第21章二次根式(教师版).doc

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1、21.1.1二次根式的概念教学设计教学设计：余锦六 教学目标使学生理解并掌握二次根式的概念，掌握二次根式中被开方数的取值范围和二次根式的取值范围.教学重点使学生理解二次根式被开方数的取值范围的重要性教学难点二次根式中被开方数的取值范围.课时安排第一课时教 学 过 程设 计 共 案个案批注一、导学探究1、问题1：根据图11所示的直角三角形、正方形和等边三角形的条件，完成以下填空：2cmacm图11直角三角形的斜边长是_；正方形的边长是_；等边三角形的边长是_.2、问题2：已知反比例函数y，那么它的图象在第一象限横、纵坐标相等的点的坐标是_问：你认为所得的各代数式的共同特点是什么？老师点评：引导学

2、生概括二次根式的定义： 3、概念深化： 提问：是不是二次根式？呢？ 议一议：二次根式表示什么意义？此算术平方根的被开方式是什么？被开方式必须满足什么条件的二次根式才有意义？其中字母a需满足什么条件？为什么？教师总结：强调二次根式根号内字母的取值范围必须满足被开方数大于或等于零.二、精讲多动1、师生互动二次根式的定义:像这样表示都是一些正数的算术平方根像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式因此，一般地，我们把形如（a0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号且根号内含字母的代数式叫做二次根式.为了方便，我们把一个数的算术平平方根（如）也叫做二次根式.2、例题讲解1:下列式子，哪些是

3、二次根式，哪些不是二次根式：、（x0）、（x0，y0）3、练一练：下列各式是否为二次根式?（1）;（2）;（3）;（4）;（5）.4、概念深化：提问：是不是二次根式？呢？议一议：二次根式表示什么意义？此算术平方根的被开方式是什么？被开方式必须满足什么条件的二次根式才有意义？其中字母a需满足什么条件？为什么？教师总结：强调二次根式根号内字母的取值范围必须满足被开方数大于或等于零.5、例2 求下列二次根式中字母a的取值范围：（1）， （2）； （3）.6、例3当x是多少时，在实数范围内有意义？7、例4当x是多少时，在实数范围内有意义？8、练一练：当是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？(1)

4、 ；(2) ;(3) .三、优选精练基础演练1形如_的式子叫做二次根式2面积为a的正方形的边长为_3负数_平方根4.某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒，其高为0.2m，按设计需要，底面应做成正方形，试问底面边长应是 5.下列式子中，是二次根式的是（ ） A B C Dx6下列式子中，不是二次根式的是（ ） A B C D7已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（ ） A5 B C D以上皆不对8.使式子有意义的未知数x有（ ）个 A0 B1 C2 D无数9方程，当时，m的取值范围是（ ） A、B、C、D、10若，则xy的值为（ ）A1 B1 C2 D311已知为实数，那么等于（ ）A.

5、 B. C. 1 D. 0能力提升12. 若有意义，则_ 13当x是多少时，x2在实数范围内有意义？14.已知a、b为实数，且2b4，求a、b的值15.当x4时，求二次根式的值.16求下列二次根式中字母的取值范围：（1）； （2）； （3）.17若，求：的值.18、已知：，求xy的值.拓展延伸19按下列程序运算，全班分成4个组，当x1时，每人做一步，看哪一组完成得快.x 取其他数试一试.是否有意义输入一个数结果代入，是否有意义是是结果代入，是否有意义是结果代入，是否有意义输出这个数否否否否是板书设计教学反思21.1.2二次根式的性质教学设计教学设计：余锦六 教学目标1、 理解（a0）是一个非负

6、数和（）2a（0）及=.（0），并利用它们进行计算和化简2、通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出（a0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出（）2a（a0）；以及当（0）时=.3、灵活运用以上结论解题教学重点（a0）是一个非负数；（）2a（a0）=.（0）及其运用教学难点用分类思想的方法导出（a0）是一个非负数；用探究的方法.导出（）2a（a0）和=.（0）二次根式的两个性质.课时安排1课时教 学 过 程设 计 共 案个案批注一、导学探究复习引入（学生活动）口答1什么叫二次根式？2当a0时，叫什么？当a C6、化简：（1）；（2）7、在实数范围内分解下列因式: （1）x22

7、 （2）x49 （3）3x258、已知直角三角形的两条直角边为 和 ,斜边为 .(1)如果 12, 5,求 ；(2)如果 3, 4,求 ；(3)如果 10,9,求 ；(4)如果 2,求 . 9、先化简再求值：当a9时，求a的值，甲乙两人的解答如下： 甲的解答为：原式aa（1a）1；乙的解答为：原式aa（a1）2a117两种解答中，_的解答是错误的，错误的原因是_10、若1995aa，求a19952的值（提示：先由a20000，判断1995a的值是正数还是负数，去掉绝对值）11、 若3x2时，试化简x2.12、若b0，x0，化简： 拓展延伸13当t是怎样的实数时，有最小值？最小值是多少？板书设计

8、 21.2.1二次根式的乘法教学设计教学设计：周胜军 教学目标1、二次根式的乘法法则，二次根式的乘法运算和二次根式的化简.2、通过比较、猜想、论证二次根式的乘法运算法则，通过计算和化简掌握二次根式的乘法运算法则.教学重点二次根式的乘法运算和化简.教学难点二次根式的乘法运算公式的双向使用.课时安排1课时教 学 过 程设 计 共 案个案批注一、导学探究1、导入：完成下列填空.（a0）是一个 数 （a0） （a0）2、探究：计算下列各式，观察计算结果，你发现什么规律？ ， ， 用你发现的规律填空，并用计算器进行验算： ； 3、猜想： （a0，b0）二、精讲多动1、例1：计算： 2、学生仿解：计算：

9、3、思考：把（a0，b0）反过来，就得到 利用它可以进行二次根式的化简.4、例2：化简： 说明：被开方数4a2b3中含4，a2，b2这样的因数或因式，它们可以开方后移到根号外，它们是开得尽方的因数或因式.二次根式的化简，被开方数中必须不含开得尽方的因数或因式.5、仿解.化简： 6、例3：计算： 7、学生仿解： 2 三、优选精练基础演练1、下列各式中，正确的是（ ）A、 B、 C、 D、2、化简的结果是（ ）A、； B、； C、； D、.3、化简正确的是（ ）A、； B、；C、；D、4、化简： ， ， 5、计算： 6、已知，试用a、b表示 7、长方形的长为，宽为，则它的面积为 8、比较大小：3

10、， 能力提升9、计算： ； ； . 10、化简（x0）的结果是（ ）A、x2x ； B、x2x ； C、； D、.11、将式子中根号外的因式移入根号内为（ ）A、 B、 C、 D、12、已知等式成立，则x的取值范围是（ ）A、x0； B、x2； C、x2 ； D、2x013、若P（x、y）在第二象限，则化简的结果是 拓展延伸14、观察下列各式及其验证过程： ，验证：，验证：（1）按照上述两个等式及其验算过程的基本思路猜想的变形结果并进行验证.（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为任意自然数，且n2）表示的等式，并证明它成立.15、如图，设四边形ABCD是边长为1m的正方形，以正方形ABC

11、D的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以第二个正方形的对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去记正方形ABCD的边长为a11，按上述方法所作的正方形的边长依次为a2、a3an，求a2、a3、a4的值.根据以上规律写出第n个正方形的边长an的表达式.教学反思 21.2.2二次根式的除法教学设计教学设计：周胜军 教学目标1、二次根式的除法法则，二次根式的除法运算和二次根式的化简，理解最简二次根式的概念；2、通过比较、猜想、论证二次根式的除法运算法则，通过计算和化简掌握二次根式的除法运算法则.教学重点二次根式的除法运算和化简.教学难点二次根式的除法运算公式的双向使用.课时安排教 学 过

12、程设 计 共 案个案批注一、导学探究 1、导入：二次根式的乘法法则是什么？完成下列填空. ， 2、探究：（1）计算下列各式，观察计算结果，你发现什么规律？ ， ， （2）用你发现的规律填空，并用计算器进行验算. 猜想： （a0，b0）二、精讲多动1、例1：计算： 2、学生仿解：计算： ；3、思考：把公式（a0，b0）反过来，就得到 利用它就可以进行二次根式的化简.4、例2，化简： 5、学生仿解. 化简： 6、例3，计算： 7、归纳：1、观察上面3个例题中各小题的最后结果，有如下两个特点：（1）被开方数不含分母.（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.我们把满足上述两个条件的二次根式叫做最简

13、二次根式.2、在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式.8、学生练习：把下列二次根式化成最简二次根式： （1） （2） （3） （4）ABC9、例4.如图：在RtABC中，C90，AC2.5cm，BC6cm，求AB的长. ABC10、学生仿解：如图，在RtABC中，C90，A30，AC2cm，求斜边AB的长. 三、优选精练基础演练1、下列根式中不是最简二次根式的是（ ）A、 B、 C、 D、2、下列计算正确的是（ ）A、 B、C、 D、3、等式成立的条件是（ ）A、2x5 B、2x5 C、x2 D、x54、下列各式中，最简二次根式是（ ）A、 B、 C、 D、5、的倒数是 6、计算

14、： ， 7、计算： 8、ABC的面积为12cm2，底边acm，则底边上的高为 9、计算： 10、化简： （b0） 能力提升11、计算： 12、已知ab3，ab2，求的值.13、先化简，然后从，1，1中选取一个你认为合理的数作为x的值代入求值.14、ABC中，BC边上的高h6cm，它的面积恰好等于边长为3cm的正方形的面积，求BC的长.拓展延伸15、比较的大小.16、化简： 21.3.1二次根式的加减 教学设计教学设计：洪建明 教学目标1、了解同类二次根式的概念；2、能进行二次根式的加减计算，掌握其运算步骤.教学重点二次根式的加减.教学难点二次根式加减法的实际应用.课时安排1课时教 学 过 程设

15、 计 共 案个案批注一、导学探究导语：1、你还记得同类项的定义吗？如何合并同类项？并计算下列各式 2x3x； 2x23x25x2；x2x3y； 3a22a2a3教师点评：上面题目的结果，实际上是我们以前所学的同类项合并同类项合并就是字母不变，系数相加减2、有长为的两根木棒，现要选取第三根木棒制作三角形模型，文第三根木棒的长度应在什么范围？3、将下列二次根式化简成最简二次根式：；二、精讲多动1、问题：7.5dm5dm现有一块长为7.5dm、宽5dm的木板，能否采用如图所示的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8 dm2和18 dm2的正方形木板？学生分组讨论，探究方案.教师倾听学生交流，引导探究

16、.学生在小组讨论的基础上总结出计算过程：二次根式的加减，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.2、介绍同类二次根式的概念：化成最简二次根式后被开方数相同的二次根式叫同类二次根式.说明：同类二次根式是指化成最简二次根式后被开方数相同，而不是说只有被开方数相同的二次根式才叫同类二次根式，化简前可以是被开方数不相同，如也是最简二次根式；同类二次根式不一定是最简二次根式.3、例1计算. （1） （2）分析：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，合并同类二次根式4、学生仿解1：先化简，再合并同类二次根式.（1）；（2）；（3）；（4）.5、例2计算；.点

17、评：应先将不是最简二次根式的全部化成最简二次根式，然后再合并同类同类二次根式；不是同类二次根式的不能合并，如就是最后结果，不能再化简.6、学生仿解2：计算.93； （）（）；A1m4m2mDCB；.7、二次根式加减的实际应用要焊接一个如图所示的钢架，大约需要多少米钢材？（精确到0.1m）8、归纳小结 本节课应掌握：（1）不是最简二次根式的，应化成最简二次根式；（2）相同的最简二次根式进行合并三、优选精练基础演练1、下列计算是否正确？为什么？（1）；（）（2）；（） （3）；（）（4）；（）（5）（）2、（2007四川眉山）下列二次根式中与是同类二次根式的是（） A B C D3、（2007浙江

18、绍兴）下列计算正确的是（）A BC D4、（2008年山东临沂市）计算的结果是（ ）A B C D 5、已知，则与的关系是（ ） A、 B、 C、 D、6、计算：； ； ； ；APQB；.能力提升7、如图所示的RtABC，B90，点P从点B开始沿BA边以厘米/秒的速度向点A移动；同时，点Q也从点B开始以厘米/秒的速度向点C移动.问：几秒后PQB的面积为35平方厘米？PQ的距离是多少厘米？（结果可用最简二次根式表示）8、等腰三角形两边长分别为和，则这个等腰三角形的周长为.9、若最简二次根式的和是一个二次根式，则x.10、在ABC中，C90，ABcm，BCcm，求ABC的周长.11、一个正方形的边

19、长为（）m，现将这个正方形的内部挖去一个边长为（）m的正方形，则剩余部分的面积为多少？12、已知，求的值.13、若最简二次根式与是同类二次根式，求这两个二次根式的积；若与是同类二次根式，求正整数m、n的值.拓展延伸14、已知4x2y24x6y100，求（y2）（x25x）的值.15、已知的值.教学反思通过本节课的学习，学生一定要明确二次根式的加减与乘除的方法的不同，它的实质是乘法对加法的分配律.学生的问题主要表现在：不能正确进行二次根式的化简；合并不到位；法则应用混乱；运算不够熟练.在后续学习过程中，应不断强化和巩固，使学生对所学知识掌握得更加熟练、准确. 21.3.2二次根式的混合运算 教学

20、设计教学设计：洪建明 教学目标能熟练进行二次根式的混合运算，能熟练运用乘法公式进行二次根式的简便计算.教学重点二次根式的混合运算.教学难点二次根式运算的应用.课时安排1课时教 学 过 程设 计 共 案个案批注一、导学探究导语：1、二次根式的加减和整式的加减很相似，而整式可以混合运算，那么二次根式是否可以进行混合运算呢？2、已知种植一种草坪每平方米的价格为20元，做一个长为m、宽为m的长方形的草坪比做一个底边为m、高为m的三角形的草坪要多多少钱？二、精讲多动1、明确：二次根式的混合运算顺序与实数中的运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减；有括号的先算括号内（或先去掉括号）；在运算过程中，每个二次

21、根式可以看作是一个“单项式”，多个被开方数不同的二次根式可以看作是“多项式”；实数运算中的运算率（交换律、结合律、分配率）、运算法则及所有的乘法公式（平方差公式、完全平方公式），在二次根式中仍然适用.2、例1.计算：；点评：类似于多项式乘以（或除以）单项式.3、例2.计算：；点评：要熟练运用多项式乘法法则；可熟练运用平方差和完全平方公式进行简便计算.4、仿解：A组.计算：；.B组.计算：；.C组.计算：；.三、优选精练基础演练1、下面计算正确的是（ ）A B C D2、（2007山东青岛）计算：_3、（2008湖北荆门)计算：_4、（2008山西省）计算： .5、(2008年大庆市)计算： .

22、6、（2008吉林长春）计算： .7、（2010绵阳）下列各式计算正确的是（ ）Am2 m3 m6 B C D（a1）能力提升8、下列各式正确的是（ ）A、B、（0，0）C、的绝对值是D、9、下列等式或说法中正确的个数是（ ）；的一个有理化因式是；A、0个 B、1个 C、2个 D、3个10、（2008安徽芜湖） 估计的运算结果应在（ ） A6到7之间；B7到8之间；C8到9之间； D9到10之间11、（2009年济宁市）已知为实数，那么等于（）A. B. C. 1 D. 012、的关系是（）A、互为相反数；B、互为倒数；C、互为负倒数；D、以上都不对13、已知14、已知，则15、计算：.16、

23、如果一个直角三角形的两条直角边的长分别为，求斜边长17、（2007山东烟台）观察下列各式：请你将发现的规律用含自然数n(n1)的等式表示出来_18、计算： （2008四川内江）（2008永州市）计算：.（2009年茂名市）（2009年烟台市）化简：19、计算：； ；20、化简：； 21、先化简、再求值： （2009泰安）；（2009威海），其中；（2009湖北荆州），其中；，其中；，其中a是的小数部分22、(2010湖北省荆门市)已知a2，b2，试求的值23、已知，求的值24、已知，求的值25、计算：.26、已知，求代数式的值27、的值28、（2009乐山市）若实数x、y满足，求代数式（要求先化简，再求值）29、已知的整数部分为a，小数部分为b，试求的值拓展延伸30、已知，求的值31、已知（），求代数式的值32、化简：33、比较与的大小；与的大小；与的大小；猜想与的大小关系，并证明你的结论34、比较大小：（平方法）；（平方法）；（求差法）；（倒数法）；若ab0，试比较的大小36、已知，求x32x23的值37、阅读此题的解答过程，化简：（）解：原式 问：（1）上述解题过程中，从哪一步开始出现错误，请填写出该步的代号 ；（2）错误的原因是 ；（3）本题的正确结论是 38、先阅读下面的解题过程，再解答后面的题目：求的值.解：设x，y，则10.原式22040试用上述方法化简：教学反思