二次函数有关线段和差面积最值问题doc.docx

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1、二次函数之最值问题u 线段与或差（或三角形周长）最值问题：此类问题一般是利用轴对称的性质与两点之间线段最短确定最短距离，这个距离一般用勾股定理或两点之间距离公式求解特殊地，也可以利用平移与轴对称的知识求解固定线段长问题u 最短距离与找法：以动点所在的直线为对称轴，作一个已知点的对称点，连结另一个已知点与对称点的线段，与对称轴交于一点，这一点即为所求点线段长即为最短距离与u 线段长最值问题：根据两点间距离公式把线段长用二次函数关系式表示出来求最值几何面积最值问题：此类问题一般是先运用三角形相似，对应线段成比例等性质或者用“割补法”或者利用平行线得到三角形同底等高进行面积转化写出图形的面积y与边长

2、x之间的二次函数关系，其顶点的纵坐标即为面积最值例1、已知二次函数的图象过点与点，且与y轴交于点C，D点在抛物线上且横坐标是（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴上有一动点P，求出的最小值例2、如图，在平面直角坐标系xOy中，直线分别交x轴、y轴于C、A两点将射线AM绕着点A顺时针旋转45得到射线AN.点D为AM上的动点，点B为AN上的动点，点C在MAN的内部（1）求线段AC的长；4（2）求BCD周长的最小值；（3）当BCD的周长取得最小值，且时，BCD的面积为_.4/31、已知抛物线经过点与点（1）求此抛物线解析式；（2）点C、D分别是x轴与y轴上的动点，求四边形ABCD周长的最小值；

3、（3）过点B作x轴的垂线，垂足为E点点P从抛物线的顶点出发，先沿抛物线的对称轴到达F点，再沿FE到达E点，若P点在对称轴上的运动速度是它在直线FE上运动速度的倍，试确定点F的位置，使得点P按照上述要求到达E点所用的时间最短 F（1，1）_yCEDOANBMxy2、如图，RtABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴与y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为、，抛物线经过B点，且顶点在直线上（1）求抛物线对应的函数关系式；C、D在（2）若M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点M作MN平行于y轴交CD于点N设点M的横坐标为t，MN的长度为l求l与t之间的函数关系式，并求l取

4、最大值时，点M的坐标ACxyBO3、已知：抛物线的对称轴为，与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中（1）求这条抛物线的函数表达式；（2）已知在对称轴上存在一点P，使得的周长最小请求出点P的坐标；（3）若点D是线段OC上的一个动点（不与点O、点C重合），过点D作DEPC交x轴于点E，连结PD、PE设CD的长为m，的面积为S，求S与m之间的函数关系式试说明S是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由3/44、如图，已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A、B两点，过点A的直线l与抛物线交于点C，其中A点的坐标是（1，0），C点坐标是（4，3）（1）求抛物线的解析式；（2）在（

5、1）中抛物线的对称轴上是否存在点D，使BCD的周长最小？若存在，求出点D的坐标，若不存在，请说明理由；并求出周长的最小值；（3）若点E是（1）中抛物线上的一个动点，且位于直线AC的下方，试求ACE的最大面积及E点的坐标5、如图，ABC的三个顶点坐标分别为A（-2，0）、B（6，0）、C（0，），抛物线y=ax2+bx+c（a0）经过A、B、C三点。（1）求直线AC的解析式；（2）求抛物线的解析式；（3）若抛物线的顶点为D，在直线AC上是否存一点P，使得BDP的周长最小，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由。6、如图，已知直线与轴交于点A，与轴交于点D，抛物线与直线交于A、E两点，与轴交于B、C两点，且B点坐标为 (1，0)。求该抛物线的解析式；动点P在x轴上移动，当PAE是直角三角形时，求点P的坐标P。在抛物线的对称轴上找一点M，使的值最大，求出点M的坐标。第 5 页