勾股定理单元整理(4页).doc

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1、-勾股定理单元整理-第 4 页一、知识点勾股定理：如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形的三边满足两条直角边的平方和等于斜边的平方。应用：直接求直角三角形的一边或斜边上的高、三角形面积、周长等 结合特殊三角形（等腰直角三角形、有一个角等于30的直角三角形）求三角形的边、高、面积、周长组合图形（包括所学的圆、长方形、正方形等的周长和面积）逆命题：将原命题点到条件和结论对换，形成新的命题，称为逆命题。勾股定理的逆定理：如果一个三角形的三边满足两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形为直角三角形。二、典型例题例1、已知任意两边长，求周长、面积和斜边高在RtABC中，C=90，a=3，斜边c

2、=5，则RtABC的周长为 面积为 斜边上的高为 等腰直角三角形的斜边长为4，则三角形的直角边长为 ，斜边上的高为 如图，B=30A=90，若AC=4cm，则AB= ABC面积为 例2、已知周长和斜边，或两直角边和及周长，求面积。直角三角形周长为12米，斜边长为5米，则这个三角形的面积为： 已知直角三角形的周长是56，面积是42，则它的斜边长为： 一根32厘米的绳子被折成如图所示的形状钉在P、Q两点，PQ=16厘米，且RPPQ，则RQ= 厘米。例3、综训ABC中，AB=AC=20，BC=32，,D是BC上一点，且ADAC，求BD的长例4、如图，直线上有三个正方形，若的面积分别为5和11，求的面

3、积。例5、一架长为5米的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯子的底端B距离底C为3米，如果梯子的顶端A沿墙下滑1米到D处，梯子的底端在水平方向沿一条直线也将下滑动1米到E处吗？请给出证明。EBCDADCBA图3例6、有一块土地形状如图3所示，AB=20米，BC=15米，CD=7米，请计算这块土地的面积。（添加辅助线构造直角三角形）例7、如右图：在四边形ABCD中，AB=2，CD=1，A=60，B=D =90求四边形ABCD的面积。例8、如图2-3，把矩形ABCD沿直线BD向上折叠，使点C落在C的位置上，已知AB=4，BC=8，求：重合部分EBD的面积EDBCA图5例9、有一个直角三角形纸片，两直角

4、边的长AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿AD对折，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长？堂测一、选择题1. 以下列各组数为边长的三角形中，不是直角三角形的是（ ）ABCDA. 5，13，12 B. 2，3， C. 4，7，5 D. 24，25，7 2、如图，在四边形ABCD中，D=ACB=90，CD=12，AD=16，BC=15，则AB=（ ） A20 B25 C35 D303下列各命题的逆命题成立的是（ ） A全等三角形的对应角相等 B如果两个数相等，那么它们的绝对值相等 C两直线平行，同位角相等 D如果两个角都是45，那么这两个角相等4、一只蚂蚁沿图所示折线从A点爬到D点

5、，共爬行了（ ）(图中小方格边长为1cm)A.12cm B.10cm C.14cm D.以上答案都不对二、填空题7. 一个三角形的三边长分别为6、8、10，则这个三角形最长边上的高为 .8.若等腰直角三角形的斜边长为2，则它的直角边的长为_，斜边上的高为_.9、已知x、y为正数，且x-4+（y-3）2=0，如果以x、y的长为直角边作一个直角三角形，那么这个直角三角形的斜边上的高为_.10、在ABC中，点D为BC的中点，BD=3，AD=4，AB=5，则AC=_。11、把直角三角形两直角边同时扩大到原来的4倍，则斜边扩大到原来的_倍. 12、如图所示，字母A表示的正方形的面积为_. 13、已知直角

6、三角形的两边分别为3、4，则第三边为_14、ABC的三边a、b、c，若满足b2= a2c2，则 =90； 若满足b2c2a2，则B是 角； 若满足b2c2a2，则B是 角。15、如图,有两棵树，一棵高8m，另一棵高 2m，两树相距8m，一只小鸟从一棵数的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了_ _米.16已知，如图所示，RtABC的周长为4+2，斜边AB的长为2，则RtABC的面积为_17、已知直角三角形的三边长为6、8、x，则以x为边的正方形的面积为_。18、已知直角三角形斜边长为12，周长为30，则此三角形的面积为_。19、已知ABC中，a+b=4，ab=1，c=，则ABC为_三角形20如图，一

7、架10米长的梯子斜靠在墙上，刚好梯顶抵达8米高的路灯当电工师傅沿梯上去修路灯时，梯子下滑到了B处，下滑后，两次梯脚间的距离为2米，则梯顶离路灯_米21正方形网格中，小格的顶点叫做格点，小华按下列要求作图：在正方形网格的三条不同实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一实线上；连结三个格点，使之构成直角三角形，小华在下边的正方形网格中作出了RtABC请你按照同样的要求，在右边的两个正方形网格中各画出一个直角三角形，并使三个网格中的直角三角形互不全等三、解答题22. 已知：如图，在ABC中，ACB90，A30，AB12，CDAB于D点，求CD的长.23.已知：如图，在ABC中，D是BC边上一点，连

8、结AD，若AB10，BD6，AD=8，AC17，求ABC的面积. 24如图，在一棵树的10米高B处有两只猴子，其中一只爬下树走向离树20米的池塘C，而另一只爬到树顶D后直扑池塘C，结果两只猴子经过的距离相等，问这棵树有多高？提高篇1、2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的勾股弦方图，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较短直角边为a，较长直角边为b，那么的值为（ ）A13 B19 C25 D1692、折竹抵地（源自九章算术）：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺问折者高几何

9、？意即： 一根竹子，原高一丈，虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离原长竹子处3尺远问原处还有多高的竹子？3、假期中，王强和同学到某海岛上去探宝旅游，按照探宝图（如图），他们登陆后先往东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走3千米，再折向北走到6千米处往东一拐，仅走1千米就找到宝藏，问登陆点A到宝藏点B的直线距离是多少千米？4、设P是等边三角形内一点，如果PB2+PC2=PA2.求证：BPC150度北ABC东图35、如图，某船向正东方向航行，在A处望见某岛C在北偏东方向。前进12海里到B点，测得该岛在北偏东方向。已知该岛周围12海里内有暗礁，若你是该船船长，你会命令船继续向东航行吗？请说明理由。