图形的变换一对一辅导讲义(12页).doc

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1、-一对一个性化辅导讲义学科：数学 任课教师： 张老师 授课时间： 2014 年 6 月 11日(星期 三)姓名年级九性 别 学习内容图形的变换上课次数学习目标1、探索并理解图形平移与旋转的基本性质。2、掌握轴反射、中心对称意义与性质。3、探索基本图形（等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆）的轴对称性及其相关性质，能够按要求作出简单平面图形经一次或两次轴反射后的图形。4、了解平行四边形、圆是中心对称图形，能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形。5、能够按要求探索图形之间的变换关系，灵活运用平移、和旋转的组合进行图案设计。难点重点重点：轴对称图形、平移、中心对称图形的识别，相似三角形性质

2、。难点：图形的折叠、平移、旋转与几何图形面积相关的计算问题。一中考知识清单：知识结构图：（1） 图形平移的基本要素及特点是什么？在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定单位距离，这样的图形运动称为平移要素1：沿某一个方向移动；要素2：移动一定的单位距离平移的特点：平移不改变图形的形状和大小（2）图形平移的作图中应注意什么问题？因为图形经过平移后，对应点所连的线段平行，（或在同一条线上）且相等；对应线段平行（或在一条直线上）且相等；对应角相等如图所示，对应点所连的线段ADBECF，且AD=BE=CF，BCEF，BC=EFACDF，AC=DF；对应角的关系是ABC=DEF，BCA=EFD，GAB=F

3、DE所以在图形平移的作图中要注意以下几点：首先确定图形中的关键点；将这些关键点沿指定的方向移动指定的单位距离；然后连接对应的部分形成相应的图形（3）图形旋转的基本要素及特点是什么？在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角度称为旋转角要素1：绕一个定点（旋转中心）要素2：沿某个方向向旋转一定的角度图形旋转的特点：旋转不改变图形的形状和大小（4）图形旋转的作图中应注意什么问题？ 因为图形经过旋转后，对应点旋转的角度都相等，方向都相同，对应点到旋转中心的距离相等，且对应线段、对应角相等如图所示，旋转中心与对应点所连的线段的关系是OA

4、=OD， OB=OE，OC=OF；对应线段的关系是AB=DE，BC=EF，CA=FD； 对应角的关系是ABC=DEF，BCA=EFD，CAB=FDE所以在图形旋转的作图中要注意以下几个问题：首先确定旋转中心；其次确定图形的关键点；将这些关键点沿指定的方向旋转指定的角度；然后连接对应的部分，形成相应的图形（5）中心对称图形的基本要素是什么？他有什么特点？中心对称图形是一种特殊的旋转对称图形在平面内，将一个图形绕着中心旋转180后能与自身重合，则这种图形叫做中心对称图形，这个中心叫做对称中心要素1：绕一个定点（对称中心）要素2：旋转180后与自身重合中心对称图形的特点：图形绕着它自身的中心旋转18

5、0后能与自身重合（6）图形中心对称的作图中应注意什么问题？因为在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分如图所示，AO=OA，BO=OBCO=OC， A、O、A三点在同一直线上，B、O、B三点在同一直线上，C、O、C三点在一条直线上反过来，如果两个图形的对称点连线的线段都经过某一点，并且都被该点平分，那么这两个图形一定关于这一点成中心对称所以在图形中心对称的作图中要注意以下几点：首先确定图形的对称中心；其次确定图形的关键点；作这些关键点关于对称中心的对称点；最后连接对应的部分，形成相应的图形（7）轴对称图形及图形的轴对称之间有哪些区别？如果一个图形沿某条直线折

6、叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形就叫轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴把一个图形沿着某条直线折叠，如果他能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称（轴对称），这条直线就是对称轴两图形中的对应点叫做关于这条直线的对称点两者的区别是：轴对称图形是一个具有特殊性质的图形，而轴对称是说两个图形之间的位置关系两者的联系是：若把轴对称的两个图形视为一个整体，则它就是一个轴对称图形；若把轴对称图形在对称轴两旁的部分视为两个图形，则这两个图形就形成轴对称的位置关系（8）轴对称的性质是什么？关于某直线对称的两个图形是全等的如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线段的

7、垂直平分线两个图形关于某直线对称，如果他们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上另外如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线成轴对称线段、角、等腰三角形、矩形、菱形、正多边形及圆等都是常见的轴对称图形 二.考点探视：图形与变换知识在初中数学学业考试中主要考查图形平移、旋转和对称的意义。旋转图形的识图和图形的操作与解答以及利用特性解题。考题的类型主要以选择题、填空题和操作图题为主。 三。典例分析例1 如图，将纸片ABC沿DE折叠，点A落在点A处，已知1+2=100，则A的大小等于_度图1-2图1-1例2 如图1-1，已知P为正方形ABCD的对角线AC上一点(不

8、与A、C重合)，PEBC于点E，PFCD于点F.(1) 求证：BP=DP；(2) 如图1-2，若四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转，在旋转过程中是否总有BP=DP？若是，请给予证明；若不是，请用反例加以说明；(3) 试选取正方形ABCD的两个顶点，分别与四边形PECF的两个顶点连结，使得到的两条线段在四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转的过程中长度始终相等，并证明你的结论 .例3.如图，在直角坐标系中，已知点，对连续作旋转变换，依次得到三角形、，则三角形的直角顶点的坐标为 例4.如图，在RtABC中，ACB=90, B =60，BC=2点0是AC的中点，过点0的直线l从与AC重合的位置开始，

9、绕点0作逆时针旋转，交AB边于点D.过点C作CEAB交直线l于点E，设直线l的旋转角为.(1)当=_度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为_； 当=_度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为_；(2)当=90时,判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由例4.如图，在梯形中，点是的中点，是等边三角形（1）求证：梯形是等腰梯形；（2）动点、分别在线段和上运动，且保持不变设求与的函数关系式；（3）在（2）中：当动点、运动到何处时，以点、和点、中的两个点为顶点的四边形是平行四边形？并指出符合条件的平行四边形的个数；当取最小值时，判断的形状，并说明理由ADCBPMQ60例5.如图，在中，将

10、绕点沿逆时针方向旋转得到（1）线段的长是 ，的度数是 ；（2）连结，求证：四边形是平行四边形；（3）求四边形的面积例6如图，已知抛物线C1：的顶点为P，与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左边），点B的横坐标是1（1）求P点坐标及a的值；（2）如图（1），抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，将抛物线C2向右平移，平移后的抛物线记为C3，C3的顶点为M，当点P、M关于点B成中心对称时，求C3的解析式； (3 )如图（2），点Q是x轴正半轴上一点，将抛物线C1绕点Q旋转180后得到抛物线C4抛物线C4的顶点为N，与x轴相交于E、F两点（点E在点F的左边），当以点P、N、F为顶点的三角形是直角三角形

11、时，求点Q的坐标yxAOBPM图1C1C2C3图（1）yxAOBPN图2C1C4QEF图（2）四、目标检测1.如图，将沿折叠，使点与边的中点重合，下列结论中：且；，正确的个数是（ ）A1B2C3D42.把正方形ABCD沿着对角线AC的方向平移到正方形ABCD的位置，它们的重叠部分(图中的阴影部分)的面积是正方形ABCD面积的一半，若AC=，则正方形平移的距离AA是（ ）. A.1 B. C. D.3.如图13,已知梯形ABCD中,ADBC,对角线AC、BD分别交中位线EF于点H、G,且EG:GH:HF=1:2:1,那么AD:BC等于( )第5题图第6题图第7题图 A.2:3 B.3:5 C.1

12、:3 D.1:24.同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的.如图是看到的万花筒的一个图案，图中所有小三角形均是全等的等边三角形，其中的菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以A为中心（ ）A.顺时针旋转60得到 B.顺时针旋转120得到C.逆时针旋转60得到 D.逆时针旋转120得到5.如图，若将ABC绕点C, 顺时针旋转90后得到，则A点的对应点的坐标是 . 6.如图，镜子中号码的实际号码是_ . 第4题7如图所示，将直角ABC绕点C逆时针旋转900至A1B1C1的位置，已知AB=10，BC=6，M是A1B1的中点，则AM= 8.将点A（，0）绕着原点顺时针方向旋转60得到点B，

13、则点B的坐标是 8.如图，将RtABC(其中B34，C90）绕A点按顺时针方向旋转到AB1 C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角最小等于（）A.56 B.68 C.124 D.18034B1CBAC19、如图，已知与是两个全等的直角三角形，量得它们的斜边长为10cm，较小锐角为30，将这两个三角形摆成如图（1）所示的形状，使点在同一条直线上，且点与点重合，将图（1）中的绕点顺时针方向旋转到图（2）的位置，点在边上，交于点，则线段的长为 cm（保留根号）C(F)D图（2）1234567891234567OABCyx图910如图9，的顶点坐标分别为若将绕点顺时针旋转，得到，则点

14、的对应点的坐标为 11、如图，桌面上平放着一块三角板和一把直尺，小明将三角板的直角顶点紧靠直尺的边缘，他发现无论是将三角板绕直角顶点旋转，还是将三角板沿直尺平移，与的和总是保持不变，那么与的和是_度12、如图，三角板中，CAB三角板绕直角顶点逆时针旋转，当点的对应点落在边的起始位置上时即停止转动，则点转过的路径长为 13、将绕点逆时针旋转到使在同一直线上，若，则图中阴影部分面积为 cm230CBA30（12题）14、ADBECFADBECF在中，将绕点顺时针旋转角得交于点，分别交于两点（1）如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段与有怎样的数量关系？并证明你的结论；（2）如图2，当时，试判断四边

15、形的形状，并说明理由；（3）在（2）的情况下，求的长15.已知两个菱形ABCD和EFGH是以坐标原点O为位似中心的位似图形（菱形ABCD与菱形EFGH的位似比为21），BAD120，对角线均在坐标轴上，抛物线经过AD的中点M填空：点坐标为 ，D点坐标为 ；操作：如图，固定菱形ABCD，将菱形EFGH绕O点顺时针方向旋转度角，并延长OE交AD于P，延长OH交CD于Q探究1：在旋转的过程中是否存在某一角度，使得四边形AFEP是平行四边形？若存在，请推断出的值；若不存在，说明理由；探究2：设AP，四边形OPDQ的面积为，求与之间的函数关系式，并指出的取值范围xyOA图A图xyO签字教学组长签字： -第 12 页-