大学物理实验报告受迫振动的研究.docx

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1、受迫振动研究摘要: 振动是自然界中最常见运动形式，本文对物体受迫振动进行了研究，观察到了共振现象，通过测量系统在振动时相关物理量，获得了振动系统固有频率，研究了受迫振动幅频特性和相频特性，并绘出了图像。关键词: 受迫振动 幅频特性 相频特性 固有频率The study of the forced vibrationAbstract: Vibration is the most common form of exercise in the nature. This article makes a research on vibration. Resonance is observed durin

2、g the experiment. By measuring the related physical quantity during the vibration, the systems natural frequency is got. The article also studies the amplitude-frequency characteristics and phase-frequency characteristics and draws pictures about them.Keywords: forced vibration amplitude-frequency c

3、haracteristics phase-frequency characteristics natural frequency一、实验原理1.受迫振动：物体在周期外力持续作用下发生振动称为受迫振动，这种周期性外力称为策动力。如果外力是按简谐振动规律变化，那么稳定状态时受迫振动也是简谐振动，此时，振幅保持恒定，振幅大小与策动力频率和原振动系统无阻尼时固有振动频率以及阻尼系数有关。在受迫振动状态下，系统除了受到策动力作用外，同时还受到回复力和阻尼力作用。所以在稳定状态时物体位移、速度变化与策动力变化不是同相位，而是存在一个相位差。当策动力频率与系统固有频率相同产生共振，测试振幅最大，相位差为 9

4、0。 实验采用摆轮在弹性力矩作用下自由摆动，在电磁阻尼力矩作用下作受迫振动来研究受迫振动特性，可直观地显示机构振动中一些物理现象。当摆轮受到周期性策动力矩M=M0cost作用，并在有空气阻尼和电磁阻尼媒质中运动时（阻尼力矩为-bt），其运动方程为： J2t=-k-bt+M0cost (1)（1）式中，J为摆轮转动惯量，k为弹性力矩，M0为强迫力矩幅值，为策动力矩角频率。令02=kJ，2=bJ，m=M0J。则（1）式可写为 2t2+2t+02=mcost (2)式（2）即为阻尼振动方程。 阻尼系数为，摆轮固有频率为0。在小阻尼情况下，式（2）通解为=a-tcosat+bcost+可见，受迫振动可

5、分成两部分：第一部分是阻尼振动，和初始条件有关，经过一定时间后衰减消失。 第二部分是振动稳定状态，策动力矩对摆轮做功，向振动体传送能量，最后达到一个稳定振动状态。其中：b=m02-22+422=arctan-202-22.共振：由极值条件b=0可得出，当策动力角频率r=02-22时，产生共振，有极大值。若共振时角频率和振幅分别用r、r表示，则r=m202-2f=arctan-02-22表明，阻尼系数越小，共振时圆频率越接近固有频率，振幅r也越大。振动角位移滞后于驱动力矩相位越接近于/2，它们关系如下图所示。 图一 受迫振动幅频特性 图二 受迫振动相频特性3.阻尼系数测定：(1)由振动系统作阻尼

6、振动时振幅比值求阻尼系数摆轮A如果只受到涡卷弹簧B提供弹性力矩，轴承、空气和电磁阻尼力矩，阻尼较小（）时，振动系统作阻尼振动。对应振动方程和方程解为注意到阻尼振动振幅随时间按指数率衰减，对相隔n个周期两振幅之比去自然对数，则有 （7）实际测量中，可利用上式求出值，其中n味阻尼振动周期数，为计时开始时振动振幅，为第n次振动时振幅，T为阻尼振动周期。(2)由受迫振动系统频幅特性曲线求阻尼系数（只适合于弱阻尼情况）由幅频特性可以看出，弱阻尼情况下，共振峰附近，由式（4）和式（6）可得：当时，由上式可解得。在幅频特性曲线上可以直接读出处对应两个横坐标 和，见图4，从而可得 (8)图4 由幅频特性曲线求

7、二、实验内容(1) 测定阻尼为0情况下摆轮振幅与振动频率对应关系。在仪器上选择“自由摆动”，然后将摆轮播过半圈左右（），用仪器记录摆轮自由摆动振幅和周期关系。查阅并记录实验数据以备查用。(2) 测定阻尼振动振幅比值，求出阻尼系数将试验模式调为“阻尼振动”，选择阻尼一，然后将摆轮播过半圈左右（），开始测量。测量连续十个周期摆轮振幅。由式（7）可以发现，用逐差法处理这组数据，可得平均值，从而求得阻尼系数。(3) 观察摆轮受迫振动现象，测定摆轮受迫振动幅频特性和相频特性曲线，并求阻尼系数。将有机玻璃转盘F指针放在角度盘“0”处，选择实验模式为“受迫振荡”，阻尼大小为“阻尼一”，打开电机，电机转动带动

8、摆轮作受迫振动。当受迫振动稳定后，测量十个周期长度10T、摆轮振幅以及相位差。调节旋钮改变电动机转速，重复上述测量过程，测得电机驱动力变化时，受迫振动频率、振幅和相位差。在从内容1中曲线中查得相应值，作出在选定阻尼条件下摆轮受迫振动幅频特性曲线和相频特性曲线。最后根据式（8）求出阻尼系数。三、实验结果与讨论(1) 自由振动时，振幅与周期关系T/sT/s1.5731591.5751021.5731581.5751011.5731541.576981.5741481.575971.5741421.576931.5741361.575921.5751281.576871.5751261.575841

9、.5751221.575781.5751191.575671.5751181.575621.5751161.574561.5761111.574551.5751081.574541.5761071.57450此表供以后查阅。(2) 测定阻尼振动振幅比，求阻尼系数。振幅117770.418369108710.41945199650.42073391600.41651584540.441833平均值0.4233810T=15.762sT=1.5762s由相关数据可得：=0.053722 s-1三、受迫振动幅频特性与相频特性实验数据如下：T10/sbT10/sb15.0413816315.68914

10、710715.1434416115.71315210015.3015815615.7381549215.3376215415.7621548515.3706615215.7841507915.4037215115.8101467315.4517814515.8481386515.4668114415.8721316015.4918614215.9431104915.5129114116.010934015.55410113616.064823515.60612012916.104763215.64013112116.144693015.67214211216.1546829根据数据绘出幅频特性曲线，如下图所示：/0b根据数据，绘出相频特性曲线，如下图所示：/0由图可得：r=154r2=109由图可得：+/0-/00.0250.049829 s-1四、参考文献1 钱锋，潘人培. 大学物理实验（修订版）M. 北京：高等教育出版社，2005. 227-238.10 / 10