§724直线的方程（四）习题课.ppt

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1、黄冈中学网校达州分校7.2.4直线的方程直线的方程（四）（四）习题课习题课黄冈中学网校达州分校教学目的：教学目的： 1 . 1 . 掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式以掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式以及它们之间的联系和转化，并能根据条件熟练地及它们之间的联系和转化，并能根据条件熟练地求出满足已知条件的直线方程求出满足已知条件的直线方程. . 2. 2.通过让学生经历直线方程的发现过程，以提高通过让学生经历直线方程的发现过程，以提高学生分析、比较、概括、化归的数学能力学生分析、比较、概括、化归的数学能力, ,培养培养学生综合运用知识解决问题的能力学生综合运用知识解决问题的能力. . 3.

2、 3.对学生进行对立统一的辩证唯物主义观点的教对学生进行对立统一的辩证唯物主义观点的教育，培养学生勇于探索、勇于创新的精神育，培养学生勇于探索、勇于创新的精神. .黄冈中学网校达州分校教学重点：教学重点： 直线方程的一般式和特殊式之间的互化直线方程的一般式和特殊式之间的互化. . 教学难点：教学难点： 运用各种形式的直线方程时，应考虑使用范围并运用各种形式的直线方程时，应考虑使用范围并进行分类讨论进行分类讨论. 黄冈中学网校达州分校一、知识要点：一、知识要点：1.1.以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点；反过来，这条直线上点的坐标都是这个方程点；反

3、过来，这条直线上点的坐标都是这个方程的解，这个方程叫做的解，这个方程叫做直线的方程直线的方程，这条直线叫做，这条直线叫做方程的直线方程的直线2.2.直线的倾斜角直线的倾斜角的取值范围是的取值范围是_0o 180o3.3.经过两点经过两点P P1 1(x(x1 1,y,y1 1) )、P P2 2(x(x2 2,y,y2 2)(x)(x1 1xx2 2) )的直线的直线 斜率公式是斜率公式是_, _, 当当x x1 1=x=x2 2时，斜率时，斜率_)(211212xxxxyyk不存在。不存在。黄冈中学网校达州分校4.4.直线经过点直线经过点P P1 1(x(x1 1,y,y1 1) )且斜率为

4、且斜率为k k时，则其点斜式方时，则其点斜式方程是程是_, _, 当直线的倾斜角为当直线的倾斜角为9090o o时，直线时，直线没有点斜式方程，其方程可写成没有点斜式方程，其方程可写成_._.y-y1=k(x-x1)5.5.直线的斜截式方程是直线的斜截式方程是_,_,其中其中_表示直表示直线在线在y y轴上的截距。轴上的截距。x=x1y=kx+bb6. 6. 直线方程的两点式是直线方程的两点式是_，直线与坐，直线与坐标轴重合或与坐标轴标轴重合或与坐标轴_ 时，没有两点式方程，时，没有两点式方程，也就是两点式方程必须满足也就是两点式方程必须满足_._.121121xxxxyyyy平行平行y1y2

5、 且且 x1x2黄冈中学网校达州分校1byax, 0, 0ba8.8.方程方程Ax+By+C=0,Ax+By+C=0,（其中（其中A A、B B不同时为不同时为0 0）叫做直线方程的叫做直线方程的_._.一般式。一般式。直线与坐标轴平行或重合或过原点时，没有直线与坐标轴平行或重合或过原点时，没有截距式方程。截距式方程。7.7.直线的截距式方程是直线的截距式方程是_,_,其中其中a a、b b 应满足应满足_，黄冈中学网校达州分校二、例题解析：二、例题解析：例例1.已知直线已知直线x+ycot+3=0(为锐角是常数），为锐角是常数），求直线的倾斜角。求直线的倾斜角。解：解：是锐角，是锐角，cot

6、0，直线的斜率为直线的斜率为tancot1)tan(2直线的倾斜角为直线的倾斜角为-点评：求直线的倾斜角一般是先求直线的斜率，然点评：求直线的倾斜角一般是先求直线的斜率，然后根据斜率写出直线的倾斜角。后根据斜率写出直线的倾斜角。黄冈中学网校达州分校例例2.2.已知点已知点P(-1,1)P(-1,1)、Q(2,2)Q(2,2)，直线直线L L：y=kx-1y=kx-1与线段与线段PQPQ相交，相交，求实数求实数 k k 的范围。的范围。xyo12-1-112Q(2,2)P(-1,1)M(0,-1)L解解:直线直线l l的纵截距为的纵截距为-1-1,直线过点直线过点M(0,-1)M(0,-1)l

7、l与线段与线段PQPQ相交相交, ,k kk kMQMQ或或kkkkPMPM2302) 1(2MQk201) 1(1PMkk23或或 k-2k-2黄冈中学网校达州分校例例3.直线直线 l 过点过点(1,2)和第一、二、四象限，若直线和第一、二、四象限，若直线 l 的的 横截距和纵截距之和为横截距和纵截距之和为6，求直线，求直线 l 的方程。的方程。 解：设直线解：设直线 l 的横截距为的横截距为 ， a6, a直线直线 l 的方程为的方程为16xyaa由题意可得纵截距为由题意可得纵截距为 点点(1,2)在直线在直线 l 上，上，121,6aa2560aa122,3aa解得21,4ya x当时，

8、直线的方程为2直线经过一、二、四象限；直线经过一、二、四象限；31,3ya x当时，直线的方程为3直线经过一、二、四象限。直线经过一、二、四象限。纵上所述，所求直线方程为纵上所述，所求直线方程为24030 xyxy和黄冈中学网校达州分校例例4.4.过点过点P(2,1)P(2,1)作直线作直线 l 分别交分别交 x x，y y 正半轴于正半轴于A A、B B两两点，当点，当AOBAOB面积最小时，求直线面积最小时，求直线 l 的方程。的方程。解法一：解法一：设直线设直线 l 的方程为的方程为1(0,0)xyababP(2,1)在直线在直线 l 上，上，211ab2212 12aba b于是14当

9、且仅当当且仅当2112ab时，上式等号成立。时，上式等号成立。即即4,2ab时，时，2 1a b最大SAOB的最小值为的最小值为142ab 此时，直线此时，直线 l 的方程为的方程为142xy当当AOB的面积最小时，直线的面积最小时，直线 l 的方程为的方程为142xy黄冈中学网校达州分校解法二：解法二：设直线设直线l方程为方程为 于是于是 即即 所以所以 即即 由于由于 所以所以 得得S4S4，将，将S=4S=4代入得代入得a=4a=4，于是，于是b=2b=2所以，所以，AOBAOB面面积最小时，直线积最小时，直线l l方程为方程为 1 1，即，即x+2yx+2y一一4=04=0, 1bya

10、x, 112ba,2aab11222AoBasabaa, 0422sSaa,Ra0, 01642sss0, 01642sss24yx24yx黄冈中学网校达州分校解法三：解法三：按照解法二可得按照解法二可得 显然显然a2a2，故可设故可设a-2=t(ta-2=t(t0)0)，则有，则有 当且仅当当且仅当 即即t=2t=2，a=4a=4，b=2b=2时，面积最小时，面积最小22(2)AOBasa2(2)141(4)222AOBtsttt. 4)44(tt,4tt 黄冈中学网校达州分校解法四解法四：如图，设如图，设P P为为A A1 1B B1 1的中点，的中点， 则则 于是于是所以所以 于是，可知

11、，当于是，可知，当P P为为ABAB的中点时，的中点时，三角形三角形AOBAOB的面积取得最小值的面积取得最小值据此可以求得，当直线方程为据此可以求得，当直线方程为x+2y-4=0 x+2y-4=0时，面积取得最小值时，面积取得最小值4 4,22PAPB,22PAPB. 12221212121pAPBPAPAPBPBssPAAPBBpAAPBBss221221212B OAB OA PB B PSSS121211B OA PA A PB OAsSs黄冈中学网校达州分校 由解法四即知以下推广结论：由解法四即知以下推广结论： 推广结论推广结论l l： 设设P P为第一象限内一点，经为第一象限内一点

12、，经过过P P的直线的直线 l 在第一象限被坐标轴所截得的三在第一象限被坐标轴所截得的三角形面积最小当且仅当角形面积最小当且仅当P P为所截线段的中点为所截线段的中点 推广结论推广结论2 2： 设设P P为为AOBAOB内一点，经过内一点，经过P P的直线的直线 l 在在AOBAOB内被角的两边所截得的三角内被角的两边所截得的三角形面积最小当且仅当形面积最小当且仅当P P为所截线段的中点为所截线段的中点黄冈中学网校达州分校变式：变式：过点过点P(2P(2，1)1)作直线作直线l交交x.yx.y正半轴于正半轴于A A、B B两点，当两点，当 取到最小值时，求直线取到最小值时，求直线l的方程的方程

13、| |PAPB)0)(2(1 kxky),21 , 0(),0 ,12(kBkA2222448)44)(11 (|kkkkBPAP884|pBPA 解：解：方法一方法一：设直线：设直线 l 的方程为：的方程为： 可求得可求得 当且仅当正当且仅当正k k2 2=1=1即即k=k=l l时，时， 取到最小值又根据题意取到最小值又根据题意k0k0k=-lk=-l所以直线所以直线 l 的方程为：的方程为：x+y-3=0 x+y-3=0黄冈中学网校达州分校方法二：方法二：设设A(aA(a，0)0)，B(0B(0，b)b)，设，设l 的方程为的方程为 由于由于l过点过点P(2P(2，1) 1) 此时此时

14、因此因此 l 的方程为的方程为x+y-3=0 x+y-3=0, 1byax112ba112ba(2, 1)( 2,1)PAaPBb |.|.cos180PA PBPAPB |.|(2) ( 2)( 1)PAPBPA PBa 52)1(bab5)12)(2(baba222()2 2.4babaa bababb a3,ab黄冈中学网校达州分校评析评析 向量作为一种几何语言常用来作为研究平面内点向量作为一种几何语言常用来作为研究平面内点与线、线与线、点与形、线与形等位置关系的一个工与线、线与线、点与形、线与形等位置关系的一个工具，充分利用向量的坐标运算，来解决直线方程、共具，充分利用向量的坐标运算，来解决直线方程、共线、共点、直线所成角等几何问题，也是命题的一个线、共点、直线所成角等几何问题，也是命题的一个新的方向新的方向黄冈中学网校达州分校作业作业 复习题七复习题七A 1.2.3