2017-2018学年广东省深圳市福田区八年级(上)期末数学试卷.doc

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1、2017-2018学年广东省深圳市福田区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1（3分）以下列所给线段长为三边，能构成直角三角形的是（）A3cm、4cm、5cmB9cm、16cm、25cmC5cm、12cm、15cmD8cm、15cm、16cm2（3分）下列各数是无理数的是（）A3.14BC1.010010001D3（3分）在平面直角坐标系中，点P（3，4）关于y轴的对称点的坐标为（）A（4，3）B（3，4）C（3，4）D（3，4）4（3分）甲、乙、丙、丁四名射击选手，在相同条件下各射靶10次，他们的成绩统计如下表

2、所示，若要从他们中挑选一位成绩最高且波动较小的选手参加射击比赛，那么一般应选（）甲乙丙丁平均数（环）99.599.5方差3.5445.4A甲B乙C丙D丁5（3分）方程组的解是（）ABCD6（3分）如图是丁丁画的一张脸的示意图，如果用（0，2）表示左眼，用（2，2）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成（）A（1，0）B（1，0）C（1，1）D（1，1）7（3分）如图，直线ab，直角三角形如图放置，DCB=90，若1+B=65，则2的度数为（）A20B25C30D358（3分）如图所示，台风过后某小学的旗杆在B处断裂，旗杆顶部A落在离旗杆底部C点8米处，已知旗杆长16米，则旗杆断裂的地方距底部（）A4

3、米B5米C6米D8米9（3分）若=n（n为整数），则m的值可以是（）AB12C18D2410（3分）下列命题是真命题的是（）A在平面直角坐标系中，点P（3，0）在y轴上B在一次函数y=2x+3中，y随着x的增大而增大C同旁内角互补D若+=0，则x+y=111（3分）九章算术是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价几何？设有x人，物品价值y元，则所列方程组正确的是（）ABCD12（3分）如图，等腰直角三角形纸片ABC中，C=90，把纸片沿EF对折后，点A

4、恰好落在BC上的点D处，点CE=1，AC=4，则下列结论一定正确的个数是（）CDE=DFB；BDCE；BC=CD；DCE与BDF的周长相等A1个B2个C3个D4个二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13（3分）9的算术平方根是 14（3分）已知等边ABC的两个顶点坐标为A（4，0），B（2，0），且点C在第三象限，则点C的坐标为 15（3分）直角三角形两直角边长分别为6和8，则它斜边上的高为 16（3分）若直线y=kx+b（k、b为常数，k0且k2）经过点（2，3），则方程组的解为 三、解答题（本大题共7小题，其中第17题8分，第18题5分，第19题6分，第20题7分，第21题8

5、分，第22题8分，第23题10分，共52分）17（8分）计算（1）（2）（）（+）（）18（5分）解方程组：19（6分）如图，点E为BA延长线上的一点，点F为DC延长线上的一点，EF交BC于点G，交AD于点H，若1=2，B=D（1）求证：ADBC；（2）求证：E=F20（7分）某校对“社会主义核心价值观”的学习常抓不懈，并开展了许多学习活动，为了了解全校1500名学生参加学习活动的情况，调查组随机调查了50名学生每人参加学习活动的次数，并根据调查数据绘成了如下的条形统计图，如图：（1）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；（2）根据样本数据，估计该校1500名学生总共大约参加了多少次活动？

6、21（8分）某公司有A、B两种产品需要销售，公式规定：员工每售出一个A产品，就可加积分1分，加奖金20元；每售出一个B产品，则加积分2分，加奖金10元；当员工个人累计积分达到100分后，就完成了销售任务已知员工甲积分刚好是100分时的累计奖金为1400元，问：（1）员工甲的销售总量是多少件？（销售总量=销售A产品的件数+销售B产品的件数）（2）为便于统计，公司经理决定找到：在积分一定时，个人累计奖金w（元）与个人销售总量n（件）之间的关系式，现请你直接写出在积分刚好是100分时，w与n之间的关系式22（8分）“边疆宣讲团”从招待所出发，动身前往某边防哨所去为哨所官兵宣讲“十九大”精神，若按照他

7、们出发时的速度匀速直线行进，则刚好在约定的时间准点到达哨所；可天有不测风云！因道路交通事故，他们中途被迫停留了半小时，为按约定时间准点到达哨所，他们后来加快速度但仍保持匀速直线行进结果正好准点到达哨所，如图，是他们离哨所的距离y（km）与所用时间x（h）之间的部分函数图象，根据图象，解答下列问题：（1）求CD所在直线的表达式；（2）求招待所离哨所的距离23（10分）如图，四边形ABCD各个顶点的坐标分别是：A（0，0），B（3，4），C（15，10），D（15，0）（1）填空：AB= ，直线BC的表达式为 ；（2）若AEBC且交直线CD于点E，点P是线段AE上的一动点，当AP等于多少时，直线B

8、P恰好平分ABC？并请说明理由（3）请你求出（2）中BP刚好平分ABC时的P点坐标2017-2018学年广东省深圳市福田区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1（3分）以下列所给线段长为三边，能构成直角三角形的是（）A3cm、4cm、5cmB9cm、16cm、25cmC5cm、12cm、15cmD8cm、15cm、16cm【考点】KS：勾股定理的逆定理【分析】根据勾股定理的逆定理计算，判断即可【解答】解：32+42=52，以3cm、4cm、5cm为三边，能构成直角三角形，A正确；以B、C、D所给

9、线段长为三边，不能构成直角三角形，故选：A【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解题的关键2（3分）下列各数是无理数的是（）A3.14BC1.010010001D【考点】22：算术平方根；24：立方根；26：无理数【分析】根据无理数的三种形式求解【解答】解：无理数有，有理数有3.14、1.010010001故选：D【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数3（3分）在平面直角坐标系中，点P（3，4）关于y轴的对称点的坐标为（）A（4，3）B（3

10、，4）C（3，4）D（3，4）【考点】P5：关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】直接利用关于y轴对称点的性质进而得出答案【解答】解：点P（3，4）关于y轴的对称点的坐标为：（3，4）故选：C【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标关系是解题关键4（3分）甲、乙、丙、丁四名射击选手，在相同条件下各射靶10次，他们的成绩统计如下表所示，若要从他们中挑选一位成绩最高且波动较小的选手参加射击比赛，那么一般应选（）甲乙丙丁平均数（环）99.599.5方差3.5445.4A甲B乙C丙D丁【考点】W1：算术平均数；W7：方差【分析】先比较平均数，乙丙的平均成绩好且相等，再比较方差即可解答

11、【解答】解：由图可知，乙、丁的平均成绩好，由于S2乙S2丁，故丁的方差大，波动大，应选乙故选：B【点评】本题考查方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立5（3分）方程组的解是（）ABCD【考点】98：解二元一次方程组【分析】方程组利用加减消元法求出解即可【解答】解：，+得：3x=3，即x=1，把x=1代入得：y=1，则方程组的解为，故选：A【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法6（3分）如图是丁丁画的一张脸的示意图，如果用（0，2）表示左眼，用（2，2）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成（）A（1，0）B（1，0）

12、C（1，1）D（1，1）【考点】D3：坐标确定位置【分析】根据左右的眼睛的坐标画出直角坐标系，然后写出嘴的位置对应的点的坐标【解答】解：如图，嘴的位置可以表示为（1，0）故选：A【点评】本题考查了坐标确定位置：平面直角坐标系中点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征7（3分）如图，直线ab，直角三角形如图放置，DCB=90，若1+B=65，则2的度数为（）A20B25C30D35【考点】JA：平行线的性质【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得3=1+B，再根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解【解答】解：由三角形的外角性质可得，3=1+B=65，ab

13、，DCB=90，2=180390=1806590=25故选：B【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键8（3分）如图所示，台风过后某小学的旗杆在B处断裂，旗杆顶部A落在离旗杆底部C点8米处，已知旗杆长16米，则旗杆断裂的地方距底部（）A4米B5米C6米D8米【考点】KU：勾股定理的应用【分析】旗杆折断的部分，未折断的部分和旗杆顶部离旗杆底的部分构成了直角三角形，运用勾股定理可将折断的未知求出【解答】解：设旗杆未折断部分长为x米，则折断部分的长为（16x）m，根据勾股定理得：x2+82=（16x）2，可得：x=6m，即距离

14、地面6米处断裂，故选：C【点评】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是建立数学模型，将实际问题运用数学思想进行求解9（3分）若=n（n为整数），则m的值可以是（）AB12C18D24【考点】22：算术平方根【分析】根据=n（n为整数），可得：m的值等于一个整数的平方与2的乘积，据此求解即可【解答】解：=n（n为整数），m的值等于一个整数的平方与2的乘积，12=223，18=322，24=226，m的值可以是18故选：C【点评】此题主要考查了算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：被开方数a是非负数；算术平方根a本身是非负数求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，

15、在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找10（3分）下列命题是真命题的是（）A在平面直角坐标系中，点P（3，0）在y轴上B在一次函数y=2x+3中，y随着x的增大而增大C同旁内角互补D若+=0，则x+y=1【考点】O1：命题与定理【分析】根据点的坐标特征、一次函数的增减性、平行线的性质、非负数的性质判断即可【解答】解：在平面直角坐标系中，点P（3，0）在x轴上，A是假命题；在一次函数y=2x+3中，y随着x的增大而减小，B是假命题；两直线平行，同旁内角互补，C是假命题；若+=0，x2=0，y+3=0，解得，x=2，y=3，则x+y=1，D是真命题；故选：D【点评】本题考查的是命题的

16、真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理11（3分）九章算术是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价几何？设有x人，物品价值y元，则所列方程组正确的是（）ABCD【考点】99：由实际问题抽象出二元一次方程组【分析】根据题意可得等量关系：人数83=物品价值；人数7+4=物品价值，根据等量关系列出方程组即可【解答】解：设有x人，物品价值y元，由题意得：，故选：C【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一

17、次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系12（3分）如图，等腰直角三角形纸片ABC中，C=90，把纸片沿EF对折后，点A恰好落在BC上的点D处，点CE=1，AC=4，则下列结论一定正确的个数是（）CDE=DFB；BDCE；BC=CD；DCE与BDF的周长相等A1个B2个C3个D4个【考点】K7：三角形内角和定理；KW：等腰直角三角形；PB：翻折变换（折叠问题）【分析】依据CDE+BDF=135，DFB+B=135，即可得到CDE=DFB；依据CD=2，CE=1，即可得到BDCE；依据BC=4，CD=4，即可得到BC=CD；依据DCE的周长=1+3+2=4+2，BDF的周长=DF+BF

18、+BD=AF+BF+BD=AB+BD=4+（42）=4+2，即可得出DCE与BDF的周长相等【解答】解：等腰直角三角形纸片ABC中，C=90，A=B=45，由折叠可得，EDF=A=45，CDE+BDF=135，DFB+B=135，CDE=DFB，故正确；由折叠可得，DE=AE=3，CD=2，BD=BCDC=421，BDCE，故正确；BC=4，CD=4，BC=CD，故正确；AC=BC=4，C=90，AB=4，DCE的周长=1+3+2=4+2，由折叠可得，DF=AF，BDF的周长=DF+BF+BD=AF+BF+BD=AB+BD=4+（42）=4+2，DCE与BDF的周长相等，故正确；故选：D【点评

19、】本题主要考查了折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13（3分）9的算术平方根是3【考点】22：算术平方根【分析】9的平方根为3，算术平方根为非负，从而得出结论【解答】解：（3）2=9，9的算术平方根是|3|=3故答案为：3【点评】本题考查了数的算式平方根，解题的关键是牢记算术平方根为非负14（3分）已知等边ABC的两个顶点坐标为A（4，0），B（2，0），且点C在第三象限，则点C的坐标为（1，3）【考点】D5：坐标与图形性质；KK：等边三角形的性质【分析】作CHAB于H根据点A

20、和B的坐标，得AB=6根据等腰三角形的三线合一的性质，得AH=BH=3，再根据勾股定理求得CH=3，从而写出点C的坐标【解答】解：作CHAB于HA（4，0），B（2，0），AB=6ABC是等边三角形，AH=BH=3根据勾股定理，得CH=3C（1，3）；同理，当点C在第三象限时，C（1，3）点C在第三象限，故C点坐标为：（1，3）；故答案为：（1，3）【点评】此题综合运用了等边三角形的性质x轴上两点间的距离等于两点的横坐标的差的绝对值15（3分）直角三角形两直角边长分别为6和8，则它斜边上的高为【考点】K3：三角形的面积；KQ：勾股定理【分析】根据勾股定理求出斜边的长，再根据面积法求出斜边上的高

21、【解答】解：设斜边长为c，高为h由勾股定理可得：c2=62+82，则c=10，直角三角形面积S=68=10h，可得：h=故答案为：【点评】本题考查了利用勾股定理求直角三角形的边长及利用面积法求直角三角形的高，是解此类题目常用的方法16（3分）若直线y=kx+b（k、b为常数，k0且k2）经过点（2，3），则方程组的解为【考点】FE：一次函数与二元一次方程（组）【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解【解答】解：直线y=kx+b（k、b为常数，k0且k2）经过点（2，3），方程组的解为故答案为【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是使方程组中两个方程同

22、时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标三、解答题（本大题共7小题，其中第17题8分，第18题5分，第19题6分，第20题7分，第21题8分，第22题8分，第23题10分，共52分）17（8分）计算（1）（2）（）（+）（）【考点】79：二次根式的混合运算【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的除法运算；（2）根据二次根式的乘法法则和平方差公式计算【解答】解：（1）原式=1；（2）原式=6（53）=612=3【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行

23、二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍18（5分）解方程组：【考点】98：解二元一次方程组【分析】根据二元一次方程组的解法即可求出答案【解答】解：将2得，10x+4y=12将+得，17x=34x=2将x=2代入中，得，144y=22y=2二元一次方程组的解为【点评】本题考查二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法，本题属于基础题型19（6分）如图，点E为BA延长线上的一点，点F为DC延长线上的一点，EF交BC于点G，交AD于点H，若1=2，B=D（1）求证：ADBC；（2）求证：E

24、=F【考点】JB：平行线的判定与性质【分析】（1）欲证明ADBC，只需推知DHF=HGB（2）运用了平行线的性质【解答】（1）证明：1=DHF，2=HGB，且1=2，DHF=HGB，ADBC（2）证明：ADBC，B+DAB=180，B=D，D+DAB=180，DFEB，E=F【点评】考查了平行线的判定与性质解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用20（7分）某校对“社会主义核心价值观”的学习常抓不懈，并开展了许多学习活动，为了了解全校1500名学生参加学习活动的情况，调查组随机调查了50名学生每人参加学习活动的次数，并根据调查数据绘成了如下的条形统计图，如图：（1）求这50个样本数

25、据的平均数、众数和中位数；（2）根据样本数据，估计该校1500名学生总共大约参加了多少次活动？【考点】V5：用样本估计总体；VC：条形统计图；W2：加权平均数；W4：中位数；W5：众数【分析】（1）利用加权平均数公式求得平均数，然后根据众数、中位数定义求解；（2）利用总人数1500乘以平均数即可求得【解答】解：（1）平均数为=3.3（次）；众数为4次；中位数为3次；（2）该校1500名学生共参加了社会实践活动的次数是15003.3=4950（次）【点评】本题考查的是条形统计图、平均数、样本估计总体、众数、中位数等知识，读懂图象信息是解决问题的关键21（8分）某公司有A、B两种产品需要销售，公式

26、规定：员工每售出一个A产品，就可加积分1分，加奖金20元；每售出一个B产品，则加积分2分，加奖金10元；当员工个人累计积分达到100分后，就完成了销售任务已知员工甲积分刚好是100分时的累计奖金为1400元，问：（1）员工甲的销售总量是多少件？（销售总量=销售A产品的件数+销售B产品的件数）（2）为便于统计，公司经理决定找到：在积分一定时，个人累计奖金w（元）与个人销售总量n（件）之间的关系式，现请你直接写出在积分刚好是100分时，w与n之间的关系式【考点】FH：一次函数的应用【分析】（1）设员工甲销售A产品x件，B产品y件，根据员工甲积分刚好是100分时的累计奖金为1400元，即可得出关于x

27、、y的二元一次方程组，解之即可得出x、y的值，再根据销售总量=销售A产品的件数+销售B产品的件数，即可求出结论；（2）设A产品的销售量为a件，则B产品的销售量为（na）件，根据销售积分为100分，即可得出关于a、n的二元一次方程，用含n的代数式表示出a值，由此即可得出：A产品的销售量为（2n100）件，B产品的销售量为（100n）件，再根据个人累计奖金=20销售A产品的件数+10销售B产品的件数，即可找出w与n之间的关系式【解答】解：（1）设员工甲销售A产品x件，B产品y件，根据题意得：，解得：，x+y=60+20=80答：员工甲的销售总量是80件（2）设A产品的销售量为a件，则B产品的销售量

28、为（na）件销售积分为100分，a+2（na）=100，a=2n100，A产品的销售量为（2n100）件，B产品的销售量为（100n）件，w=20（2n100）+10（100n）=30n1000【点评】本题考查了一次函数的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据个人累计奖金=20销售A产品的件数+10销售B产品的件数，找出w与n之间的关系式22（8分）“边疆宣讲团”从招待所出发，动身前往某边防哨所去为哨所官兵宣讲“十九大”精神，若按照他们出发时的速度匀速直线行进，则刚好在约定的时间准点到达哨所；可天有不测风云！因道路交通事故，他们中途被

29、迫停留了半小时，为按约定时间准点到达哨所，他们后来加快速度但仍保持匀速直线行进结果正好准点到达哨所，如图，是他们离哨所的距离y（km）与所用时间x（h）之间的部分函数图象，根据图象，解答下列问题：（1）求CD所在直线的表达式；（2）求招待所离哨所的距离【考点】FH：一次函数的应用【分析】（1）根据点C、D的坐标利用待定系数法，即可求出CD所在直线的表达式；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可得出原计划4小时到达，结合点B的坐标利用待定系数法，即可求出AB所在直线的表达式，代入x=0即可得出点A的坐标，此题得解【解答】解：（1）设CD所在直线的表达式为y=kx+b（k0），将点C（2，25）、

30、D（3，12.5）代入y=kx+b，解得：，CD所在直线的表达式为y=12.5x+50（2）当y=0时，有12.5x+50=0，解得：x=4，原计划4小时到达设AB所在直线的表达式为y=mx+n（m0），将点（1.5，25）、（4，0）代入y=mx+n，解得：，AB所在直线的表达式为y=10x+40当x=0时，y=10x+40=40，点A的坐标为（0，40），招待所离哨所的距离为40km【点评】本题考查了一次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）利用待定系数法求出CD所在直线的表达式；（2）利用待定系数法求出AB所在直线的表达式23（10分）

31、如图，四边形ABCD各个顶点的坐标分别是：A（0，0），B（3，4），C（15，10），D（15，0）（1）填空：AB=5，直线BC的表达式为y=x+；（2）若AEBC且交直线CD于点E，点P是线段AE上的一动点，当AP等于多少时，直线BP恰好平分ABC？并请说明理由（3）请你求出（2）中BP刚好平分ABC时的P点坐标【考点】FI：一次函数综合题【分析】（1）理由勾股定理，待定系数法即可解决问题；（2）结论：当AP=5时，直线BP平分ABC理由等腰三角形的性质以及平行线的性质即可证明；（3）设P（2m，m），根据AP=5构建方程即可解决问题；【解答】解：（1）A（0，0），B（3，4），AB=5设直线BC的解析式为y=kx+b，则有，解得，直线BC的解析式为y=x+故答案为5，y=x+（2）结论：当AP=5时，直线BP平分ABC理由：AB=AP=5，OBP=OPB，AEBC，OPB=CBP，OBP=CBP，BP平分ABC（3）AEBC，kAE=kBC=，lAE为y=x，设P（2m，m），AP=5，m2=5，m=或（舍弃），P（2，）【点评】本题考查一次函数综合题、勾股定理、等腰三角形的判定和性质、角平分线的定义，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型