2016届云南省高三下学期第一次高中毕业生复习统一测试数学(理)试题(解析版).doc

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1、2016届云南省高三下学期第一次高中毕业生复习统一测试数学（理）试题一、选择题1已知为虚数单位，复数，则（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：由题意，得；故选D【考点】复数的除法运算2已知平面向量，如果，那么（ ）A B C3 D【答案】B【解析】试题分析：由题意，得，则，则；故选B【考点】1.平面向量平行的条件；2.平面向量的模3函数的最小值为（ ）A-4 B C D-2【答案】C【解析】试题分析：，的最小值为；故选C【考点】1.二倍角公式；2.配角公式；3.三角函数的最值4 的展开式中的系数等于（ ）A45 B20 C-30 D-90【答案】A【解析】试题分析：的展开式的通项为，

2、令，得，则展开式中的系数为；故选A【考点】二项式定理5若运行如图所示程序框图，则输出结果的值为（ ）A94 B86 C73 D56【答案】A【解析】试题分析：由程序框图，得，因为，结束循环，输出结果为94；故选A【考点】程序框图6下图是底面半径为1，高为2的圆柱被削掉一部分后剩下的几何体的三视图（注：正视图也称主视图，俯视图也称左视图），则被削掉的那部分的体积为（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：由题意，得剩下的几何体是由一个圆锥的一半（底面半径为1，高为2）和一个三棱锥（底面三角形的底为圆的直径2，高为1，三棱锥的高为2），则剩下几何体的体积为，则被削掉的那部分的体积为；故选B【

3、考点】1.三视图；2.组合体的体积7为得到的图象，只需要将的图象（ ）A向右平移个单位 B向右平移个单位C向左平移个单位 D向左平移个单位【答案】D【解析】试题分析：因为，所以为得到的图象，只需要将的图象向左平移个单位；故选D【考点】1.诱导公式；2.三角函数的图像变换8在数列中，则( )A B C D5【答案】C【解析】试题分析：因为，所以，即数列是周期数列，周期为4，则；故选C【考点】1.数列的递推式；2.数列的周期性9已知都是实数，直线与圆相切，则是的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：直线与圆相切的充要条件为，即，则是的充分

4、不必要条件；故选A【考点】1.直线与圆的位置关系；2.充分条件和必要条件的判定10若满足约束条件，则的最小值为（ ）A6 B5 C3 D1【答案】C【解析】试题分析：将化为，作出可行域和目标函数基准直线，当直线向右上方平移时，直线在轴上的截距增大；由图象，得当直线过点时，取得最小值；故选C【考点】简单的线性规划11在长为3的线段上任取一点，则点与线段两端点的距离都大于1的概率等于（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：设线段的三等分点分别为（如图所示），因为点与线段两端点的距离都大于1，所以在线段上，则点与线段两端点的距离都大于1的概率；故选D【考点】几何概型12已知双曲线的焦点在轴上

5、，直线是双曲线的一条渐近线，点在双曲线上，且，如果抛物线的准线经过双曲线的一个焦点，那么（ ）A21 B14 C7 D0【答案】B【解析】试题分析：因为双曲线的焦点在轴上，所以设双曲线方程为，因为抛物线的准线过双曲线的焦点，且一条渐近线方程为，所以，解得；因为点在双曲线上，且，所以，解得；故选B【考点】1.双曲线的定义和几何性质；2.抛物线的几何性质二、填空题13已知函数的定义域为实数集，则的值为 .【答案】【解析】试题分析：令，得，则，所以，；故填【考点】1.函数的解析式；2.分段函数14在中，内角所对的边分别为，如果的面积等于8，,那么= .【答案】【解析】试题分析：因为，所以，因为，所以

6、，解得，由余弦定理，得，即，由正弦定理，得；故填【考点】1.正弦定理；2.余弦定理；3.三角形的面积公式；4.同角三角函数基本关系式15已知实数都是常数，若函数的图象在切点处的切线方程为与的图象有三个公共点，则实数的取值范围是 .【答案】【解析】试题分析：当时，则，因为函数的图象在切点处的切线方程为，所以，即，解得，即；，得当时，方程成立，当时，得，即，当时，得，即，令，则，则在上单调递增，在、上单调递增，且，作出、的图象如图所示，由图象，得当或时，两图象有两个交点，即与的图象有三个公共点，即或；故填【考点】1.导数的几何意义；2.数形结合思想三、解答题16设数列的前项和为，对任意正整数，.（

7、）求数列的通项公式；（）求证：.【答案】（）；()证明略【解析】试题分析：（）根据进行求解；()由()得数列是等比数列，由等比数列的前项和公式进行证明试题解析：（）对任意正整数，即，解得当时，即.,数列的通项公式为. ()证明：由()可得.，.【考点】1.与的关系；2.等比数列的前项和公式17某市教育与环保部门联合组织该市中学参加市中学生环保知识团体竞赛，根据比赛规则，某中学选拔出8名同学组成参赛队，其中初中学部选出的3名同学有2名女生；高中学部选出的5名同学有3名女生，竞赛组委会将从这8名同学中随机选出4人参加比赛. （）设“选出的4人中恰有2名女生，而且这2名女生来自同一个学部”为事件,求

8、事件的概率；（）设为选出的4人中女生的人数，求随机变量的分布列和数学期望.【答案】（）；（）分布列略，期望为【解析】试题分析：（）由排列组合知识求得基本事件数，利用古典概型的概率公式进行求解；（）利用超几何分布的概率公式求出每个变量对应的概率，列表得到分布列，再利用期望公式进行求解试题解析：（） 由已知，得，所以事件的概率为.（）随机变量的所有可能取值为1,2,3,4.由已知得.所以随机变量的分布列为：1234随机变量的数学期望.【考点】1.古典概型；2.超几何分布18如图，在三棱锥中，为的中点.()求证：；()设平面平面，求二面角的正弦值.【答案】（）见解析；（）【解析】试题分析：（）先利用

9、等腰三角形的三线合一证得线线垂直，再利用三角形的中位线得到线线平行和垂直，再利用线面垂直的判定和性质进行证明；()先证得三线两两垂直，再建立适当的空间直角坐标系，求出两个平面的法向量，利用法向量求二面角的余弦值，再利用同角三角函数基本关系式求其正弦值试题解析：（）设的中点为，连接，又为的中点，.，平面，又平面，()由()知：，平面平面，平面平面，平面，平面.平面,两两互相垂直.,.由为的中点，得，以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则，.设平面的一个法向量为，则.,取，解得，是平面的一个法向量.同理可求平面的一个法向量.设二面角的大小为，则.，二面角的正弦值为.【考点】1.空间中垂直关

10、系的转化；2.空间向量在立体几何中的应用19已知焦点在轴上的椭圆的中心是原点，离心率等于，以椭圆的长轴和短轴为对角线的四边形的周长为，直线与轴交于点，与椭圆交于两个相异点，且.() 求椭圆的方程；()是否存在，使？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由.【答案】()；()或或【解析】试题分析：()设出椭圆的标准方程，利用离心率、四边形的周长进行求解；()利用平面向量的线性运算得到的关系，联立直线与椭圆的方程，得到关于的一元二次方程，利用椭圆的对称性、平面向量的坐标运算和判别式进行求解试题解析：（）根据已知设椭圆的方程为，焦距为，由已知得，.以椭圆的长轴和短轴为对角线的四边形的周长为，.椭圆

11、的方程为. （）根据已知得，由，得.,，若，由椭圆的对称性得，即.能使成立.若，则，解得.设，由得，由已知得，即.且.10分由得，即.,，即.当时，不成立.,即.,解得或.综上述，当或或时，.【考点】1.椭圆的标准方程；2.平面向量的线性运算；3.直线与椭圆的位置关系20已知.（）求证：当 时，取得极小值； （）是否存在满足的实数，当时，的值域为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.【答案】() 见解析；（）不存在满足条件的实数，【解析】试题分析：（）先求函数的定义域，对函数进行求导，再构造函数，求导，通过导函数研究导函数的零点，进而判定函数的极值；（）将问题转化为有两个不等实根，再作差构

12、造函数，利用导数研究函数的单调性进行判定试题解析：（）证明：由已知得的定义域为.当时，.设，则，当时，是单调递增函数，也是单调递增函数，当时，单调递增.当时，当时，.当时，单调递减，当时，单调递增.当时，取得极小值3.（）由（）知在上是单调递增函数，若存在满足的实数，当时，的值域为，则，即在上有两个不等的实根，.在上有两个不等的实根，设，则.当时，所以，在上是单调递增函数，即当时，.在上没有实数根.所以，不存在满足条件的实数，.【考点】1.利用导数研究函数的极值；2.利用导数研究函数的单调性和函数的零点21如图，是的直径，与相切于是的弦，是弧的中点，的延长线与交于.（）求证：； （）若，求.【

13、答案】（）见解析；()【解析】试题分析：（）利用圆的直径所对的圆周角为直角和圆周角得到角角相等，进而证明三角形相似，则利用对应边成比例进行证明；()利用全等三角形的判定和性质得到线段相等，再利用勾股定理和切割线定理进行求解试题解析：（）是的直径，与相切于，是弧的中点，.，.（）解：设的延长线与的延长线交于，是弧的中点，是的直径，.,在中，.,.由割线定理得，即，解得.【考点】1.全等三角形；2.切割线定理22在直角坐标系中，直线的参数方程为,（为参数），在以原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.()直接写出直线、曲线的直角坐标方程；()设曲线上的点到与直线的距离为，求的

14、取值范围.【答案】()，；()【解析】试题分析：（）两式相加消去参数，即得直线的普通方程，利用二倍角公式和进行求解；（）设出椭圆上点的参数坐标，再利用点到直线的距离公式和配角公式、三角函数的性质进行求解试题解析：（）直线的直角坐标方程为，因为，所以，则，即曲线的直角坐标方程为.（）曲线的直角坐标方程为，即，曲线上的点的坐标可表示为.，的最小值为，的最大值为.，即的取值范围为.【考点】1.曲线的参数方程、极坐标方程与普通方程的转化；2.点到直线的距离公式23已知.()求证：；()若对任意实数都成立，求实数的取值范围.【答案】（）见解析；（）【解析】试题分析：()利用零点分段讨论法将绝对值符号去掉，得到分段函数，再求各段的值域即可；()利用基本不等式和不等式恒成立进行求解试题解析：（），的最小值为5，.（）解：由（）知：的最大值等于5.，“=”成立，即，当时，取得最小值5.当时，又对任意实数，都成立，.的取值范围为.【考点】1.零点分段讨论法；2.基本不等式