geometry课程总学时：68 总学分：4 含实验或实践学时：0 学分：0推荐使用教材：解析几何 编 者：吕林根 等出版社：高等教育出版社 出版时间及版次：2006年5月第4版课程教学目标与基本要求：空间解析几何是数学专业重要基础课之一，在工程技术、力学、物理及其他分支学科中有许多应用。解析几何与分析和代数有密切关系，分析中经常用到解析几何方法与图形许多性质；解析几何为代数中不少对象提供了具体解释，给代数以直观几何形象，加强了数量关系直观鲜明性，使几何、分析与代数构成了一个不可分割有机整体。本课程目在于培养学生运用解析方法解决几何问题及

31、其在实际中应用能力，并为以后学习其它数学课程做准备。基本要求：熟练掌握向量与坐标概念，空间直线与平面各类方程，二次曲面几何性质和方程，理解和掌握一般二次曲面方程化简方法和分类。考试形式：期末闭卷笔试80%，平时考查20%。授课内容（细化到章、节、目）教学目标授课模式（指传统讲授、讨论、多媒体教学等）学时分配第一章 向量与坐标1.1 向量概念1.2 向量加法1.3 数量乘向量1.4 向量线性关系和分解1.5 标架与坐标1.6 向量在轴上射影1.7 两向量数量积1.8 两向量向量积1.9 三向量混合积1.10 三向量双重向量积准确理解并掌握向量加法、数量乘积、数量积、向量积、混合积、双重向量积定义

32、、运算规律及几何解释，并能熟练进行各种向量运算；理解标架和坐标关系；能利用向量和坐标方法解决一些几何问题。传统讲授14第二章 轨迹与方程2.1 平面曲线方程2.2 曲面方程2.3 空间曲线方程理解轨迹与方程对应；能够根据轨迹几何特性建立它代数方程；初步了解球面坐标系和柱面坐标系。传统讲授6第三章 平面与空间直线3.1 平面方程3.2 平面与点相关位置3.3 两平面相关位置3.4 空间直线方程3.5 直线与平面相关位置3.6 空间直线与点相关位置3.7 空间两直线相关位置3.8 平面束熟练掌握空间直线与平面各种形式方程与互化；掌握空间点、直线、平面位置关系刻画，和计算它们之间距离与交角。 传统讲

33、授14第四章 柱面、锥面、旋转面与二次曲面4.1 柱面4.2 锥面4.3 旋转曲面4.4 椭球面4.5 双曲面4.6 抛物面4.7 单叶双曲面与双曲抛物面直母线补充：消参数及求轨迹方程时应注意问题补充：空间区域简图绘制掌握利用消参数方法求柱面、锥面和旋转曲面方程步骤和方法；学会利用“平行截割法面”来认识空间曲面形状；初步掌握空间区域简图画法；了解单叶双曲面与双曲抛物面直纹特性，掌握求直母线方法。传统讲授多媒体教学14第六章 二次曲面一般理论6.1 二次曲面与直线相关位置6.2 二次曲面渐进方向与中心6.3 二次曲面切线与切平面6.4 二次曲面径面与奇向6.5 二次曲面主径面与主方向，特征方程与

34、特征根6.6 二次曲面方程化简与分类6.7 应用不变量化简二次曲面方程掌握二次曲面几何特性，能熟练地求二次曲面渐进方向、中心、切平面、径面与奇向；掌握利用特征方程、特征根求二次曲面主径面和主方向方法；掌握利用坐标变换对二次曲面方程化简基本步骤；能直接应用不变量对二次曲面方程化简和判别其类型与形状。传统讲授16学期总结复习传统讲授4学习参考书（注明编者，出版社，出版时间及版次）：1 黄宣国.空间解析几何复旦大学出版社. 20052 尤承业.解析几何北京大学出版社. 20043 丘维声.解析几何北京大学出版社. 2005年第2版4 陈志杰.高等代数与解析几何高等教育出版社. 20035 孟道骥.高

35、等代数与解析几何科学出版社. 2004年第2版编写工作小结（课程各教学环节变化情况、创新点）：1、增设“空间区域简图”一节，其内容是讲授作图步骤、技巧和规律。此举强化了此学科实用性。2、特设“消参数及求轨迹方程时应注意问题”一节，指出在求曲面轨迹和消参数时易犯错误；对教材在消参数及求轨迹方程中某些结论提出了新观点。此举对培养学生创新能力有益。专业概览讲座开课院系：数学系课程编号：7课程英文名称：Talks on Specialty of Mathematics 课程总学时： 10 总学分：0.5含实验或实践学时：0学分：0推荐使用教材： 编 者：出版社： 出版时间及版次： 课程教学目标与基本要

36、求：“专业概览讲座” 开设主要目是为新入学学生介绍数学与应用数学和信息与计算科学两个专业概况,使学生在较短时间内大致了解这两个专业所设课程大致内容、学习特点、学习节奏、毕业去向、基本要求以及我系这两个专业历届毕业生情况，使学生能够尽可能对两专业有准确认识，从而能够确立学习目标，有效地安排各阶段学习。考试形式：递交一篇论文。授课内容（细化到章、节、目）教学目标授课模式（指传统讲授、讨论、多媒体教学等）学时分配数学系概况、数学学科在我校地位与作用、教学计划综述使学生对专业教学计划有一个大概了解课堂讲授与对话形式2数学教师和数学家职业特点、工作方式、社会地位等使学生了解数学教师和数学家职业特点、工作

37、方式、社会地位等课堂讲授与对话形式、课后影像观摩2数学名著简介；当代数学现状和发展动态使学生大致了解当代数学现状和发展动态课堂讲授与对话形式、课后影像观摩2数学与其它学科关系；例举科学中与数学相关重大事件。使学生大致了解数学与其它学科关系，比如与物理学、计算机科学、经济管理等关系课堂讲授与对话形式、课后影像观摩2学习参考书（注明编者，出版社，出版时间及版次）：1 R.柯朗，H.罗宾.什么是数学：对思想和方法基本研究复旦大学出版社. 2005年5月第一版2 周仲良，郭镜明 译.美国数学现在和未来复旦大学出版社. 1986年8月第一版 编写工作小结： 本课程旨在为新入学学生做向导，介绍数学类两专业

38、教学、科研和毕业去向等方面基本情况，教师一定要兼顾引起学生专业兴趣。另外，在实施本大纲时教师应灵活掌握，必要时可以打破大纲中教学模式，比如可以根据实际情况请名家来讲等。教师还可以介绍国际上著名数学网站。实变函数开课院系：数学系课程编号：3课程英文名称：Real Analysis课程总学时： 68 总学分：4 含实验或实践学时：0 学分：0推荐使用教材：实变函数 编 者：卢同善，王学锋出版社：青岛海洋大学出版社 出版时间及版次：2001年4月第1版课程教学目标与基本要求：实变函数主要目是建立Lebesgue测度和Lebesgue积分。它是数学分析中微积分理论进一步深化，是现代数学重要基础。本课程

39、为概率论、泛函分析、计算数学等课程提供必要理论准备。通过本课程教学，要求学生能熟练进行集合运算和分析；熟悉有关集合基数基础理论和n维空间中点集论基本概念和性质；在此基础上，深刻掌握测度理论、可测函数理论与积分理论基本思想、基本理论和方法。在学习本课程同时，应使学生抽象思维和逻辑思维能力得到培养和提高。本课程应开设在数学分析之后，在概率论、泛函分析等课程之前。考试形式：闭卷笔试。授课内容（细化到章、节、目）教学目标授课模式（指传统讲授、讨论、多媒体教学等）学时分配第一章 集合1集合及其运算2映射、集合间对等关系3可数集与不可数集4集合基数掌握集合运算关系、对等判定；会判定可数集与不可数集；了解基

40、数概念传统讲授12第二章 n维空间中点集1n维空间2与一点集有关点和集3开集、闭集、完备集4开集和闭集构造5点集间距离掌握欧氏空间中点集有关概念、熟悉开、闭集判定方法和构造传统讲授10第三章 Lebesgue测度1测度概念概述及准备2外测度3可测集及其测度4可测集族5乘积空间掌握可测集定义、性质、构成和构造传统讲授10第四章 可测函数1广义实函数2可测函数概念3可测函数性质4可测函数收敛性5可测函数结构掌握可测函数定义、性质、结构；熟悉可测函数与连续函数关系传统讲授10第五章 Lebesgue积分1非负可测函数积分2一般可测函数积分3Lebesgue积分与Riemann积分关系4重积分掌握Lebesgue积分条件、性质、极限定理传统讲授12第六章 Lebesgue积分与微分关系1单调函数微分性质2有界变差函数概念和性质3绝对连续函数概念和性质4Lebesgue积分与微分关系了解积分和微分关系，了解变差函数传统讲授8第七章 抽象测度与抽象积分理论简介