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1、-中考复习之四边形一、 知识提要1动态四边形存在性:四边形四个顶点的字母如果是用“、”连接的,则字母的排列顺序是不确定的,可能要分类讨论;结合判定定理,分析几何特征,建立等量关系,求解,如果出现无解或者矛盾,则说明不存在;2动态四边形中寻求关系:在四边形变化的过程中,关注哪些条件是不变的,结论是不变的;关注哪些条件是新改变的,出现了什么样的结论;结合两种情况进行求解二、精讲精练【板块一】动态四边形存在性1. (2009年黄石)如图,三角形ABC 中,点 O是边 AC上一个动点,过O 作直线MNBC ,设MN 交BCA 的平分线于点E ,交BCA的外角平分线于点F (1)探究:线段 OE与OF
2、的数量关系并加以证明(2)探究:当点O在边AC上运动时,四边形BCFE会是菱形吗?若是,请证明,若不是,则说明理由;(3)当点O 运动到何处,且ABC 满足什么条件时,四边形AECF 是正方形?2.(2010河南)如图,在梯形ABCD中,AD/BC,E是BC的中点,AD=5,BC=12,CD= ,C=45,点P是BC边上一动点,设PB的长为x(1)当x的值为_时,以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形;(2)当x的值为_时,以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形;(3)点P在BC边上运动的过程中,以P、A、D、E为顶点的四边形能否构成菱形?试说明理由3.(2011福建)已知,矩形AB
3、CD中,AB=4cm,BC=8cm,AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F,垂足为O.(1)如图1,连接AF、CE. 求证四边形AFCE为菱形,并求AF的长;图1(2)如图2,动点P、Q分别从A、C两点同时出发,沿AFB和CDE各边匀速运动一周,即点P自A F B A停止,点Q自C D E C停止. 在运动过程中,已知点P的速度为每秒5cm,点Q的速度为每秒4cm,运动时间为t秒,当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时,求t的值.图2若点P、Q的运动路程分别为a、b(单位:cm,ab 0),已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形,求a与b满足的数量关系式4.(201
4、1湖南长沙)如图,在平面直角坐标系中,已知点A(0,2),点P是x轴上一动点,以线段AP为一边,在其一侧作等边APQ当点P运动到原点O处时,记Q的位置为B(1)求点B的坐标;(2)求证:当点P在x轴上运动(P不与O重合)时,ABQ为定值;(3)是否存在点P,使得以A、O、Q、B为顶点的四边形是梯形?若存在,请求出P点的坐标;若不存在,请说明理由【板块二】动态四边形中某些关系.5. (2011辽宁)在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,设锐角DOC=.将DOC绕点O按逆时针方向旋转得到DOC(0旋转角90).连接AC、 BD,AC与BD相交于点M.(1)当四边形ABCD是矩形时,如图1
5、,请猜想AC与BD的数量关系以及AMB与的大小关系,并证明你的猜想; (2) 当四边形ABCD是平行四边形时,如图2,已知AC=kBD,请猜想此时AC与BD的数量关系以及AMB与的大小关系,并证明你的猜想;(3)当四边形ABCD是等腰梯形时,如图3,ADBC,此时(1)中AC与BD的数量关系是否成立?AMB与的大小关系是否成立?不必证明,直接写出结论.6. (2011浙江)以四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形,直角顶点分别为E、F、G、H,顺次连结这四个点,得四边形EFGH(1)如图1,当四边形ABCD为正方形时,我们发现四边形EFGH是正方形;如图2,当四边形ABCD为矩形时,请判断:四边形EFGH的形状(不要求证明); (2)如图3,当四边形ABCD为一般平行四边形时,设ADC=(090), 试用含的代数式表示HAE; 求证:HE=HG; 四边形EFGH是什么四边形?并说明理由-第 6 页-
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