初中数学知识点汇总(8页).doc

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1、-初中数学知识点汇总-第 7 页初中数学知识点总结第一章：实数及代数式第一节：实数实数无理数(无限不循环小数)有理数正分数负分数正整数如:0负整数(有限或无限循环小数)整数分数正无理数负无理数正数0实数负数倒数： 定义:如果两个数的乘积为1.那么这两个数互为倒数.相反数：如果两个数的和为0.那么这两个数互为相反数.绝对值：正数的绝对值是它的本身，0的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数。科学记数法：N=（1a10，n是整数）。当N是大于1的数时，nN的整数位数减去1。 当N是小于1的数时，nN的第一个有效数字前0的个数。 有效数字：在一个近似数中，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的位

2、数止，这中间所有的数字都叫这个近似数字的有效数字。如：0.004015,有效数字是4,0,1,5.一共四个.又如:0.00401500,有效数字是4,0,1,5,0,0,一共六个.第二节：代数式运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。有根号的代数式叫无理式，如：、。没有根号的代数式叫有理式。如：a、。整式和分式统称为有理式。必用公式： （a+b）（a-b）=;(a0,b0);(a0,b0) 同底数幂相乘：=;同底数幂相除：=;幂的乘方：=;积的乘方：=;分式乘方：第二章：方程组及其应用一、解方程的依据等式性质1a=ba+c=b+c 2a=bac=bc

3、 (c0)二、解法1.一元一次方程的解法：去分母去括号移项合并同类项系数化成1解。2.二元一次方程组的解法：基本思想：“消元”方法：代入法 加减法一元二次方程：配方法（注意步骤和推导求根公式）(2)公式法：(3)因式分解法（特征：左边=0）十字相乘法：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。说明：用配方法和公式法，都要先将方程化为标准形式才行。对于不规则的方程首先要化成一元二次方程的标准形式。根的判别式：当0时，一元二次方程有2个不相等的实数根；当=0时，一元二次方程有2个相同的实数根；当ba+cb+c abacbc(c0) abacbc(cb,bcac

4、ab,cda+cb+d.不等式两边同时乘（除）一个正数，不等号方向不变，不等式两边同时乘（除）一个负数，不等号方向改变 第四章：函数一、一次函数y=kx+b（k，b为常数，k0）则称y是x的一次函数。特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。直线与y轴的交点（0,b）与x轴的交点（-b/k,0）。在一次函数图象上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b。k，b与函数图象所在象限。当k0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；当k0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。当b0时，直线必通过一、二象限；当b0时，直线必通过三、四象限。二、二次函数用配方法变为，则顶点为（h,k）

5、;对称轴为直线x=h;a0时，开口向上;aRd=RdR直线与圆相离直线与圆相切直线与圆相交二、重要定理垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧圆是以圆心为对称中心的中心对称图形 定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等 推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等 定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等 半圆（或直径）所对的圆周

6、角是直角；90的圆周角所对的弦是直径 、直线L和O相交 dr 直线L和O相切 d=r 直线L和O相离 dr 切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径 推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 两圆外离 dR+r 两圆外切 d=R+r 两圆相交 R-rdR+r(Rr) 两圆内切 d=R-r(Rr) 两圆内含 dR-r(Rr) 定理 把圆分成n(n3): 依次连结各分点所得的多边形是这个圆的

7、内接正n边形 经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形 三、弧长、扇形面积及圆锥侧面积弧长计算公式：L=n兀R180 S扇形=n兀R2360=LR2圆锥侧面积=LR（L是圆锥的母线长，R是圆锥半径）第九章概率必然事件：生活中有些事情我们事先能肯定它一定会发生，这些事情称为必然事件。不可能事件：有些事情我们事先能肯定它一定不会发生，这些事情称为不可能事件。必然事件和不可能事件都是确定事件有许多事情我们事先无法确定他会不会发生，这些事情称为不确定事件，也叫随机事件。概率计算公式=要求出现的结果数/所有可能出现的结果数第十章统计一、平均数与加权平均数对于N个数X1，

8、X2XN，我们把（X1+X2+XN）/N叫做这个N个数的算术平均数加权平均数：一组数据里各个数据的重要程度未必相同，因而，在计算这组数据的平均数时往往给每个数据加一个权，这就是加权平均数。中位数：n个数据按大小顺序排列，处于中间位置的一个数据或最中间两个数据的平均数叫做这组数据的中位数众数：一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。二、数据的收集与整理极差：一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差。方差：各个数据与平均数之差的平方的平均数标准差：方差的算术平方根叫标准差极差、方差、标准差都是用来衡量一组数据离散程度的量，这里的离散程度是指偏离平均数的大小，一般而言，一组数据的极差、方差、标准差越大，说明样本数据波动越大，稳定性越差，反之，这一组数据的极差、方差、标准差越小，这组数据就越稳定。