人教版九年级数学二次函数经典题型.docx

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1、人教版九年级数学二次函数1. 抛物线的对称轴是（ ）A. 直线B. 直线C. 直线D. 直线2. 二次函数的图象如右图，则点在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 已知二次函数，且，则一定有（ ）A. B. C. D. 04. 把抛物线向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是，则有（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，5. 已知反比例函数的图象如右图所示，则二次函数的图象大致为（ ）6. 下面所示各图是在同一直角坐标系内，二次函数与一次函数的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是（ ）7. 抛物线的对称轴是直线（ ）A. B. C. D. 8.

2、二次函数的最小值是（ ）A. B. 2C. D. 19. 二次函数的图象如图所示，若，则（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，二、填空题：10. 将二次函数配方成的形式，则y=_.11. 已知抛物线与x轴有两个交点，那么一元二次方程的根的情况是_.12. 已知抛物线与x轴交点的横坐标为，则=_.13. 请你写出函数与具有的一个共同性质：_.14. 有一个二次函数的图象，三位同学分别说出它的一些特点：甲：对称轴是直线；乙：与x轴两个交点的横坐标都是整数；丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积为3.请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式：15. 已知二次函数的图象开

3、口向上，且与y轴的正半轴相交，请你写出一个满足条件的二次函数的解析式：_.16. 如图，抛物线的对称轴是，与x轴交于A、B两点，若B点坐标是，则A点的坐标是_.三、解答题：1. 已知函数的图象经过点（3，2）.（1）求这个函数的解析式；（2）当时，求使y2的x的取值范围.2. 如右图，抛物线经过点，与y轴交于点B.（1）求抛物线的解析式；（2）P是y轴正半轴上一点，且PAB是以AB为腰的等腰三角形，试求点P的坐标.3.已知抛物线与x轴只有一个交点，且交点为.（1）求b、c的值；（2）若抛物线与y轴的交点为B，坐标原点为O，求OAB的面积（答案可带根号）.1. 启明星、公司生产某种产品，每件产品

4、成本是3元，售价是4元，年销售量为10万件. 为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告. 根据经验，每年投入的广告费是x（万元）时，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且，如果把利润看作是销售总额减去成本费与广告费：（1）试写出年利润S（万元）与广告费x（万元）的函数关系式，并计算广告费是多少万元时，公司获得的年利润最大，最大年利润是多少万元？（2）把（1）中的最大利润留出3万元做广告，其余的资金投资新项目，现有6个项目可供选择，各项目每股投资金额与预计年收益如下表：项 目ABCDEF每股（万元）526468收益（万元）0.550.40.60.50.91如果每个项目只能投一股，且要求所有

5、投资项目的收益总额不得低于1.6万元，问有几种符合要求的投资方式？写出每种投资方式所选的项目.答案一、选择题：题号123456789答案DDAADDDBD二、填空题：1. 2. 有两个不相等的实数根3. 14. （1）图象都是抛物线；（2）开口向上；（3）都有最低点（或最小值）5. 或或或6. 等（只须，）7. 8. ，1，4三、解答题：1. 解：（1）函数的图象经过点（3，2），. 解得. 函数解析式为.（2）当时，. 根据图象知当x3时，y2. 当时，使y2的x的取值范围是x3.2. 解：（1）由题意得. . 抛物线的解析式为.（2）点A的坐标为（1，0），点B的坐标为. OA=1，OB=

6、4. 在RtOAB中，且点P在y轴正半轴上. 当PB=PA时，. . 此时点P的坐标为.当PA=AB时，OP=OB=4 此时点P的坐标为（0，4）.提高题1. 解：（1）抛物线与x轴只有一个交点，方程有两个相等的实数根，即. 又点A的坐标为（2，0），. 由得，.（2）由（1）得抛物线的解析式为.当时，. 点B的坐标为（0，4）.在RtOAB中，OA=2，OB=4，得.OAB的周长为.2. 解：（1）. 当时，. 当广告费是3万元时，公司获得的最大年利润是16万元.（2）用于投资的资金是万元. 经分析，有两种投资方式符合要求，一种是取A、B、E各一股，投入资金为（万元），收益为0.55+0.4+0.9=1.85（万元）1.6（万元）； 另一种是取B、D、E各一股，投入资金为2+4+6=12（万元）1.6（万元）.第 8 页